Вынесение общего множителя за скобки .
Например: а) 5а – 5са = 5а(1 –с); б) 4 
2. С помощью формул сокращенного умножения.
а) р 
- т = (р - т) (р + т) б) 
в) р +2р b + b = (р + b ) 
;г) с 
+6с т 
+9т 
=(с + 3т )
Способ группировки.
Формулы сокращенного умножения
(a + b) =a +2ab + b 
(a - b) =a - 2ab + b
Квадрат суммы (разности ) двух выражений равен квадрату первого выражения плюс (минус) удвоенное произведение этих выражений плюс квадрат второго выражения.
Например: а) ( 4 – с) = 16 – 8с + с
б ) (a + 3b ) = (a ) +2a ∙3b +( 3b ) = a +6a b +9b
a - b = (a - b) (a + b) (a - b) (a + b) = a - b
Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.
Например : а ) 4a - 9b 
= (2a -3b )(2a +3b )
б ) (5a + b) (b - 5a ) = b - 25 а
(a ± b) 
= a ± 3a b + 3ab ± b
Куб суммы (разности) двух выражений равен кубу первого выражения плюс (минус) утроенное произведение квадрата первого на второе выражение, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго выражения, плюс (минус) куб второго выражения.
Например : а) (а +4) 3 = а 3 +3а 2 ⋅ 4+ 3а ⋅ 16 +4 3 = а 3 +12а 2 +48а+64.
б) (а - 4) 3 = = а 3 -12а 2 +48а - 64.
a ± b = ( a ± b )( a - ab + b )
Сумма (разность ) кубов двух выражений равна сумме (разности) этих выражений, умноженной на неполный квадрат разности (суммы).
Например : а) a +8 = a +2 =( а+2)(а -2а +4)
|
|
|
б) (1 - с)(1 + с + с ) =1 - с
Функцией называется зависимость между двумя величинами, где каждому значению одной величины х ставится в соответствие одно и только одно значение другой величины у.
Областью определения функции называется множество чисел, которыеможет принимать аргумент х ( т.е. все те числа, при которых можно посчитатьу)
Областью значений функции называется множество чисел, которые можетпринимать функцияу.
Линейная функция
Функция вида у = kx + b, где k и b – данные числа, х – аргумент, называется линейной.
Графиком линейной функции является прямая. Для его построения необходимо знать две точки (третья – контрольная).
у = а
У у у
3 у=3
2 х = а
-2 4
|
|
|
0 х 0 х 0 х
-1
у= -1 х= -2
у= х+2 х=4
-4 у= -5х+6
у= -5х-4
Свойства линейной функции .
1. Область определения: х– любое число.
2. Область значений: у – любое число.
3. Если k >0, то функция – возрастающая ( у = х+2);
если k <0, то – убывающая ( у = -5х+6).
4. График пересекает ось у в точке b.
5. Если k 
= k 
, то графики параллельны (у= -5х-4 и у= -5х+6).
6. График функции у = а параллелен оси х ( у=3, у = -1).
График функции х = а параллелен оси у ( х= -2, х = 4).
Прямая пропорциональность
Если в линейной функции у = kx + b, k ≠ 0, b = 0, то функция имеет вид у = kx.
Эту функцию называют прямой пропорциональностью
у
|
|
|
Свойства графиков прямой пропорциональности
у= -2х у=х 1. Если k >0, то график расположенв I и III
у =0,5х координатных четвертях.
2. Если k <0, то вo II и IV.
х 3. Графиком является прямая, проходящая через
О начало координат О(0; 0).
Системы линейных уравнений
Способ сложения.
8х – 3у = 34, 8·5 – 3у = 34,
5х + у = 31, 40 – 3у = 34,
13х = 65, - 3у = 34 - 40,
х = 65 : 13, - 3у = - 6,
х = 5. у = 2. Ответ: (5; 2).
1. Сложить левые и правые части уравнений.
2. Из полученного уравнения найти переменную.
3. Полученное число подставить в любое уравнение системы.
|
|
|
4. Решив полученное уравнение, найти другую переменную.
Способ подстановки.
2х – у = 4, 1. Выразим из второго уравнения х через у.
х + 3у = 9. х = 9 – 3у.
2. Подставим найденное выражение 9 – 3у вместо х в другое уравнение.
2( 9 – 3у) - у = 4, 3. Подставим у =2 в уравнение х = 9 – 3у.
18 – 6у – у = 4, х = 9 - 3·2 = 3.
-7у = 4 – 18, х =3.
- 7у = - 14,
у = 2. Ответ: ( 3; 2 ).
Графический способ.
у
- х + у =1,
х + у = 3.
3 Ответ: х = 1, у = 2.
А(1;2)
1 Построив в системе координат графики обоих
0 х уравнений, найдем их точку пересечения А(1; 2).
Координаты этой точки и будут решением системы.
- х+у=1 х + у = 3
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 57; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!