Обработка результатов измерений
Незатухающие колебания
Согласно формуле (20) период собственных незатухающих колебаний для нашего маятника должен определяться как:
,
где а — расстояние от точки подвеса до центра масс пластины.
Тогда период собственных незатухающих колебаний:
Т0=2π√(I/mga). (43)
Трижды измерив время 10–20 полных колебаний пластины, мы можем после усреднения результатов найти период собственных незатухающих колебаний Т0, после чего значение ускорения свободного падения определяется по формуле:
g=(2π/ Т0)2 I / ma . (44)
Следовательно, зная период колебаний и параметры маятника можно вычислить ускорение свободного падения. Момент инерции маятника рассчитывается по теореме Гюйгенса-Штейнера:
I=I0+ma2, (45)
где I0 — момент инерции пластины относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости пластины:
I0=m(b2+с2)/12, (46)
где b — длина пластины;
с — ширина пластины.
Для используемой в настоящей лабораторной работе установки можно пренебречь величиной I0 по сравнению с ma2. Тогда ускорение свободного падения (формула (44)) запишется как:
g=(2π/ Т0)2 a . (47)
Затухающие колебания
Период затухающих колебаний ищется из экспериментальных данных путем усреднения результатов трех измерений. Аналогично, усредняются амплитуды затухающих колебаний.
|
|
|
При логарифмировании формулы (31):
получаем линейную зависимость:
ln A(t) = ln A0 - β t . (48)
Построив график ln A(t) как функцию времени t можно найти коэффициент затухания β как угловой коэффициент прямой согласно формуле (48). Для этого из экспериментальных данных подбирают две точки, принадлежащие прямой и находящиеся как можно дальше друг от друга, и вычисляют коэффициент затухания β поформуле:
β = (ln A1 - ln A2)/( t2 – t1) . (49)
Логарифмический декремент затухания может быть найден по формуле (34):
. (50)
Или же используя найденный ранее период собственных затухающих колебаний Т:
l = β Т. (51)
После обработки результатов эксперимента рассчитываются погрешности определения всех найденных величин. Кроме того, необходимо сравнить полученное значение ускорения свободного падения с табличными данными с учетом погрешности. В соответствии с целью лабораторной работы формулируются выводы.
Контрольные вопросы
1 Что такое математический маятник?
2 Что такое физический маятник?
3 Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
|
|
|
4 Что такое момент инерции тела? От каких параметров он зависит?
5 Что называется моментом силы относительно оси? Как определяется направление момента силы?
6 Что такое собственные колебания системы?
7 В каком случае собственные колебания будут гармоническими?
8 В каком случае сила считается квазиупругой?
9 Запишите дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний для физического маятника и его решение.
10 Дайте определения основных характеристик гармонических колебаний (амплитуды, частоты, циклической частоты, периода, фазы, начальной фазы).
11 Какие характеристики колебаний определяются параметрами колебательной системы, а какие задаются начальными условиями?
12 Запишите дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний для физического маятника и его решение.
13 Объясните, почему период затухающих колебаний маятника больше, чем период незатухающих колебаний.
14 Дайте определение величин: коэффициент затухания, декремент затухания, логарифмический декремент затухания. Как они связаны? От каких параметров системы они зависят?
15 Что такое апериодический процесс?
|
|
|
16 Сформулируйте и запишите теорему Гюйгенса-Штейнера.
17 Запишите формулы для расчета погрешностей рассчитанных величин.
ЛИТЕРАТУРА
1 Валишев, М.Г. Курс общей физики [Текст]: учебное пособие для ВУЗов по техническим направлениям подготовки и специальностям / М.Г. Валишев, А.А. Повзнер. – 2-е изд., стер. – СПб; М.; Краснодар: Лань, 2010. – 573 с.
2 Введение в физический практикум. Обработка результатов измерений [Текст]: учебное пособие для студентов заочной формы обучения / Б.Б. Болотов [и др.]; под ред. В.В. Кашмета. – СПб: Синтез, 2009. – 15 с.
3 Савельев, И.В. Курс общей физики [Текст] в 3-х т.: учебное пособие для ВУЗов по техническим и технологическим направлениям / И.В. Савельев. – 10-е изд., стер. – СПб; М.; Краснодар: Лань, 2008. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. – 2008. – 429 с.
4 Старовиков, М.И. Введение в экспериментальную физику [Текст]: учебное пособие для ВУЗов / М.И. Старовиков. – СПб; М.; Краснодар: Лань, 2008. – 235 с.
Кафедра общей физики | ||||||||
| МЕХАНИКА колебАТЕЛЬНОГО | ||||||||
| Учебное пособие | ||||||||
| КУЯНОВ Игорь Александрович | ||||||||
| БЕЛЯКОВ Александр Васильевич | ||||||||
| ШУСТРОВА Ольга Петровна | ||||||||
| ИВАНОВ Анатолий Данилович | ||||||||
| Отпечатано с оригинал-макета. Формат 60х90
| ||||||||
| Печ. л. 2. | Тираж | ээкз. | Заказ № | |||||
|
| ||||||||
| Санкт-Петербургский государственный технологический институт | ||||||||
| 190013, Санкт-Петербург, Московский пр., 26 | ||||||||
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 53; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!