Порядок расчета симметричных трехфазных цепей.

Многофазные электрические системы.

Трехфазная электрическая цепь является частным случаем более общей многофазной электрическая цепи. Она может быть представлена как совокупность трех однофазных цепей, в которых действует эдс одной и той же частоты, сдвинутых относительно друг - друга на одну треть периода, т.е. на угол .

       Эти три составные части трехфазной цепи называются фазами (т.о. слово «фаза» - обозначает теперь два понятия – угол, определяющий стадию периодического процесса и составляющую часть многофазной цепи).

A

Z

В

X

С

Y

.

S

N

Трехфазная система эдс вырабатывается трехфазным генератором, схематически показанным ниже. Обмотки генератора уложены в пазах ротора и сдвинуты на угол 120˚. Векторы, изображающие эдс, равны по величине и сдвинуты на угол 120˚. Мгновенные значения эдс трехфазного генератора представляют собой проекции трех векторов на ось мнимых чисел – симметричную систему эдс генератора:

        

 

Соединение треугольником и звездой.

Обмотки трехфазного генератора и три фазы приемника могут соединятся по схеме «звезда» и «треугольник». При этом схемы соединения фаз генератора и приемника могут быть одинаковыми и различными.

 

Рассмотрим схему соединения генератора и нагрузки «звезда».

       Если фазы не связаны между собой, то такая цепь называется не связанной.

 

Соединив нулевые провода, перейдем к схеме связанной трехфазной цепи.

 

E

E

E

Z

Z

Z

A

B

C

A

B

C

A

B

C

I

I

I

å

I

 

 

эдс в фазных обмотках генератора, напряжения на их зажимах, напряжения на фазах нагрузки и токи в них называются соответственно фазными эдс, напряжениями и токами.

Напряжения между линейными проводами и токи в них – линейными напряжениями и токами. Значит при соединении фаз «звездой» I _Ф = I _Л.

Общая точка, к которой присоединены все обмотки генератора – нейтральная точка, а провод, соединяющий нейтральной точки генератора и нагрузка – нулевой (нейтральный) провод.

Различают симметричные и несимметричные режимы работы трехфазных цепей. Симметричный режим работы подразумевает симметричную систему эдс генератора и равенство комплексов сопротивлений всех трех фаз приемника, симметричный режим работы является частным случаем более общего несимметричного режима.

Если сопротивлением обмоток и проводов пренебречь, то при симметричной системе эдс генератора и равенстве комплексов сопротивлений нагрузки Z , токи будут также равны по величине и сдвинуты на треть периода относительно друг друга, значит их сумма: I _A + I _B + I _C = 0. Ток в нулевом проводе отсутствует, значит, и сам нулевой провод является излишним.

Ниже приведена топографическая диаграмма напряжений, совмещенная с векторной диаграммой токов при симметричном режиме, для схемы соединений
« - » и активно-индуктивном характере нагрузки.

U

AB

A

BC

CA

A

B

C

I

I

I

U

U

U

A

B

C

Система фазных напряжений может быть записана с помощью фазового оператора , где:           

U _A ; U_B = a²U_A ; U_C = aU_A .

Ток в нейтральном проводе отсутствует: I _N = I _A + I _B + I _C = I _A (1+ a ² + a ) = 0.

 

 

При соединении обмоток генератора «треугольником» сумма эдс всех фаз генератора равна нулю и при холостом ходе ток в генераторе отсутствует.

A

B

C

I

I

I

E

E

E

AB

BC

CA

A

B

C

Z

Z

Z

AB

CA

I

BC

I

I

При соединении фаз «треугольником» U _Ф = U _Л.

Положительные направления токов в линейных проводах – от генератора к нагрузке, а в нейтральном проводе – наоборот, от нагрузки к генератору. Положительные направления эдс и токов в генераторе и нагрузке задаются только так, как на рисунках.

Линейные напряжения определим как разность фазных напряжений:

U _AB = U_A - U_B = (1- a²) U_A = ; или

U _{B С} = a ² U _{A В} ; 

U _{C А} = aU_{A В} .

Для схемы соединения «∆-∆» имеем следующую топографическую диаграмму (в дальнейшем – векторную) (при φ >0):

U

AB

BC

CA

A

B

C

I

I

I

U

U

o

AB

BC

CA

I

I

I

I _A = I_AB - I_CA = I_AB (1- a) = ; или

I_B = I_A ;

I _C = I_A .

 

Активная мощность симметричного трехфазного приемника:

Активная мощность трехфазной системы равна сумме мощностей трех фаз
                                     P = 3 U _Ф I _Ф cosφ

Через линейные величины она будет равна:

т.к. при Y →   I _Л = I _Ф ,

а при  ∆  →    U _Л = U _Ф ,  

 то   - для любого соединения, где φ – сдвиг по фазе между фазными u и i.

 

 

 

Порядок расчета симметричных трехфазных цепей.

Рассмотрим порядок расчета тока в симметричный схеме.

 

Преобразуем схему заменив ∆ - .

 

 

Известно:        E _Л , Z _Л , Z ₂ , Z ₃ , Z ₄

Определить:       I ₁ , I₂, I₃, I₄            Здесь: .

Все нейтральные точки в симметричном режиме имеют одинаковый потенциал поэтому, не нарушая режима работы схемы, соединим их между собой. Т.к. напряжения и токи фаз равны между собой по модулю и сдвинуты на 120⁰, то достаточно рассчитать величины только одной фазы, к примеру, фазу А.

Z

1

Z

2

Z

4

Z

/

I

A2

I

A1

I

A3

I

A4

/

E

A

Токи рассчитываются по полученной однофазной схеме:

.

Тогда токи в фазах В и С→  I _B = a ² I _A ; I _C = aI_A .

 

---

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 144; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!