Методы расчета резистивных нелинейных

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ им. Г.И. НОСОВА»

КАФЕДРА ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

О.И. Петухова, Л.В. Яббарова, Ю.И. Мамлеева

МЕТОДЫ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

стр.

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ 4

1.1. Нелинейные элементы и их характеристики. 4

1.2. Методы расчета резистивных нелинейных цепей постоянного тока. 6

1.2.1. Расчет цепей при последовательном соединении нелинейных элементов 6

1.2.2. Расчет цепей с параллельным соединением нелинейных элементов 8

1.2.3. Расчет цепей при смешанном соединении элементов. 8

1.2.4. Преобразование активных нелинейных двухполюсников. 9

1.2.5. Анализ разветвленных цепей. 11

1.3. Аппроксимация характеристик нелинейных элементов. 12

1.3.1. Выбор аппроксимирующей функции. 13

1.3.2. Определение коэффициентов аппроксимирующей функции. 16

1.3.3. Аппроксимация ВАХ в окрестностях рабочей точки. 18

2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ 19

2.1. Основные понятия. 19

2.2. Законы Ома и Кирхгофа для магнитных цепей. 21

2.3. Расчет магнитных цепей постоянного тока. 22

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 26

3.1. Особенности периодических процессов в электрических цепях с инерционными нелинейными элементами 26

3.2. Особенности периодических процессов в цепях с безинерционными нелинейными сопротивлениями 29

3.3. Электромагнитные процессы в катушке с ферромагнитным сердечником 29

3.3.1. Потери в сердечниках из ферромагнитных материалов. 32

3.3.2. О выборе эквивалентных синусоид для катушки с ферромагнитным сердечником. 33

3.3.3. Электромагнитные процессы в реальной катушке с ферромагнитным сердечником. 34

3.3.4. Влияние воздушного зазора на ВАХ катушки с ферромагнитным сердечником. 36

3.3.5. Феррорезонанс напряжений. 37

3.3.6 Феррорезонанс токов. 38

3.3.7. Ферромагнитные стабилизаторы напряжения. 40

3.4. Аналитический метод анализа нелинейных цепей. 40

4. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ НЕЛЕНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. 49

4.1. Однополупериодный выпрямитель. 49

4.2. Двухполупериодный выпрямитель. 53

4.3. Трехфазная нулевая схема выпрямления. 54

4.4. Трехфазная мостовая схема выпрямления. 56

5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 58

5.1. Метод интегрируемой аппроксимации. 58

5.2. Метод условной линеаризации. 59

5.3. Метод кусочно-линейной аппроксимации. 62

6. ЗАДАЧНИК. 65

6.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного тока. 65

6.2. Магнитные цепи постоянного тока. 86

6.3. Нелинейные цепи переменного тока. 91

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 93

1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ

Нелинейные элементы и их характеристики

Характеристики большинства реальных элементов в той или иной степени нелинейны. В одних случаях нелинейность элементов невелика и при построении упрощенной модели ею можно пренебречь, в других – нелинейностью пренебречь нельзя. Более того, функционирование большинства радиоэлектронных устройств, невозможно без нелинейных элементов (выпрямление, умножение, ограничение, генерирование и т.д.).

Реальные нелинейные элементы подразделяются на безинерционныеи инерционные. Если зависимость между мгновенными значениями тока и напряжения элементов при периодическом воздействии определяется статической вольт - амперной характеристикой (ВАХ), то элемент относится к безинерционнымнелинейным элементам. Если статическая ВАХ и динамическая, снятая при частоте, равной или меньшей рабочей, не совпадают, то такой элемент следует рассматривать какинерционный.

Таким образом, инерционный нелинейный элемент является линейным относительно мгновенных значений тока и напряжения, а ВАХ, связывающая действующие значения оказывается нелинейной. Безинерционные элементы являются нелинейными как в отношении мгновенных значений , , так и в отношении действующих и .

В зависимости от числа внешних выводов различают нелинейные элементы двухполюсные (диоды, термисторы) имногополюсные (транзисторы, триоды, пентоды). Вольт - амперная характеристика нелинейного двухполюсного элемента может быть симметричной или несимметричной. ВАХ двухполюсника с симметричной характеристикой представлена на рис.1. Для нее выполняется условие:

, . (1)

Очевидно, что режим работы нелинейной цепи не изменится, если выводы нелинейного элемента с симметричной характеристикой поменять местами. Если условие (1) не выполняется, ВАХ – несимметрична.

Отношение напряжения, измеряемого отрезком АВ к току, измеряемому отрезком ОВ (см.рис.1.), определяет в некотором масштабе статическое сопротивление R в точке А.

(2)

Предел отношения приращения напряжения на участке цепи к приращению тока в нем или производная от напряжения по току в том же масштабе , определяет дифференциальное сопротивление:

. (3)

Различают нелинейные элементы с монотоннойи немонотоннойВАХ. Для монотонныхВАХ или всегда больше нуля.

Немонотонные характеристики разделяются на N-и S-типы. У элементов с N-образной характеристикой (рис. 2.а) одному и тому же значению тока может соответствовать несколько различных напряжений. У S-образнойВАХ одному значению напряжения может соответствовать несколько токов (рис. 2.б).

Рис.2. ВАХ различных нелинейных элементов

а) немонотонная N -типа; б) немонотонная S – типа;

в) ВАХ неэлектрически управляемого двухполюсника - термистора.

Вид ВАХ нелинейного элемента может зависеть от некоторой величины, не связанной с токами и напряжениями цепи, в которую включен элемент, в частности от температуры (рис. 2.в), освещенности, давления и т.д. Такие элементы относятся кнеэлектрически управляемым двухполюсникам.

Рис.3. Электрически управляемый элемент

а) транзистор; б) семейство входных ВАХ;

в) семейство выходных ВАХ.

Важнейший класс нелинейных элементов составляют электрическиуправляемые элементы(транзисторы, тиристоры, и т.д.). Они имеют два основных электрода и один управляющий (рис.3.а). Ток элемента определяется уравнениями:

или . (4)

Выводы нелинейного управляемого трёхполюсника образуют с остальной частью цепи два контура – основной (выходной) и управляющий (входной).

Управляемые элементы характеризуются семействами ВАХ: выходными и входными. (рис.3.б,с)

Вид ВАХ нелинейного управляемого элемента существенно зависит от схемы включения элемента, т.е. от того какой из электродов является общим для основного и управляющего контуров. На принципиальных электрических схемах реальные нелинейные элементы изображаются с помощью установленных ЕСКД условных графических обозначений (рис.4).

Рис.4 Обозначения нелинейных элементов

Методы расчета резистивных нелинейных

Цепей постоянного тока

Электрическая цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной.

Выделим два основных подхода, используемых для расчета и анализа нелинейных электрически цепей. Первый подход основан на графическом решении. Второй – аналитическое решение с использованием аппроксимирующих функций. Расчет нелинейных цепей обоими методами рассмотрен ниже на конкретных примерах.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!