Определение коэффициентов аппроксимирующей функции

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 17Следующая ⇒

При определении коэффициентов широко используют метод выбранных точек, в соответствии с которым значения коэффициентов определяют исходя из совпадения значений функции со значениями аппроксимирующей функцией в ряде заранее выбранных точек, называемых узлами интерполяции.

Если при аппроксимации ВАХ, задаваемой множеством точек выбрана функция:

, (19)

имеющая неизвестных коэффициентов , то для определения этих коэффициентов выбирают наиболее характерных точек, лежащих в пределах рабочей области.

Подставляя в уравнение (19) выбранные значения , , получают систему из -уравнений , решение которой дает искомые коэффициенты .

Очевидно, найденные коэффициенты обеспечивают совпадение значений заданной и аппроксимирующей функции в узлах интерполяции, однако в промежутках между ними погрешность аппроксимации может быть весьма существенной.

Пример 3. Определите значения коэффициентов экспоненциальной функции , аппроксимирующей ВАХ кремниевого диода (см. табл. 3) в диапазоне напряжений от 0 до 1В.

Возможность аппроксимации ВАХ диода экспоненциальным полиномом доказана в примере 2. Там же определена постоянная =-0,085.

Составим уравнение прямой (см.рис.19):

, (20)

где , и , – координаты двух любых точек, через которые проходит данная прямая.

Выбираем =0, =-2,47 и =1, =-0,962 и получаем уравнение прямой:

. (21)

Сравнивая это выражение с прологарифмированным выражением (14):

, (22)

получаем соотношения для определения неизвестных значений коэффициентов и :

=-2,47, =1,538,

откуда =0,085.

Таким образом аппроксимирующая функция:

или .

На рис.20 построена аппроксимирующая кривая и нанесены табличные знчения.

Рис.20. Аппроксимация ВАХ диода

На практике для аппроксимации характеристик в основном используют степенные полиномы:

, (23)

и кусочно-линейные функции.

Аппроксимация ВАХ в окрестностях рабочей точки

На практике часто приходится иметь дело с рабочей областью ВАХ настолько узкой, что можно считать, что изменение токов и напряжений происходит только в окрестностях некоторой рабочей точки. В таких случаях нет необходимости аппроксимировать ВАХ в широком диапазоне токов и напряжений, а достаточно ограничиться аппроксимацией лишь в окрестностях точки (рис.21.)

Пусть ток и напряжение в рабочей точке равны , . Значение тока при изменении напряжения на можно представить в виде ряда Тейлора:

Рис.21. Аппроксимация в окрестностях

рабочей точки

, (24)

где – значение тока в рабочей точке;

− первая и вторая производная, определяемая с помощью формул численного дифференцирования:

; (25)

. (26)

Вводя обозначения:

, , , (27)

уравнение (24) можно представить в виде:

(28)

Как правило, при аппроксимации ВАХ нелинейных резистивных элементов в окрестностях рабочей точки используются полиномы низких степеней и весьма часто полиномом первой степени:

. (29)

Последнее уравнение представляет уравнение прямой линии. Если ВАХ задана графически, то для определения коэффициента достаточно провести касательную к ВАХ и по уравнению:

. (30)

В машинном анализе наибольшее распространение получила сплайн аппроксимация, т.е. аппроксимация полиномом второй степени:

. (31)

МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ

Основные понятия

В современных электронных устройствах для увеличения магнитного потока в определенной части пространства используют ферромагнитные материалы. Устройства или их совокупность, содержащие ферромагнитные материалы, предназначенные для создания с помощью намагничивающей силы магнитного потока, называют магнитной цепью.

Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции . По принципу суперпозиции внутри вещества, магнитное поле складывается из внешнего поля и наведенного им (по гипотезе Ампера):

, (31)

где - магнитная индукция внутри вещества;

- магнитная индукция внешнего поля в вакууме;

- магнитная индукция наведенного поля, определяется магнитными свойствами вещества.

Если внешнее поле создается бесконечной катушкой, витки которой навиты вплотную друг к другу, то согласно закону Био-Савара:

, (32)

Рис. 22. Катушка с сердечником

где - алгебраическая сумма токов, пронизывающие поверхность, ограниченные контуром ;

- циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контору;

- магнитная постоянна [Гн/м].

Магнитное поле бесконечной катушки однородное, поэтому выражение (32) можно записать:

, (33)

где – число витков катушки, уложенных на участке длинной ;

- величина тока в катушке;

- намагничивающий ток.

Введем понятие вектора напряженности магнитного поля , который не зависит от свойств среды (вещества), и определяется только токами в проводах:

. (34)

Намагниченность вещества является результатом действия внешнего магнитного поля:

, (35)

где - магнитная восприимчивость вещества.

Учитывая (35), выражение (31) можно переписать в виде:

, (36)

где − относительная магнитная проницаемость ;

− абсолютная магнитная проницаемость.

Магнитная проницаемость зависит от строения вещества и в общем случае изменяется с изменением , т.е. зависимость является нелинейной. Эта зависимость не имеет точного аналитического выражения и поэтому ее изображают для каждого ферромагнитного материала в виде кривой намагничивания, определяемой опытным путем.

Рис. 23. Кривая намагничивания ферромагнитного материала

Если изменять от до , то после нескольких циклов перемагничивания можно получить замкнутую петлю гистерезиса (рис.23). На этом рисунке – остаточная индукция, – коэрцитивная сила.Основной кривой намагниченности называют геометрическое место вершин замкнутых симметричных петель гистерезиса, снятых при различных (см.рис.23 -пунктирная кривая).

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 205; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!