Обработка результатов измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

В разделе 2.4 рассматривались колебания крутильного маятника и было показано, что частота собственных незатухающих колебаний определяется формулой (24):

где С — коэффициент, зависящий от упругих свойств нити;

I — момент инерции тела.

Выражая частоту ω₀ через период T, можно получить выражение для определения момента инерции тела:

. (35)

Расчет по формуле (35) возможен если известно значение коэффициента С. Однако, момент инерции можно найти и не зная коэффициента С.

Возьмем тело, момент инерции I_с которого легко вычисляется. Таким телом может быть цилиндрический однородный стержень, момент инерции которого равен:

, (36)

где m _с —масса стержня;

l — длина стержня.

Экспериментально определим период T₀ колебания стержня, тогда коэффициент С можно будет найти по формуле:

. (37)

Присоединим к стержню исследуемое тело (пример такого эксперимента со стержнем и диском в полярном положении показан на рисунке 8). Момент инерции тела обозначим как I, а период совместных колебаний — как T.Тогда

(38)

или:

. (39)

Таким образом, вычислив момент инерции стержня по формуле (36), найдя экспериментально периоды колебаний T и T₀можно найти момент инерции I тела по формуле (39).

Возможен и другой способ, когда сравниваются напрямую периоды колебания стержня T₀и тела (без стержня) T '. В этом случае

. (40)

Найденные из эксперимента значения моментов инерции тела в двух положениях необходимо сравнить с теоретическими используя известные формулы для расчетов моментов инерции симметричных тел. В частности, момент инерции диска в полярном положении:

, (41)

а в экваториальном положении:

, (42)

где m —масса диска;

R — радиус диска.

После обработки результатов эксперимента необходимо рассчитать погрешности определения как экспериментальных, так и теоретических значений моментов инерции для полярного и экваториального положений тела. Устанавливается, находится ли разница между значениями моментов инерции для каждого из положений тела в рамках найденных погрешностей. В соответствии с целью работы оформляется вывод лабораторной работы.

Контрольные вопросы

1 Что такое момент инерции тела? От чего он зависит? Какова единица измерения момента инерции?

2 Рассчитайте момент инерции тонкого кольца.

3 Рассчитайте момент инерции диска.

4 Что называется моментом силы относительно оси? Как определяется направление момента силы?

5 Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

6 Что называется гармоническим колебанием? Запишите дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение.

7 Дайте определения основных характеристик гармонических колебаний (амплитуды, частоты, циклической частоты, периода, фазы, начальной фазы).

8 Как связан момент инерции тела с периодом колебаний?

9 Почему полярный момент инерции диска больше экваториального?

10 Как определяется момент инерции тел в данной работе?

11 Сформулируйте и запишите теорему Гюйгенса–Штейнера.

12 Вычислите момент инерции стержня относительно оси проходящей через конец стержня и перпендикулярной стержню.

13 Запишите формулы для расчета погрешностей физических величин определяемых в данной работе.

5 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
«ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ МАЯТНИКА»

Цель работы.

Цель данной работы является определение характеристик свободных колебаний маятника и вычисление ускорения свободного падения.

Описание установки.

Установка, схематически изображенная на рисунке 9, представляет собой физический маятник в виде подвешенной на нитях прямоугольной металлической пластины.

При помощи данной установки производятся измерения периодов незатухающих и затухающих свободных колебаний, а также исследуется уменьшение амплитуды затухающих колебаний.

Для измерения амплитуды колебаний имеется шкала, а к пластине прикреплен стержень-указатель. Для получения затухающих колебаний маятник тормозится электромагнитом, полюса которого расположены перпендикулярно плоскости пластины. При колебаниях пластина пересекает магнитное поле электромагнита и в ней возникают вихревые индукционные токи, которые взаимодействуют с полем магнита, обуславливая затухание колебаний.

Порядок выполнения работы

Сначала опыт проводят при выключенном электромагните. В этом случае колебания маятника можно считать незатухающими (коэффициент затухания очень мал). Для определения периода незатухающих колебаний маятник отклоняют на угол примерно 5⁰ и замеряют время, за которое совершается 10–20 полных колебаний пластины. Эксперимент повторяют три раза.

Далее переходят к исследованию затухающих колебаний. Включают электромагнит и определяют период колебаний пластины аналогично тому, как это делалось для незатухающих колебаний. Однако, ввиду того, что затухание происходит достаточно быстро, ограничиваются измерением времени 5 полных колебаний пластины. Эксперимент повторяют три раза.

После этого исследуется изменение амплитуды затухающих колебаний во времени. Для этого маятнику задается начальное отклонение от положения равновесия примерно 10 см, и отпускают его. Записывается значение амплитуды через каждый период. Эксперимент повторяют трижды, каждый раз задавая маятнику одно и то же начальное отклонение используя шкалу.

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 53; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!