Задача №2. Реновация маршруток.
На рынке пассажирских перевозок города N работает три типа фирм: компания «Стрела», возящая людей на больших автобусах, 5 перевозчиков, перевозящих людей на относительно новых маршрутках и 5 перевозчиков, которые перевозят людей на старых маршрутках, а потому несут большие издержки на ремонт своих маршруток. Функция рыночного спроса на перевозки имеет вид 
; функция издержек «Стрелы» имеет вид 
, функция издержек каждого перевозчика, возящего людей на новых маршрутках, имеет вид 
, функция издержек каждого перевозчика, возящего людей на старых маршрутках, имеет вид
. Взаимодействие между фирмами устроено следующим образом: сначала «Стрела» выбирает цену, а затем все остальные перевозчики выбирают выпуск, принимая цену, установленную «Стрелой», как заданную. Считайте, что при любой установившейся цене все перевозчики, кроме «Стрелы», обслуживают такое количество пассажиров, которое захотят (если, конечно, пассажиры в принципе хотят ехать в таком количестве), а «Стрела» обсуживает только тех, кто хочет пользоваться услугами перевозок, но кому не хватило места в маршрутках конкурентов «Стрелы».
а) Какая цена установится на данному рынке? Какое количество пассажиров будет обслуживать «Стрела» и какое каждый из перевозчиков?
б) Государство обеспокоено тем, что в городе по-прежнему работают совсем старые маршрутки, что небезопасно для пассажиров, и решило ввести потоварную субсидию «Стреле» на каждого перевезённого ей пассажира. При каких ставках субсидии государство добьётся того, что старые маршрутки исчезнут с улиц города? В какую минимальную сумму бюджету обойдётся данная политика?
|
|
|
в) Государство придумало альтернативную меру, вытесняющую старые маршрутки с улиц города, но не требующую финансирования из городского бюджета: ввело потоварный налог на каждого перевезённого пассажира, который должны платить фирмы, перевозящие людей на старых маршрутках. При какой минимальной ставке налога государство добьётся своей цели и старые маршрутки исчезнут с улиц города?
г) При какой из рассмотренных мер вмешательства государства благосостояние потребителей будет выше? Приведите экономический аргумент, основываясь на котором потребители, тем не менее, могут предпочитать не ту меру, которую Вы выбрали в ответе на данный вопрос.
(Челеховский Александр)
Задача №3. За всё нужно платить.
Робби и Сесилия находятся дома - в точке (0;0) на плоскости. Им нужно добраться до магазина, который находится в точке (8;8). Дорога длинная, а они ещё и могут ходить только по линиям сетки (наверх, вниз, вправо и влево), поэтому решили сделать так: они по очереди будут проходить отрезочек равный 1, неся на руках другого, при этом первой ход сделает Сесилия. Когда они дойдут до магазина, им придётся заплатить за то, что они воспользовались дорогой. Тот, кто сделал последний шаг – должен заплатить s, а тот, кто в это время был на руках – 2s, где s – длина всего пути от дома до магазина. Каждый хочет заплатить как можно меньше.
|
|
|
В магазине Брайони продаёт воду. Спрос Робби на воду линейный и имеет единичный отрицательный наклон, при этом все точки спроса ему доступны и есть такая, при выборе которой он потратил бы все свои оставшиеся деньги. Аналогичными свойствами обладает спрос Сесилии (это совсем не значит, что спросы одинаковые). Вообще, Брайони необычный продавец – её издержки на продажу одного литра воды Сесилии постоянны и равны 1, а Робби – 3 (злится на него, поэтому продажа даётся с трудом), однако цену она всё-таки должна установить им одинаковую. В равновесии Робби покупает 10 литров воды. Сколько денег было изначально у каждого покупателя, если известно, что у Робби было на 20 денежных единиц больше, чем у Сесилии?
|
|
|
(Шиварова Настя)
Задача №4.
В далеком городе Н живёт юная экономистка Ода. Сама она пока маленькая и никакого дохода кроме карманных денег не имеет, но мечтает открыть свою пекарню под дивным названием «Шигремэ» и в тайне от родителей откладывает деньги под подушку на это. Кроме этого, девочка тратит деньги только на конфетки. Функция полезности девочки задаётся: 
,где х-кол-во конфеток, у-кол-во отложенных денег.
Их взаимодействие происходит в два этапа:
1. Каждый день Ода говорит сколько конфеток хочет скушать.
2. И родители ей выдают денег в сто раз больше (с запасом, а то вдруг не наестся, не надо им такого).
«Сколько же стоят конфетки?»-спросите вы. Ответ следующий: первые 10 конфеток стоят 1 доллар каждая, следующие 10 конфеток стоят по 2 доллара, следующие 10 - по 4 доллара, следующие 10 - по 8 и т.д. (ну, вы поняли)
Сколько же конфеток съест Ода, если она, как юный экономист, знает теорию потребителя и максимизирует свою полезность?
(Мэссэрова Диана)
|
|
|
Финал 14.01.2021
Задача №1.
Исследовательский центр DAMN изучает неравенство среди студентов. Для этого учёные выбрали 100 бесконечно делимых выпускников, которые думают о поступлении. Известно, что доля 
( 
) выберут платное обучение. При этом им будет доступно 3 четырёхгодичные программы, а плата за один год задаётся как 
, где 
– номер выбранной программы. Денег у выпускников нет, а заплатить нужно сразу за все 4 года, поэтому придётся взять кредит под 20% годовых (начисление по схеме сложных процентов). Если им повезёт, то по окончании университета они устроятся на работу с зарплатой 
руб./мес., где 
– стоимость обучения за всё время. Тем, кому не повезёт, придётся довольствоваться долей 
от зарплаты тех, кому повезёт. Кроме того, через пять лет после получения кредита всем, кто учился платно, придётся отдать банку половину от суммы долга. Выпускникам не нужно ничего потреблять, им нужны только деньги – они хотят, чтобы после погашения этой части кредита их было как можно больше. Кстати, повезёт ровно половине от числа тех, кто будет обучаться платно.
Остальные же боятся остаться без денег по окончании университета, поэтому пойдут на бюджет и после 4-ого курса смогут устроиться на работу с гарантированной зарплатой 1304320 руб./год.
Вот только для DAMN это первое исследование, поэтому при выведении зависимости коэффициента Джини от через пять лет после поступления в университет (и, конечно, после выплаты по кредиту) центр допустил ошибку – долю от совокупных доходов для каждой группы посчитал как 
, где 
– итоговый доход одного человека k-ой группы к назначенному сроку, а n – количество групп. Однако, подставив , соответствующее реальному положению дел, центр получил верное значение коэффициента Джини.
Помогите DAMN найти правильную зависимость коэффициента Джини от α. Какая доля студентов выберет поступление на бюджет?
( N&D)
Задача №2.
Александр хочет начать в новом 2021 году более грамотно распоряжаться своими средствами. Давайте поможем ему определить, как ему лучше распределить потребление за январь и февраль. Александр максимизирует функцию полезности 
. Нынче депозиты принимают под 21%/мес, а кредиты под 33,3%/мес (огромные проценты, согласна с вами). Причем банк следит за тем, чтобы Александр приносил на депозит только заработанные денюжки, а не те, которые он взял у них в кредит.
Также на современной карте Александра, которой он, между прочим, оплачивает все свои расходы, есть система кэшбека. Так ему начисляется 1% со всех операций, проводимых по карте. Единственный банк в городе, в котором живет герой, решил устроить акцию дабы очистить свою карму за такие огромные процентные ставки. Всем обладателям их карт, которые накопили за январь кэшбек хотя бы 600 рублей, они предлагают вернуть кредит в феврале всего по ставке 20%, но тогда кэшбек они увы не получат. (но, какое однако заманчивое предложение!)
Причем Александр знает о нем при принятии своего решения о потреблении. Тратами на обслуживание карты мы пренебрегаем и считаем равными 0.
Помогите Саше определить сколько стоит ему потратить на потребление в каждом из периодов, если его доход в каждом из периодов составляет 50 000 рублей (без учёта кэшбека).
(Мэссэрова Диана)
Задача №3.
В далёкой закрытой экономике Экматии жители всегда потребляют производят и потребляют одни и те же 1000 товаров. Из-за пандемии коронавируса случилось очень много изменений в ценах потребляемых жителями товаров. Так, для каждого из этих товаров оказалось верно следующее: цена товара c номером 
в 2021 году составила 
процентов от цены данного товара в 2020 году, где а – положительный параметр. Один пытливый исследователь, захотевший разобраться в изменениях в стране Экматии, решил определить значение параметра 
, но ему удалось обнаружить только какие-то отрывочные статистические данные этой чудной страны. Так, он узнал, что в 2021 году жители данной страны потратили на все товары одинаковую сумму денег и что инфляция в этой стране в 2021 году (считая 2020 год базовым), подсчитанная по дефлятору ВВП, составила 10000%. Помогите исследователю и определите значение параметра .
(Челеховский Александр)
Задача №4.
Спрос на продукцию максимизирующего прибыль монополиста линеен и убывает, его предельные издержки постоянны и положительны.
а) Определите, во сколько раз максимальные налоговые сборы при введении налога на выручку больше, чем максимальные налоговые сборы при введении потоварного налога, если известно, что до введения налогов цена, максимизирующая прибыль монополиста, в два раза больше цены, которая установилась бы в совершенно конкурентном равновесии на данном рынке.
б) Если Вы верно решили пункт а), то Вы определили, в каком из случаев максимальные налоговые сборы оказались больше. Докажите, что полученный вывод о том, в каком из случаев максимальные налоговые сборы оказались больше, будет верен всегда, если функция спроса и функция издержек монополиста непрерывны и дифференцируемы (можно рассчитать производную), при этом функция спроса и функция предельной выручки строго убывают, а функция предельных издержек монополиста строго возрастает. Считайте, что до введения налогов выбирает ненулевой выпуск.
(Челеховский Александр)
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 202; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!