Для самостоятельного решения.

А

Б

Рис. 33

11.4. По проводнику АБ протекает постоянный ток. Проводник помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны проводнику (рис. 33) Куда направлена сила Ампера, действующая на проводник, если потенциал точки Б больше потенциала точки А? (вверх)

 

 

11.5. Прямолинейный проводник, по которому течет постоянный ток, находится в однородном магнитном поле и расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Как изменится сила Ампера, действующая на него, если этот проводник повернуть так, чтобы он располагался под углом 30° к линиям магнитной индукции? (уменьшится в 2 раза)

Рис. 34

11.6. Магнитное поле создано двумя параллельными проводниками с токами, направленными как показано на рис. 34 (перпендикулярно чертежу, "от нас" и "на нас"), причем I₁ = I₂. Куда направлен результирующий вектор магнитной индукции в точке А? (в плоскости рисунка вниз)

 

11.7. Протон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции и начинает двигаться по окружности. Как изменится частота вращения протона, если величину индукции магнитного ноля уменьшить в два раза? (уменьшится в 2 раза)

11.8. Частица массы т и заряда q влетает со скоростью V в однородное магнитное поле с индукцией В под углом aк направлению линий магнитной индукции. Чему равен шаг винтовой линии, по которой будет двигаться частица? ( )

‑

V

B

Рис. 35

11.9. Куда направлена действующая сила Лоренца, если электрон влетает в область однородного магнитного поля как показано на рис. 35 (вектор  перпендикулярен плоскости чертежа и направлен «от нас»)? (в плоскости чертежа вниз)

 

Контрольные вопросы.

11.1. Что называют индукцией магнитного поля? Как определяют направление вектора магнитной индукции ?

11.2. Что такое линии магнитной индукции? Как определяется их направление? Чем они отличаются от линий напряженности электростатического поля?

11.3. Как ориентированы линии магнитной индукции прямого тока?

11.4. Закон Био-Савара-Лапласа.

11.5. Принцип суперпозиции для вектора магнитной индукции.

11.6. Направление и величина силы Лоренца.

11.7. Чему равна работа силы Лоренца?

11.8. Величина и направление силы Ампера, действующей на проводник с током.

 

 

 

ГЛАВА 12: Электромагнитная индукция.

S

Рис. 36

     Ранее было показано, что электрические токи создают вокруг себя магнитное поле. Эта связь магнитного поля с током привела к многочисленным попыткам возбудить ток в проводящем контуре с помощью магнитного поля. Эта задача была решена английским физиком Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре, находящемся во внешнем магнитном поле, при изменении индукции магнитного поля возникает электрический ток, получивший название индукционного.

     Сначала введем важнейшее понятие электродинамики – магнитный поток. Магнитным потоком Φ называют скалярную величину, численно равную количеству силовых линий магнитного поля пронизывающих поверхность площадью S, расположенную в поле. В простейшем случае (рис. 36), когда магнитное поле однородно, а поверхность – плоскость, расположенная перпендикулярно силовым линиям, магнитный поток можно найти, используя принцип построения линий магнитной индукции, простым произведением модуля вектора магнитной индукции  на площадь этой поверхности:

.                                              (12.1)

Рис. 37

Однако, поверхность может быть ориентирована в магнитном поле под различными углами к силовым линиям (рис. 37) и от этого зависит количество силовых линий, пронизывающих ее, то есть магнитный поток. Ориентацию поверхности принято характеризовать углом α между вектором магнитной индукции  и нормалью  к поверхности и выражение (12.1) представлять в виде

.                         (12.2)

Это выражение зрительно напоминает формулу скалярного произведения векторов, поэтому его записывают в виде

,                                              (12.3)

где  ‑ вектор, модуль которого равен площади поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к ней. Тогда если направления  и  совпадают α = 0°, косинус угла принимает максимальное значение , магнитный поток также максимален и мы имеем случай, изображенный на рис. 36. В общем случае магнитное поле не является однородным, а поверхность необязательно плоская (рис. 38). Тогда для нахождения магнитного потока необходимо мысленно разбить всю поверхность

S

Рис. 38

на бесконечно малые (элементарные) площадки dS такие, что их можно считать плоскими, а поле в пределах их – однородным. В этом случае бесконечно малый поток через каждую такую площадку можно найти по формуле (12.3) , а общий поток через всю поверхность будет равен сумме потоков через все элементарные площадки

.                              (12.4)

     Размерность магнитного потока можно определить по любой из формул (12.1) – (12.4): Тл·м² = Вб (вебер).

     Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение магнитного потока через площадь, ограниченную замкнутым проводящим контуром. Исходя из (12.4), магнитный поток может меняться либо за счет изменения величины индукции магнитного поля, либо из-за изменения площади замкнутого контура, либо при изменении угла между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной контуром. При этом значение индукционного тока не зависит от способа изменения магнитного потока, а определяется лишь скоростью его изменения.

     Возникновение индукционного тока указывает на наличие в контуре электродвижущей силы, называемой э. д. с. электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) утверждает, что э. д. с. электромагнитной индукции равна взятой с обратным знаком быстроте (скорости) изменения магнитного потока

.                                               (12.5)

Если магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, меняется равномерно (линейно), то э. д. с. электромагнитной индукции с течением времени не изменяется и ее можно находить проще

,                                              (12.6)

где ∆Φ = Φ₂ – Φ₁ – изменение магнитного потока за интервал времени ∆t.

     Знак минус в законе электромагнитной индукции определяется правилом Ленца, указывающим направление протекания индукционного тока. Правило Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

     Э. д. с. электромагнитной индукции выражается в вольтах:

.

     Если в магнитном поле находится не единичный виток, а несколько последовательно соединенных одинаковых витков, называемых катушкой или соленоидом, то в каждом из них при изменении магнитного потока будет индуцироваться э. д. с., в соответствии с формулой (12.5). В этом случае полная э. д. с. в катушке увеличивается в N раз, где N – число витков катушки (соленоида)

.                                          (12.7)

     Подводя итог, надо отметить, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.

     В общем явлении электромагнитной индукции выделяют отдельно явление самоиндукции. В этом случае отсутствует внешнее магнитное поле, а электрический ток, текущий в замкнутом проводящем контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-Савара-Лапласа (11.3), пропорциональна силе тока. Линии магнитной индукции пересекают поверхность, ограниченную контуром, и создают магнитный поток через эту поверхность, который прямо пропорционален величине магнитной индукции. Таким образом, магнитный поток Φ пропорционален силе тока I в контуре

,                                                  (12.8)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Из этого выражения определяется единица индуктивности генри:

.

При этом индуктивность контура не зависит от силы тока в нем и от величины магнитного потока. Она характеризует сам контур, зависит от его размеров и формы.

     При изменении силы тока в контуре будет изменяться магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с., называемая э. д. с. самоиндукции. Подставляя (12.8) в (12.5), получим

,                                   (12.9)

если L = const, то ее можно вынести из-под знака производной. Выражение (12.9) называют законом самоиндукции: э. д. с. самоиндукции, возникающая в замкнутом контуре, пропорциональна взятой с обратным знаком быстроте изменения силы тока в нем. Знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Если магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, меняется равномерно (линейно), то э. д. с. самоиндукции с течением времени не изменяется и ее можно находить проще

,                                              (12.10)

где ∆I = I₂ – I₁ – изменение тока в контуре за интервал времени ∆t.

Если ток со временем возрастает, то  и , то есть ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то  и , то есть индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Э. д. с. самоиндукции, возникающая в катушке (соленоиде), имеющей N витков, также в N раз увеличивается

,                                             (12.11)

где N – число витков катушки (соленоида).

     Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. Созданное этим контуром магнитное поле обладает энергией

.                                               (12.12)

 

     Примеры решения задач.

U, В

0,3

0,2

0,1

0

1

2

3

t, с

Рис. 39

12.1. Прямолинейный проводник длиной l = 10 см перемещают в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл. Проводник, вектор его скорости и вектор индукции поля взаимно перпендикулярны. С каким ускорением нужно перемещать проводник, чтобы разность потенциалов на его концах U возрастала, как показано на рисунке.

 

 

При перемещении проводника в магнитном поле в нем возникает э. д. с. индукции, под действием которой на концах проводника возникает разность потенциалов U. При этом разность потенциалов будет равна модулю э. д. с. электромагнитной индукции и по закону Фарадея (12.5)

,

где Φ – магнитный поток через площадь S, которую «прочерчивает» проводник при своем движении в магнитном поле за время dt, α – угол между векторами скорости проводника и индукции магнитного поля (α = 0°, cosα = 1). Площадь S представляет собой прямоугольник, поэтому dS = ldr, где dr – перемещение проводника за время dt, по определению равное произведению скорости проводника на время движения Vdt. Поскольку в начальный момент времени U = 0, то равна нулю и начальная скорость проводника и, значит, скорость в любой момент времени равна произведению ускорения на время a = V · t. Находя скорость V из (), получим

.

12.2. Сила тока в катушке индуктивностью 0,4 Гн изменяется со временем, как показано на графике (рис. 40). Какова величина э. д. с. самоиндукции в катушке на интервале от 0 с до 2 с?

I, А

10

5

0

1

2

3

t, с

Рис. 40

При изменении силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции по закону (12.10) равная

.

.

 

 

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!