Подготовка к выполнению лабораторной работы.

1. По учебнику изучить темы:

«Статистические методы анализа связи»

2. Уметь рассчитывать параметры уравнения регрессии и линейного уравнения тренда, находить табличные значения t-статистики и F-критерия, делать декомпозицию ряда динамики.

3. Подготовить выборку по 5 признакам, объемом не менее 50 единиц (например, информация о деятельности по 50 предприятий по 5 показателям: объем производства, численность занятых, стоимость основных средств, кредиторская задолженность и балансовая прибыль). Такую информацию можно найти в статистических сборниках, internet, экономической периодике. Можно использовать данные из лабораторной работы 1.

Задание 1.

1. Построить уравнение парной линейной регрессии.

2. Измерить тесноту связи.

3. Проверить на значимость коэффициенты регрессии и регрессионную модель.

Задание 2.

1. Построить уравнение множественной регрессии.

2. Измерить тесноту связи.

3. Проверить на значимость коэффициенты множественной регрессии и регрессионную модель.

4. Улучшить регрессионную модель путем удаления из модели факторов, не имеющих значимого влияния на результат.

Задание 3.

1. Построить уравнение парной регрессии нелинейной формы.

Выполнение задания 1 в ППП MS Excel 2007.

Ход работы:

Определите фактор, оказывающий влияние (x) и результативный признак (y). Для построения уравнения регрессии воспользуемся Пакетом анализа: Данные – Анализ данных – Регрессия.

В окне Регрессия:

Входной интервал Х – это столбец данных, определенных вами как фактор (причина); Входной интервал Y – это столбец данных, определенных вами как результат. Выходной интервал – несколько чистых ячеек на том же листе, где находятся исходные данные, или на отдельном листе. В результате получаем таблицу расчетов (см. пример в таблице 2).

Таблица 2. «Вывод итогов»

Регрессионная статистика
Множественный R	0,502621
R-квадрат	0,252628
Нормированный R-квадрат	0,159206
Стандартная ошибка	25,16016
Наблюдения	50

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1711,83	1711,83	2,704169	0,138707
Остаток	48	5064,27	633,0337
Итого	49	6776,1

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	18,37277	19,30663	0,95163	0,369146
Переменная x₁	0,533713	0,324557	1,644436	0,138707

1. Из таблицы берем значения коэффициентов регрессии и получаем уравнение : у = 18,37277 + 0,533713х₁ (коэффициенты при y – пересечении и переменной x₁).

2. Проверка на значимость заключается в проверке гипотезы Н0:а₀=0,т.е. проверке гипотезы о статистической незначимости проверяемого параметра а₀, другими словами, проверки вывода о том, что проверяемый параметр сформировался под влиянием случайных причин, а не в результате достаточно сильного влияния, т.е. закономерности. В таблице уровень значимости (Р-значение t-статистики при Y-пересечении) равен 0,369146, что значительно превышает уровень 0,05 или 5%. Делаем вывод о том, что гипотезу о незначимости коэффициента регрессии а₀ принимаем. Аналогично проверяем гипотезу о незначимости параметра b₁ (при переменной x₁) и гипотезу о незначимости всей регрессионной модели (по уровню значимости F).

Проверку значимости коэффициентов уравнения можно сделать по значению t-статистики, которое сравнивается с пороговым значением, зафиксированным в таблице t-статистики. Для коэффициента а₀значение t-статистики равно 0,951653, для коэффициента b₁ значение t-статистики равно 1,644436. Сравниваем каждое из этих значений с пороговым значением. Если пороговое значение t-статистики меньше, чем в данной модели, проверяемый коэффициент уравнения значим и наоборот. Пороговое значение найдете в таблице значений t-статистики. Пороговое значение находим в таблице в зависимости от выбранного уровня значимости и числа степеней свободы, рассчитанного по формуле:

k = n – 3

k- число степеней свободы:

n- число наблюдений.

Выбранный уровень значимости указывает вероятность ошибки, т.е. при уровне значимости 0,05 проверяемый коэффициент уравнения регрессии считается значимым с вероятностью (1 – 0,05) или 95%; при уровне значимости 0,01 проверяемый коэффициент уравнения регрессии считается значимым с вероятностью (1 – 0,01) или 99%.

Возможен и другой способ проверки. В таблице 2, кроме значений t-статистики, дан уровень значимости t-статистики ( графа «Р – Значение»). Если уровень значимости, приведенный в таблице, не превышает 0,05 (5%), делаем вывод, то проверяемый коэффициент значим и наоборот. Кроме того, уровень значимости может быть указан более точно, чем больше или меньше 0,05. Так, «Р – Значение» равное 0,369146 говорит о том, уровень ошибки при проверке гипотезы о незначимости коэффициента а₀ уравнения регрессии равен 0,369146 (36,92%), а для коэффициента b₁ – 0,138707 (13,87%). Поскольку оба значения ошибки гораздо больше 5%, гипотеза о незначимости коэффициентов уравнения, следовательно и самого уравнения регрессии, принимается. Коэффициент a₀ может быть принят лишь с вероятностью (1–0,369146) или 63%, коэффициент b₁ – с вероятностью (1-0,138707) или 88%.

3.Оценку тесноты связи делаем по R – квадрат.

R – квадрат измеряет тесноту связи через отношение дисперсий результативного признака. Чем ближе R –квадрат к 0, тем слабее связь между x и y, чем ближе R –квадрат с 1, тем сильнее связь.

4. Проверка на значимость всей регрессионной модели, т.е. уравнения регрессии и коэффициента тесноты связи, проводим по F -критерию. Берем F -критерий из таблицы 2 и сравниваем с пороговым значением из таблицы «Значения F -критерия». Если пороговое значение F -критерия меньше, чем в данном примере (2,704169), проверяемая регрессионная модель значима и наоборот. Пороговое значение определяется в зависимости от выбранного уровня значимости и числа степеней свободы (k₁ и k₂), рассчитанных по формулам:

k₁ = n– 3

k₂ = n-m

где k₁ и k₂- число степеней свободы;

n - число наблюдений;

m – число параметров уравнения регрессии, для парной регрессии равно 2.

Второй вариант проверки – это определение вероятности принятия гипотезы о незначимости регрессионной модели по уровню “Значимость F”, равное в этом примере 0,138707 или 13,87%. Данное значение, говорит о том, что модель незначима.

Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 42; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!