Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником
Будем считать катушку идеальной (рис.34), у которой активное сопротивление проводов равно нулю и отсутствуют потоки рассеяния. Напряжение 
уравновешивается ЭДС, наводимой в обмотке. На основании второго закона Кирхгофа имеем:
, (45)
где 
− потокосцепление;
– число витков обмотки;
- потокосцепление.
Рис.34. Катушка с сердечником
Решая последние два уравнения относительно 
, получим:
. (46)
Если напряжение синусоидально, то магнитный поток также синусоидален и отстает от напряжения на 90о.
Рис.35. Построение тока катушки с сердечником
, (47)
где 
− амплитудное значение магнитного тока:
. (48)
Форма кривой тока катушки определяется кривой намагничивания (динамической петлей гистерезиса, построенной в координатах и 
). Построение кривой тока 
проведено на рис.35. Из графика следует:
1. Кривая тока имеет явно несинусоидальную форму.
2. Чем больше напряжение ( 
), тем больше амплитуда магнитного потока, тем больше насыщение сердечника, что в свою очередь вызывает увеличение тока 
.
3. Кривые тока и магнитного потока не совпадают по фазе. Ток опережает поток на угол магнитного запаздывания 
, а это значит, что ток отстает от напряжения на угол 
< 90о ( 
). Из последнего следует, что активная мощность, потребляемая из сети ( хотя мы пренебрегли активным сопротивлением обмотки) больше нуля. Это объясняется потерями энергии, идущими на перемагничивание сердечника. Если пренебречь потерями, то кривая 
принимает вид, показанный на рис.36. В этом случае и совпадают по фазе.
|
|
|
Рис.36. Форма тока без гистерезиса.
Если заменить несинусоидальную функцию тока некой эквивалентной синусоидой, можно построить на комплексной плоскости векторную диаграмму (рис.37.а). В соответствии с графиком на рис.35. токи и напряжения в комплексной форме можно записать так:
, 
, 
, 
(49)
Рис.37. К расчету эквивалентного тока.
а) векторная диаграмма; б) эквивалентная схема замещения
где 
-амплитуда эквивалентной синусоиды тока;
- амплитуда входного напряжения;
- ЭДС, индуцируемая в катушке.
Вектор тока имеет две составляющие:
- активная составляющая, совпадающая с напряжением по направлению, и определяющая активные потери на перемагничивание стали:
, (50)
- реактивная составляющая, характеризующая реактивную мощность, потребляющую катушкой:
. (51)
На рис.37.б. приведена схема замещения катушки со стальным сердечником, состоящая из активного сопротивления 
и индуктивного - 
. Следует отметить, что элементы 
и 
– нелинейные.
|
|
|
Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов
Для правильного выбора эквивалентных синусоид, заменяющих действительные несинусоидальные кривые тока и напряжения в катушках с ферромагнитными сердечниками, необходимо знать потери энергии в сердечниках при периодическом изменении магнитного потока. Эти потери складываются из потерь на вихревые токи и на гистерезисе.
При изменении магнитного потока, пронизывающего стальной сердечник, в нем индуктируются ЭДС, под действием которого в сердечнике протекают вихревые токи. Эти токи замыкаются в плоскостях перпендикулярных вектору 
. (рис.38).
Рис. 38. Вихревые токи
Вихревые токи вызывают нагрев сердечника, снижают к.п.д. электрических устройств. Кроме того, они согласно закону Ленца оказывают размагничивающие действие, создавая намагничивающую силу, направленную против основной.
Мощность потерь в сердечнике от вихревых токов обычно определяют по экспериментальной формуле:
(52)
где 
- объем сердечника;
– коэффициент, зависящий от формы сечения элементов из которых набран сердечник, геометрических размеров этого сечения, удельной проводимостью материала, и формы кривой ЭДС.
|
|
|
- частота намагничивающего тока (ЭДС).
Перемагничивание ферромагнитного сердечника связано с затратами энергии. Можно доказать, что потери энергии за один цикл перемагничивания пропорциональны площади петли гистерезиса. Мощность потерь на гистерезис определяют по эмпирической формуле:
, (53)
где 
- коэффициент, зависит от свойств ферромагнитного материала;
n – эмпирический коэффициент, для большинства электрических устройствах, можно положить n=2.
Таким образом, суммарная мощность потерь в сердечнике определяется уравнением:
. (54)
То обстоятельство, что 
, 
, позволяет экспериментально определить составляющие, производя измерения при разных частотах, но при одинаковых амплитудах индукции 
.
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 85; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!