Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений.
Пример 1. Выполнить умножение (2x + 3y)(4x2 − 6xy + 9y2)
Первый многочлен (2x + 3y) это сумма двух выражений 2x и 3y, а второй многочлен 4x2 − 6xy + 9y2 это неполный квадрат разности этих выражений. Это позволяет не приводя длинных вычислений, воспользоваться формулой (a + b)(a2 − ab + b2) = a3 + b3. В нашем случае умножение (2x + 3y)(4x2 − 6xy + 9y2) можно заменить на сумму кубов 2x и 3y
(2x + 3y)(4x2 − 6xy + 9y2) = (2x)3 + (3y)3 = 8x3 + 27y3
Попробуем решить этот же пример, не пользуясь формулой (a + b)(a2 − ab + b2) = a3 + b3. У нас получится тот же результат, но решение станет длиннее:
(2x + 3y)(4x2 − 6xy + 9y2) = 2x(4x2 − 6xy + 9y2) + 3y(4x2 − 6xy + 9y2) =
8x3 − 12x2y + 18xy2 + 12x2y − 18xy2 + 27y3 = 8x3 + 27y3
Пример 2. Выполнить умножение (2x + y)(4x2 − 2xy + y2)
Первый многочлен (2x + y) является суммой двух выражений, а второй многочлен (4x2 − 2xy + y2) является неполным квадратом разности этих выражений. Это позволяет воспользоваться формулой (a + b)(a2 − ab + b2) = a3 + b3
(2x + y)(4x2 − 2xy + y2) = (2x)3 + y3 = 8x3 + y3
Попробуем решить этот же пример, не пользуясь формулой (a + b)(a2 − ab + b2) = a3 + b3. У нас получится тот же результат, но решение станет длиннее:
(2x + y)(4x2 − 2xy + y2) = 2x(4x2 − 2xy + y2) + y(4x2 − 2xy + y2) =
8x3 − 4x2y + 2xy2 + 4x2y − 2xy2 + y3 = 8x3 + y3
| (a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 (квадрат суммы) (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2 (квадрат разности) a 2 – b 2 = (a + b)(a – b) (разность квадратов) (a + b – c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac – 2bc (a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (куб суммы) (a – b) 3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 (куб разности) a 3 + b 3 = (a + b)(a2 – ab + b2) (сумма кубов) a 3 – b 3 = (a – b)(a2 + ab + b2) (разность кубов) (a + b) 4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 (a – b) 4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4 |
|
|
|
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Преобразуйте выражение (m + n)2 в многочлен.
Задание 2. Преобразуйте выражение (x + 8)2 в многочлен.
Задание 3. Преобразуйте выражение (2x2 + 3x3)2 в многочлен.
Задание 4. Преобразуйте выражение (5a + 5)2 в многочлен.
Задание 5. Преобразуйте выражение (9 − x)2 в многочлен.
Задание 6. Преобразуйте выражение (x − 25)2 в многочлен.
Задание 7. Преобразуйте выражение (3x2 − y3)2 в многочлен.
Задание 8. Выполните умножение (x − y)(x + y)
Задание 9. Выполните умножение (2x − y)(2x + y)
Задание 10. Выполните умножение (7 + 3y)(3y − 7)
Дата добавления: 2021-03-18; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!