Задача №3. Бухгалтер, милый мой бухгалтер.
Условия задач турнира
Бой 10.12.2020
Задача №1
Представим дуополистический рынок солений напротив магазина Пятёрочка в Жулебино. Бабушки Галина и Татьяна имеют издержки на изготовление и доставку на торговую точку солений равные 
, 
где g и t - положительные параметры. Какие значения могут принимать значения параметров g и t, если первая бабушка продала 120 единиц, а вторая 80, при этом одна из них придерживалась равновесия НЭШа, а вторая призналась, что прочитала о нём в интернете, но ничего не поняла и решила продать столько, сколько жмёт внук от груди в зале. Только забыла сообщить, что максимизирует рентабельность со времён СССР, рассчитывая сколько товара продать.
а) Сколько жмёт внук от груди в зале?
б) Теперь бабушка, не следовавшая равновесию, как в старые добрые, производит столько товара, сколько обеспечивает максимальную рентабельность при заданных продажах другой. Продажи те же, что и в пункте а). Найдите и изобразите графически множество параметров, при которых это возможно, в координатах (t; g) или обратных. В противном случае докажите, что сложившееся равновесие невозможно.
(Богдан Попов)
Задача №2
Жили были три брата-поросёнка Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф. Однажды они уже пытались строить дома в одиночку, но все мы знаем, чем это кончилось... Отныне у братьев строительный бизнес, общие издержки которого задаются как 
, где m - площадь постройки в квадратных метрах. Спрос предъявляют три потребителя с соответствующими обратными функциями:
|
|
|
К сожалению, из-за войны с волком времени остаётся не так уж много, поэтому можно выбрать лишь одного потребителя для обслуживания. Кого выберут братья, если они руководствуются максимизацией бухгалтерской прибыли?
(Богдан Попов)
Задача №3
Ни для кого не секрет, что в Барании любят баранки. На их рынке сложилась дуополия курно со спросом 
. Издержки фирм равны 
, 
.
а) Найдите равновесие НЭШа.
б) Государство готово просубсидировать фирму 2 по ставке s, а затем изъять у неё 50% прибыли. Определите равновесные выпуски фирм и размер средств на субсидию, если государство максимизирует свою прибыль.
(Богдан Попов)
|
|
|
Задача №4
Фирма-монополист «War of chill love» в городе N продаёт открытки с горными пейзажами. Спрос на картины в городе предъявляют 2 группы потребителей: 
и 
, где 
- количество открыток в шт., а 
- цена открыток в руб. К большому сожалению монополиста, он не может дискриминировать покупателей, но при этом всегда может продать открытки китайскими туристам на международном рынке за 𝑃𝑤 = 20 (цена на внутреннем рынке может отличаться от 𝑃𝑤).
Первые 42 открытки уже лежат на складе, так как их подарил монополисту известный художник. Чтобы произвести 𝑄 открыток (𝑄 ≥ 42) нужно потратить 
. Например, если фирма хочет продать 𝑄 = 10, то она не понесёт издержки вообще, а если хочет продать 𝑄 = 44, то издержки будут равны 10.
а) Сколько фирма продаст товара первой группе? Второй группе? На международном рынке?
б) Лоббист Юра добился от государства того, что правительство будет покрывать ровно три четверти издержек монополиста. Уменьшится ли величина экспорта открыток на китайский рынок? Будет ли вторая группа больше покупать товара? Сколько открыток купит первая группа?
(Кирилл Сафонов)
|
|
|
Бой 17.12.2020
Задача №1. Особенные люди.
Кристина очень любит пиццу, но очень не любит корочки. Поэтому, когда она увидела кривую Лоренца, представляющую собой четверть окружности (с центром в (0;1) и радиусом R=1), она решила, что её непременно надо изменить. На графике Кристина отметила 4 точки (см. рис. 1), после чего через эти точки провела два каких-то отрезка. Отрезок через (0;0) и (1:1) проводить нельзя, иначе отрежутся не только корочки! Потом она провела верхнюю огибающую и получила такую кривую Лоренца, при которой коэффициент Джини оказался наименьшим по сравнению с другими, что могли получиться после всех махинаций. Известно также, что этот коэффициент Джини оказался равен 
.
Потом она решила, что переборщила, поэтому провела новые линии как показано на рис. 2. Найдите коэффициент Джини, который получила Кристина с последней кривой Лоренца.
(Шиварова Настя)
|
|
|
Задача №2. Вечный вопрос.
Фирма «Шигремэ» только собирается (непонятно, как так) выходить на рынок выпечки, на котором она станет единственным производителем и будет изготавливать өчпочмаки и элеши. На рынке труда присутствуют рабочие 2-ух типов: ДОГ и ФЭЙМ. Рабочие разного типа не могут работать на одну фирму (ну так уж вышло). КПВ фирмы при найме ФЭЙМ описывается уравнением 
, y – өчпочмаки, x – элеши. Функция КПВ фирмы при найме ДОГ неизвестна (хотя знают матан они лучше, но это не точно). Но известно, что её график выглядит вот так:
Также известно, что спрос на өчпочмаки зависит от того, кого наймёт «Шигремэ», потому что все в этом городе знают, что рабочие ДОГ делают их более качественно, ведь все они получили 10-ку за курс “Как сделать лучшие өчпочмаки?” (который был, кстати, по выбору). Так, если фирма наймёт ДОГ 
, а если ФЭЙМ, то 
.
Цена на элеши фиксирована и равна 9. Кого бы фирма не выбрала, на зарплату она тратит фиксированную сумму W, других издержек нет.
а)Итак, вопрос: кого наймёт фирма «Шигремэ»?
б) Глава города хочет поддержать рабочих типа ДОГ (ну любит он их, что ж сделаешь), и решает ввести потоварный налог по ставке 
на фирму за каждый проданный өчпочмак, если она наймёт ФЭЙМ. Найдите минимальное 
, при котором фирма выберет ДОГ.
в) Ответьте на вопрос пункта б, если налог взымается с каждой единицы продукции (и с өчпочмаков, и с элешей), проданной фирмой, если она наймёт ФЭЙМ.
(Мэссэрова Диана)
Задача №3. Бухгалтер, милый мой бухгалтер.
Один очень мелодичный город Комбинация состоит из двух очень немелодичных районов – спального и рабочего. Каждое утро все жители города едут из дома на работу – все они работают бухгалтерами в офисах в рабочем районе – и каждый вечер едут с работы обратно в спальный район. Районы города соединены длинным мостом (30 километров!; спальный район находится на 30-том километре, а рабочий – на нулевом километре). Мост является единственным способом передвижения между районами.
Работать бухгалтером очень утомительно, и поэтому все бухгалтера едут вечером домой с работы очень голодные. Каждый бухгалтер знает, что дома его ждет вкусный ужин. Однако до дома ещё нужно доехать, а на въезде в город стоит уютная кафешка-монополист "Советская махорка". Предположим, что если бухгалтеру всё равно, где ужинать, он поужинает в кафе.
"Советская махорка" владеет рекламным щитом, который стоит прям перед мостом в рабочем районе, на нулевом километре. Рекламный щит – штука портативная, и кафе может увеличить спрос, если разместит рекламный щит где-то на мосту между районами, а может и оставить всё как есть. Тогда, если щит стоит на километре 𝑟, то полезность потребителей от ужина в кафе становится 
, где 𝑥 - объём потребляемых обедов в кафе. Полезность от ужина дома будет 
, где 𝑟 – расположение рекламного щита. Потребители ожидаемо максимизируют свою полезность, но поужинать можно всего однажды. Кстати, доходы бухгалтеров бесконечно большие.
"Советская махорка" прекрасно знает все полезности и предпочтения потребителей. Издержек на производство ужинов у кафе нет. Однако аренда участка земли для установки щитка обойдется в произведение квадрата номера километра на треть расстояния до кафешки. Сама установка щитка тоже зависит от номера километра и будет стоить четвертую часть четвертой степени номера километра.
"Советская махорка” сначала устанавливает щит, потом выбирает цену, а потом потребители принимают решение об ужине.
Найдите, где фирма установит рекламный щит, если первые 15 километров (с середины моста до рабочего района) считаются зоной свободной от рекламы.
(Белякова Надежда)
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 78; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!