Подобные треугольники (20 часов)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

Основная цель – ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Учащиеся должны:

Знать

определение пропорциональных отрезков и подобных треугольников, коэффициента

подобия;

формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

формулировки и доказательства признаков подобия треугольников;

определение средней линии треугольника;

формулировку теоремы о средней линии треугольника;

формулы для пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике;

определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

основное тригонометрическое тождество;

значения синуса, косинуса и тангенса углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

Уметь

доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников;

применять полученные сведения в решении простейших задач;

применять признаки подобия треугольников для решения задач;

воспроизводить доказательство теоремы о средней линии треугольника и применять её

при решении задач;

решать задачи на построение методом подобия;

вычислять значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного

треугольника при решении конкретных задач;

строить угол по значению его синуса, косинуса и тангенса;

решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

Окружность (10 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Свойство биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и описанная окружность.

Основная цель – расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Учащиеся должны:

Знать

определение секущей и касательной к окружности, - свойство касательной и признак

касательной;

случаи взаимного расположения прямой и окружности;

что такое центральный угол, градусная мера дуги окружности;

определение угла, вписанного в окружность;

формулировка теоремы о вписанных углах и её следствия;

формулировки теорем о точках пересечения биссектрис, высот и медиан треугольника,

а также серединных перпендикуляров к сторонам треугольника;

определение окружности, вписанной в многоугольник, и окружности, описанной около

многоугольника;

определение многоугольника, вписанного в окружность и многоугольника, описанного

около окружности;

формулировки теорем об окружности, вписанной в треугольник, и окружности,

описанной около треугольника;

формулировки свойств и признаков вписанных и описанных четырёхугольников.

Уметь

доказывать свойство касательной и признак касательной;

применять полученные сведения при решении задач;

изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности;

изображать и распознавать центральный угол и дугу окружности, соответствующую

данному центральному углу, вписанный угол;

применять полученные знания при решении задач;

воспроизводить доказательство изученных теорем;

применять изученные теоремы в процессе решения задач;

доказывать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и окружности,

описанной около треугольника;

использовать изученные понятия и теоремы в решении задач.

.

Обобщение и систематизация программного материала за год (9 часов)

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 63; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!