Поведение диполя во внешнем электрическом поле.
Поведение диполя во внешнем однородном электрическом поле 
Поле 
действует на заряды с силой, определяемой формулой
,
поэтому действующая на положительный заряд сила направлена в ту же сторону, что и вектор 
, а сила, действующая на отрицательный заряд, направлена в противоположную сторону. Эти силы образуют пару, плечо которой равно 
, т.е. зависит от ориентации диполя относительно поля.
Момент пары сил
стремится повернуть диполь так, чтобы его дипольный электрический момент 
установился по направлению поля. Кроме того, эта пара сил приводит к растяжению диполя, если диполь не является жестким, и расстояниеl может меняться.
Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
Общая формулировка: Поток векторанапряжённости электрического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность пропорционален заключённому внутри этой поверхности электрическому заряду.
| СГС | СИ |
| 
|
где
· 
—поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность 
.
· 
—полный заряд, содержащийся в объёме, который ограничивает поверхность .
· 
— электрическая постоянная.
Данное выражение представляет собой теорему Гаусса в интегральной форме.
· Замечание: поток вектора напряжённости через поверхность не зависит от распределения заряда (расположения зарядов) внутри поверхности.
В дифференциальной форме теорема Гаусса выражается следующим образом:
|
|
|
| СГС | СИ |
| 
|
Здесь 
— объёмная плотность заряда (в случае присутствия среды — суммарная плотность свободных и связанных зарядов), а 
— оператор набла.
· Теорема Гаусса может быть доказана как теорема в электростатике исходя из закона Кулона (см. ниже). Формула однако также верна в электродинамике, хотя в ней она чаще всего не выступает в качестве доказываемой теоремы, а выступает в качестве постулируемого уравнения (в этом смысле и контексте ее логичнее называть законом Гаусса[2].
Применение теоремы Гаусса к расчету электростатического поля равномерно заряженной длинной нити (цилиндра)
Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити). Бесконечный цилиндр радиуса R (рис. 6) равномерно заряжен слинейной плотностью τ (τ = –dQ/dt заряд, который приходится на единицу длины). Из соображений симметрии мы видим, что линии напряженности будут направлены по радиусам круговых сечений цилиндра с одинаковой густотой во все стороны относительно оси цилиндра. Мысленно построим в качестве замкнутой поверхности коаксиальный цилиндр радиуса r и высотой l. Поток вектора Е сквозь торцы коаксиального цилиндра равен нулю (торцы и линии напряженности параллельны), а сквозь боковую поверхность равен 2πrlЕ. Используя теорему Гаусса, при r>R 2πrlЕ = τl/ε0, откуда 
(5)
|
|
|
Если r<R, то замкнутая поверхность внутри зарядов не содержит, поэтому в этой области E=0. Значит, напряженность поля вне равномерно заряженного бесконечного цилиндра задается выражением (5), внутри же его поле равно нулю.
Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 163; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!