Определение коэффициентов аппроксимирующей функции
При определении коэффициентов широко используют метод выбранных точек, в соответствии с которым значения коэффициентов определяют исходя из совпадения значений функции со значениями аппроксимирующей функцией в ряде заранее выбранных точек, называемых узлами интерполяции.
Если при аппроксимации ВАХ, задаваемой множеством точек 
выбрана функция:
, (19)
имеющая 
неизвестных коэффициентов 
, то для определения этих коэффициентов выбирают наиболее характерных точек, лежащих в пределах рабочей области.
Подставляя в уравнение (19) выбранные значения 
, 
, получают систему из -уравнений 
, решение которой дает искомые коэффициенты 
.
Очевидно, найденные коэффициенты обеспечивают совпадение значений заданной и аппроксимирующей функции в узлах интерполяции, однако в промежутках между ними погрешность аппроксимации может быть весьма существенной.
Пример 3. Определите значения коэффициентов экспоненциальной функции 
, аппроксимирующей ВАХ кремниевого диода (см. табл. 3) в диапазоне напряжений от 0 до 1В.
Возможность аппроксимации ВАХ диода экспоненциальным полиномом доказана в примере 2. Там же определена постоянная 
=-0,085.
Составим уравнение прямой (см.рис.19):
, (20)
где 
, 
и 
, 
– координаты двух любых точек, через которые проходит данная прямая.
Выбираем =0, =-2,47 и =1, =-0,962 и получаем уравнение прямой:
|
|
|
. (21)
Сравнивая это выражение с прологарифмированным выражением (14):
, (22)
получаем соотношения для определения неизвестных значений коэффициентов 
и 
:
=-2,47, =1,538,
откуда 
=0,085.
Таким образом аппроксимирующая функция:
,
или 
.
На рис.20 построена аппроксимирующая кривая и нанесены табличные знчения.
Рис.20. Аппроксимация ВАХ диода
На практике для аппроксимации характеристик в основном используют степенные полиномы:
, (23)
и кусочно-линейные функции.
Аппроксимация ВАХ в окрестностях рабочей точки
На практике часто приходится иметь дело с рабочей областью ВАХ настолько узкой, что можно считать, что изменение токов и напряжений происходит только в окрестностях некоторой рабочей точки. В таких случаях нет необходимости аппроксимировать ВАХ в широком диапазоне токов и напряжений, а достаточно ограничиться аппроксимацией лишь в окрестностях точки (рис.21.)
Пусть ток и напряжение в рабочей точке равны 
, 
. Значение тока 
при изменении напряжения на 
можно представить в виде ряда Тейлора:
Рис.21. Аппроксимация в окрестностях
|
|
|
рабочей точки
, (24)
где 
– значение тока в рабочей точке;
− первая и вторая производная, определяемая с помощью формул численного дифференцирования:
; (25)
. (26)
Вводя обозначения:
, 
, 
, (27)
уравнение (24) можно представить в виде:
(28)
Как правило, при аппроксимации ВАХ нелинейных резистивных элементов в окрестностях рабочей точки используются полиномы низких степеней и весьма часто полиномом первой степени:
. (29)
Последнее уравнение представляет уравнение прямой линии. Если ВАХ задана графически, то для определения коэффициента 
достаточно провести касательную к ВАХ и по уравнению:
. (30)
В машинном анализе наибольшее распространение получила сплайн аппроксимация, т.е. аппроксимация полиномом второй степени:
. (31)
МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
Основные понятия
В современных электронных устройствах для увеличения магнитного потока в определенной части пространства используют ферромагнитные материалы. Устройства или их совокупность, содержащие ферромагнитные материалы, предназначенные для создания с помощью намагничивающей силы магнитного потока, называют магнитной цепью.
|
|
|
Магнитное поле характеризуется вектором магнитной индукции 
. По принципу суперпозиции внутри вещества, магнитное поле складывается из внешнего поля и наведенного им (по гипотезе Ампера):
, (31)
где - магнитная индукция внутри вещества;
- магнитная индукция внешнего поля в вакууме;
- магнитная индукция наведенного поля, определяется магнитными свойствами вещества.
Если внешнее поле создается бесконечной катушкой, витки которой навиты вплотную друг к другу, то согласно закону Био-Савара:
, (32)
Рис. 22. Катушка с сердечником
где 
- алгебраическая сумма токов, пронизывающие поверхность, ограниченные контуром 
;
- циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контору;
- магнитная постоянна [Гн/м].
Магнитное поле бесконечной катушки однородное, поэтому выражение (32) можно записать:
, (33)
где 
– число витков катушки, уложенных на участке длинной 
;
|
|
|
- величина тока в катушке;
- намагничивающий ток.
Введем понятие вектора напряженности магнитного поля 
, который не зависит от свойств среды (вещества), и определяется только токами в проводах:
. (34)
Намагниченность вещества является результатом действия внешнего магнитного поля:
, (35)
где 
- магнитная восприимчивость вещества.
Учитывая (35), выражение (31) можно переписать в виде:
, (36)
где 
− относительная магнитная проницаемость ;
− абсолютная магнитная проницаемость.
Магнитная проницаемость 
зависит от строения вещества и в общем случае изменяется с изменением 
, т.е. зависимость 
является нелинейной. Эта зависимость не имеет точного аналитического выражения и поэтому ее изображают для каждого ферромагнитного материала в виде кривой намагничивания, определяемой опытным путем.
Рис. 23. Кривая намагничивания ферромагнитного материала
Если изменять от 
до 
, то после нескольких циклов перемагничивания можно получить замкнутую петлю гистерезиса (рис.23). На этом рисунке 
– остаточная индукция, 
– коэрцитивная сила.Основной кривой намагниченности называют геометрическое место вершин замкнутых симметричных петель гистерезиса, снятых при различных (см.рис.23 -пунктирная кривая).
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 193; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!