Для самостоятельного решения.
| V |
| A |
| R1 |
| R2 |
| R3 |
| Рис. 27 |
10.4. Общее сопротивление двух последовательно соединенных проводников 5 Ом, а параллельно соединенных этих же проводников 1,2 Ом. Чему равно большее из сопротивлений? (3 Ом)
10.5. Сколько энергии потребляет двигатель трамвая за 10 мин непрерывной работы, если напряжение на коллекторных пластинах двигателя 500 В, а сила тока в обмотке двигателя 120 А? (36 МДж)
10.6. Электрический чайник имеет два нагревательных элемента сопротивлением R1 и R2. При подключении к источнику тока только первого нагревательного элемента вода в чайнике закипает через 120 с, при подключении обоих нагревательных элементов последовательно вода в чайнике закипает в три раза дольше. Чему равно сопротивление R2? (2R1)
Контрольные вопросы.
10.1. Что называется силой тока и плотностью тока? Каковы их единицы?
10.2. Назовите условия возникновения и существования электрического тока.
10.3. Что такое сторонние силы? Какова их природа?
10.4. В чем заключается физический смысл разности потенциалов, электродвижущей силы, напряжения?
10.5. Сопротивление и удельное сопротивление проводников. Их единицы.
10.6. Закон Ома для различных участков цепи.
10.7. Правила Кирхгофа. На чем они основаны?
|
|
|
10.8. Как составляются уравнения, выражающие правила Кирхгофа? Правила знаков. Как избежать лишних уравнений?
10.9. Закон Джоуля-Ленца.
ГЛАВА 11: Магнитное поле.
Если к проводнику, по которому протекает электрический ток, поднести пробный заряд, то на него не будут действовать никакие силы, значит, вокруг проводника отсутствует электрическое поле. Но если к этому проводнику поднести другой такой же проводник с током, то они будут взаимодействовать между собой (притягиваться либо отталкиваться в зависимости от направления токов), значит, вокруг проводника существует иное силовое поле. Такое поле называют магнитным.
По своим свойствам и описанию магнитное поле напоминает электрическое. Это объясняется тем, что оба поля создаются электрическими зарядами и действуют на электрические заряды. Однако между ними есть и существенное различие, так как электрическое поле создается любыми зарядами и действует на любые заряды, а магнитное поле создается только движущимися зарядами и действует только на движущиеся заряды. Поскольку чаще всего заряды движутся по проводникам (электрический ток), то говорят, что магнитное поле создается электрическими токами и действует на проводники с током.
|
|
|
Силовой характеристикой магнитного поля (аналогичной вектору напряженности электрического поля 
) является вектор магнитной индукции 
. Единицу измерения магнитной индукции в системе СИ называют тесла (Тл).
Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции ‑ линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции . Существенное отличие линий магнитной индукции в том, что они во всех случаях являются замкнутыми (не имеют ни начала, ни конца) и охватывают проводники с током.
Магнитное поле, создаваемое проводником с током, зависит от его формы. Поэтому, чтобы избавиться от этой зависимости используется модель точечного элемента тока (аналогично точечному заряду в электростатике). Элемент тока представляет собой вектор, модуль которого равен произведению силы тока I на длину бесконечно малого участка проводника dl, а направление совпадает с направлением тока в проводнике 
. Закон, аналогичный закону Кулона в электростатике, называется законом Био-Савара-Лапласа и определяет бесконечно малый вектор магнитной индукции, создаваемый бесконечно малым элементом тока. Согласно этому закону, модуль вектора магнитной индукции прямо пропорционален величине элемента тока и обратно пропорционален квадрату расстояния от элемента тока до исследуемой точки
|
|
|
. (11.1)
Здесь коэффициент пропорциональности k в системе СИ удобно представить в виде дроби
, (11.2)
где 
называют магнитной постоянной.
|
|
| α |
| Рис. 28 |
|
используют правило векторного произведения. Мы уже использовали понятие скалярного произведения векторов и (например, при определении работы сил), как произведение модулей этих векторов на косинус угла между ними 
. Но векторы можно умножать и по-другому – векторно 
. Результатом такого произведения является вектор , модуль которого равен произведению модулей векторов и на синус угла между ними 
и направленного перпендикулярно плоскости, в которой расположены умножаемые векторы (рис. 28). Правильное из двух возможных направлений вектора выбирают, используя правило «правого винта». Для этого мысленно вращают правый винт в сторону от вектора, записанного первым , в сторону второго по кратчайшему направлению. Направление поступательного движения правого винта дает направление вектора , на рис. 28 обозначено символом , что соответствует направлению перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Противоположное направление «на нас» принято обозначать символом . |
|
|
|
|
|
|
| А |
| В |
|
|
| α |
|
|
|
| Рис. 29 |
Используя векторное произведение, закон Био-Савара-Лапласа (11.1) окончательно запишем в виде
. (11.3)
На рис. 29 изображен вектор , создаваемый элементом тока в двух точках А и В.
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими элементами тока, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым из них в отдельности
. (11.4)
Таким образом, закон Био-Савара-Лапласа (11.3) и принцип суперпозиции (11.4) позволяют определить индукцию магнитного поля, созданного любыми проводниками, хотя в общем случае этот расчет довольно сложен.
Как и в случае электрического поля, наличие вещества также оказывает влияние на величину индукции магнитного поля. Это обусловлено тем, что электрон, движущийся в атоме, в первом приближении можно представить в виде кругового контура с током, создающего вокруг себя магнитное поле. В отсутствии внешнего магнитного поля 
магнитные поля различных атомов ориентированы хаотично и при суммировании дают ноль (суммарное магнитное поле отсутствует). При внесении вещества во внешнее магнитное поле , поля отдельных атомов ориентируются определенным образом. При этом направление вектора магнитной индукции 
собственного магнитного поля атомов может совпадать с направлением , либо быть направленным противоположно. Согласно принципу суперпозиции индукция магнитного поля в веществе равна сумме индукции внешнего поля и поля, создаваемого атомами вещества
. (11.5)
По магнитным свойствам вещества делятся:
1) B' « B0 ( сонаправлен с ). Такие вещества усиливают магнитное поле, их называют парамагнетики.
2) B' « B0 ( противоположно направлен ). Такие вещества ослабляют магнитное поле, их называют диамагнетики.
3) B' » B0 ( сонаправлен с ). Такие вещества во много раз усиливают магнитное поле, их называют ферромагнетики.
Величину µ, показывающую, во сколько раз индукция внешнего магнитного поля изменяется под влиянием магнитных свойств вещества, называют магнитной проницаемостью вещества. Для парамагнетиков µ ≥ 1, для диамагнетиков µ ≤ 1, для ферромагнетиков µ » 1. В формулах (11.1), (11.2) и (11.3) для магнитного поля в веществе коэффициент пропорциональности записывают
. (11.6)
Рассмотрим теперь действие магнитного поля на движущиеся точечные заряды и проводники с током. Различают две силы. Первая действует со стороны магнитного поля на движущийся в нем точечный заряд – ее называют силой Лоренца. Вторая сила действует со стороны магнитного поля на проводник, по которому протекает электрический ток – ее называют сила Ампера. Рассмотрим простейшие случаи действия этих сил.
Опыт показывает, что сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью 
, выражается формулой
. (11.7)
Пусть в пространстве создано однородное магнитное поле ( 
) и в это поле влетает со скоростью заряженная частица массой m и зарядом q. Рассмотрим различные направления скорости движения заряда (рис. 30).
|
|
|
|
|
|
| α |
| 90° |
| |
|
| |
|
|
| V׀׀ |
| V⊥ |
| Рис. 30 |
|
|
В первом случае заряженная частица влетает в однородное магнитное поле параллельно его силовым линиям и модуль силы Лоренца по правилу векторного произведения
, (11.8)
где α – угол между вектором скорости частицы и силовой линией оказывается равным нулю. Поскольку 
, то и сила Лоренца на такой заряд действовать не будет 
, значит, частица будет двигаться равномерно прямолинейно, как и в отсутствии магнитного поля. То же произойдет и с частицей, влетающей противоположно силовым линиям ( 
).
Во втором случае заряженная частица влетает перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Теперь угол между вектором скорости частицы и силовой линией равен 90° и 
, а сила Лоренца имеет максимальное значение
. (11.9)
Направление силы Лоренца также определяется векторным произведением (правым винтом), она направлена перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает нормальное ускорение. Отсюда следует, что такая частица будет двигаться с постоянной по модулю скоростью по окружности. При таком движении кинетическая энергия частицы не изменяется и, значит, сила Лоренца не совершает работы, так как в любой момент времени направлена перпендикулярно вектору скорости движения частицы.
В общем случае, когда заряженная частица влетает в магнитное поле под острым углом α, удобно разложить вектор ее скорости на две составляющие: вдоль силовых линий V׀׀ и перпендикулярно к силовым линиям V⊥. Каждая из составляющих скорости будет вести себя как в рассмотренных ранее случаях. Частица со скоростью V׀׀ будет равномерно двигаться вдоль силовых линий магнитного поля, а со скоростью V⊥ будет двигаться равномерно по окружности вокруг силовой линии. Взаимное наложение этих двух движений дает движение частицы по спиральной траектории с постоянным шагом (расстоянием между соседними витками спирали).
Необходимо отметить, что все вышесказанное об определении направления силы Лоренца относится к положительным зарядам (например, протон). Если в магнитное поле влетает отрицательный заряд (например, электрон), то сила Лоренца имеет противоположное направление.
Сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током (сила Ампера), зависит от формы этого проводника. Поэтому необходимо определить силу, действующую на бесконечно малый элемент тока . Экспериментально установлено, что эта сила прямо пропорциональна векторному произведению этого элемента тока на вектор магнитной индукции в точке его нахождения
. (11.10)
Силу Ампера, действующую на весь проводник с током, находят как сумму сил, действующих на все элементы тока
. (11.11)
|
|
|
| α |
|
|
| Рис. 31 |
(рис. 31). Направление сил Ампера, действующих на каждый элемент тока, определяется правилом векторного произведения (правого винта). Все они направлены одинаково – перпендикулярно плоскости рисунка «от нас», значит и суммарная сила, действующая на весь проводник, будет иметь такое же направление. Из (11.10) и (11.11) модуль силы Ампера
. (11.12)
Отметим, что формула (11.12) справедлива только для однородного магнитного поля и прямолинейного проводника.
Примеры решения задач.
11.1. По проводнику АБ протекает постоянный ток (рис. 32). Проводник помещен в однородное магнитное поле, линии индукции которого перпендикулярны проводнику. Куда направлена сила Ампера, действующая на проводник, если потенциал точки А больше потенциала точки Б?
|
|
| А |
| Б |
| Рис. 32 |
| I |
|
и, используя правило правого винта), определим направление силы Ампера – вверх (рис. 32).
11.2. Линейный проводник длиной 60 см при силе тока в нем 3 А находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Если проводник расположен по направлению линий индукции магнитного поля, то чему равен модуль силы, действующей на проводник?
По формуле (11.12) сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник в однородном магнитном поле равна
.
Так как проводник расположен параллельно линиям магнитной индукции, то угол между направлением тока и вектором – α = 0°. Sin0° = 0 и, следовательно, сила Ампера .
11.3. Электрон, пройдя в электрическом поле ускоряющую разность потенциалов U, попадает в однородное магнитной поде, линии индукции которого перпендикулярны направлению движения электрона, и начинает двигаться по окружности. Как изменится радиус этой окружности, если ускоряющая разность потенциалов?
При движении электрона в магнитном поле на него действует сила Лоренца 
и по второму закону Ньютона:
,
где m – масса электрона, 
– нормальное ускорение электрона, V – скорость электрона, R – радиус траектории (окружности) его движения. С учетом этого и выражения () запишем
,
где B – индукция магнитного поля. Разность потенциалов (электрическое поле), разгоняя электрон, сообщает ему кинетическую энергию, и, в силу закона сохранения энергии, можно записать
,
где q – заряд электрона. Выразим отсюда скорость электрона 
и подставим ее в первое уравнение, находя из него радиус
.
Из полученного выражения следует, что при постоянных q, m и B, приувеличении U в 2 раза, радиус окружности увеличится в 
раз.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 59; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!