Закон сохранения электрического заряда.

Физ явл и мет их изуч. Физ модели

Физическими называют явления, при которых не происходит превращение одних веществ в другие. При физических явлениях могут изменяться физические свойства вещества: агрегатное состояние, температура, плотность и т.

Методы изучения физических явлений:

наблюдение;

эксперимент;

моделирование.

Наблюдение – самый старый способ изучения. До средних веков учёные всего мира изучали физические явления в основном при помощи наблюдений.

Примерно в Средние века начинает развиваться второй способ исследования физики – эксперимент.

Физический эксперимент – воспроизведение природных или создание новых физических явлений и процессов в определённых условиях с целью исследования, испытания.

На основе наблюдений и физических экспериментов можно строить различные догадки, гипотезы, придумывать объяснения – модели, использовать доступную математику и компьютерное моделирование для описания изучаемых явлений.

Моделирование в физике является основой понимания сути явлений и процессов окружающего мира.

Если модель построена правильно, то она позволяет предусмотреть и результаты других экспериментов и наблюдений – даже таких, которые еще никто и никогда не проводил.

Сравнивая различные физические тела или явления, можно заметить, что они всегда имеют некоторые отличия: тела могут быть выше или ниже, легкими или тяжелыми, вытеснять при погружении более или менее воды из сосуда. Явления могут протекать быстрее или медленнее.

2.Мех движ. Хар. пост и вращ движ

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве относительно других тел.

Например, автомобиль движется по дороге. В автомобиле находятся люди. Люди движутся вместе с автомобилем по дороге. То есть люди перемещаются в пространстве относительно дороги. Но относительно самого автомобиля люди не движутся. В этом проявляется относительность механического движения. Далее кратко рассмотрим основные виды механического движения.

Поступательное движение – это движение тела, при котором все его точки движутся одинаково.

Например, всё тот же автомобиль совершает по дороге поступательное движение. Точнее, поступательное движение совершает только кузов автомобиля, в то время как его колёса совершают вращательное движение.

Вращательное движение – это движение тела вокруг некоторой оси. При таком движении все точки тела совершают движение по окружностям, центром которых является эта ось.

Упоминавшиеся нами колёса совершают вращательное движение вокруг своих осей, и в то же время колёса совершают поступательное движение вместе с кузовом автомобиля. То есть относительно оси колесо совершает вращательное движение, а относительно дороги – поступательное.

3.Зак Ньют. Инер сист отсч. Импульс. Дим хар пост движ

Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. mga = F Закон говорит, что

в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной.

Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела). Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула.

В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F12) действует на другое тело (F21) c

определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F12 = F21.

И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени

Поступа́тельное движе́ние — механическое движение системы точек (абсолютно твёрдого тела), при котором отрезок прямой, связывающий две любые точки этого тела, форма и размеры которого во время движения не меняются, остаётся параллельным своему положению в любой предыдущий момент времени. При поступательном движении все точки тела описывают одну и ту же траекторию (с точностью до постоянного смещения в пространстве) и в любой данный момент времени имеют одинаковые по направлению и абсолютной величине векторы скорости и ускорения, которые меняются синхронно для всех точек тела.

4. Прин относ Галилея. Инвар. Урав движ относ преобраз Галилея

Принцип относительности Галилея был сформулирован для классической механики и заключается в следующем:

Физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения.

Для справки сразу же нужно отметить, что физические величины, не изменяющие своих значений при переходе из одной системы координат в другую с использованием какого-либо преобразования, называются инвариантами относительно примененного преобразования.

Уравнения, которые остаются неизменными при переходе из одной системы отсчета в другую, называются инвариантными.

Ускорение инвариантно относительно преобразования Галилея

Если это уравнение продифференцировать по времени еще раз, то полученный результат покажет, что ускорение инвариантно относительно проеобразования Галилея.

, из чего действительно видно, что где — ускорение в системе S, а — ускорение в системе S’.

Т.е. при переходе из одной системы отсчета к другой мы использовали

преобразование Галилея. Ускорение при этом не измениловь. Значит можно сделать вывод, что ускорение инвариантно относительно примененного преобразования.

5. Сила упр и трен. Напряж мод Юнга. Виды трен. Зак Амонтона-Кулона

Сила упругости — сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное (начальное) состояние. В случае упругих деформаций энергия деформации является потенциальной. Сила упругости имеет электромагнитную природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия.

Силы трения - электромаг. силы возникающие в области контакта 2-ух тела, препятствующие их возможному перемещению относ друг друга. Сухое трение - это трение между поверхностью двух тел при отсутствии жидкой фазы. Вязкое трение (жидкое) - трение между жестким телом и жидкостью, а также между слоями жидкости или газа. Сухое трение разделяется на: Трение скольжения, качения и покоя.

Модуль Юнга ( E ) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта

деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к деформации сжатия (удлинения). Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости. Напряжение (напряжение тока) - это физическая величина равная отношению работы электрического поля затраченной на перенос электрического заряда из одной точки в другую (между полюсами) к этому заряду. Напряжение измеряется в Вольтах (В) и обозначается буквой V.

Сила трения покоя трFтр→ всегда равна по величине внешней силе F→ и направлена в противоположную сторону: Fтр→=−F→.

Сила трения скольжения Fтр→ пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры N→:F= µN

6.Сила тягот. Зак всем тяг. Сила тяж. Вес. Невесомость

Сила тяготения действующая вблизи поверхности Земли, направлена к её центру и вычисляется по формуле: F = m g,

Вес тела характеризует силу, с которой оно действует на опору и зависит как от силы тяготения, так и от ускорения движения

Сила тяжести mg=G𝑚𝑀(𝑅+ℎ)2

Вес тела- сила с которой тело действует на опору или подвес в результате следствия гравитации к Земле. Вес имеет электромагнитную природу. Связан с деформацией опоры или подвеса на подъём тела.

Сила тяжести и вес совпадают если тело вместе с опорой покоятся или движ. равномерно и прямолинейно в случае движ. совподать не будет. 𝑃𝑥=𝑚(𝑔+𝑎) 𝑃𝑥=𝑚𝑔 𝑃𝑥=𝑚(𝑔−𝑎)

Видно что вес может быть как больще, так и меньше силы тяжести.

Отличия силы тяжести и веса:

1)силатяжести-гравитационаяприрода,вес-электромагнитная.2)точка приложения различна вес- к опоре, сила-к телу. 3) вес тела зависит от ускорения с которым движ. тело и опора. P = m(g–a).

Из этой формулы следует, что, когда ускорение опоры приближается к ускорению свободного падения у, вес тела стремится к нулю. При a = g тело совсем перестает давить на опору. В этот момент вес тела становится ровным нулю. Такое состояние называют невесомостью.

Зако́н всемирного тяготе́ния Ньютона — закон, описывающий гравитационное взаимодействие в рамках классической

механики. Этот закон был открыт Ньютоном около 1666 года, опубликован в 1687 году в «Началах» Ньютона.

Закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами и, разделёнными расстоянием, действует вдоль соединяющей их прямой, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния. То есть: F=G (m1+m2)/R²

7.Гравит поле. Напряж и потен пол. Работа в пол тяг.

Гравитационное поле-это особый вид материи, который создается вокруг любого тела обладающего массой, главное свойство гравитационного поля - действовать на тела, обладающие массой. Как и любое поле - гравитационное поле характеризуется с помощью двух физических величин:

1.Напряженность гравитационного поля (), силовая характеристика поля, равна силе, действующей со стороны поля на материальную точку единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой (это ничто иное как ускорение, с которым тело движется в поле тяготения): g= P/m

Единица измерения напряженности гравитационного поля [g]=м/с2.

Линия напряженности гравитационного поля - линия, касательные, к каждой точке которой совпадает с вектором напряженности.

На всякое тело массой m, внесенное в поле, действует сила тяготения или сила тяжести, равная произведению массы тела на напряженность гравитационного поля в месте расположения тела: P=mg

Независимо от своей массы все тела под действием силы тяжести движутся с одинаковым ускорением ()

2. Потенциал гравитационного поля (φ) - энергетическая характеристика поля, скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля:

φ = П/m

Единица измерения [φ]=Дж/кг.

Потенциальная энергия тела в гравитационном поле равна:

П=m φ

Работа гравитационного поля по перемещению тела между двумя точками не зависит от траектории движения тела, а определяется только разностью потенциалов начальной и конечной точек, на замкнутом пути работа гравитационного поля равна нулю. То есть, сила всемирного

тяготения и сила тяжести являются консервативными.

8. Неинерц сист отсч. Силы инерц. Зак Ньют для неинерц СИ.

Системы отсчета, совершающие ускоренное движение относительно инерциальной системы, носят название неинерциальных. В таких системах законы Ньютона применяться не могут. Несмотря на это, законы динамики можно использовать и в условиях подобных систем в случае, если, кроме обусловленных взаимным воздействием тел друг на друга сил, будет введено понятие силы инерции.

С учетом сил инерции второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе отсчета эквивалентно совокупности всех оказывающих воздействие на данное тело сил F, в список которых включены и инерционные.

Наряду с этим, силы инерции F должны быть такими, чтобы в сумме с силами F они придавали движению приведенного объекта ускорение a', которым оно обладает в неинерциальных системах отсчета, таким образом :ma'=F+Fin.

По причине того, что F=ma, где a является ускорением тела в инерциальной системе отсчета.

Силы инерции вызваны ускоренным движением системы отсчета относительно исследуемой системы, из-за чего, в общем случае, стоит учитывать следующие варианты возникновения данных сил:

Силы инерции в условиях ускоренного поступательного движения системы отсчета. Силы инерции, оказывающие воздействие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета. Силы инерции, действующие на движущееся во вращающейся системе отсчета тело.

9.Внутр и внеш силы. Импульс сист. Закон движ центр масс.

Внешние силы - это такие силы, которые действуют только на поверхность предмета, но не проникают внутрь его. К этим силам относятся все силы, развиваемые материальным объектом. Ну, например, нашей рукой. И происходит это по той причине, что наша рука не может проникнуть внутрь передвигаемого предмета.

Внутренние силы - это такие силы, которые действуют сразу на все атомы передвигаемого предмета независимо от того, где они

находятся: на поверхности или в середине предмета. К этим силам относятся силы инерции и силы поля: гравитационного, электрического, магнитного. И происходит это потому, что поле и носитель инерции физвакуум свободно проникают внутрь любого тела.

Импульсом тела называют физическую векторную величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость, т.е. он рассчитывается по формуле: P=mv

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости тела (направлен по касательной к траектории). Единица измерения импульса – кг∙м/с.

Общий импульс системы тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:P=P1+P2+P3

Теорема о движении центра масс системы — одна из общих теорем динамики, является следствием законов Ньютона. Утверждает, что ускорение центра масс механической системы не зависит от внутренних сил, действующих на тела системы, и связывает это ускорение с

внешними силами, действующими на систему.

10. Центр тяж и масс тела. Импульс сист. Закон движ центр масс

Вопрос 9. + Центр масс, центр инерции—геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. В общем случае центр масс не совпадает с центром тяжести, совпадение происходит только у систем материальных точек и тел с однородной по объёму плотностью в однородном гравитационном поле.

11. Реактив движ. Уравн движ тела перемен массы.

Реактивное движение — это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определённой скоростью.

Реактивная тяга — сила, возникающая в результате взаимодействия реактивной двигательной установки с истекающей из сопла струёй расширяющейся жидкости или газа, обладающих кинетической энергией.

В основу возникновения реактивной тяги положен закон сохранения импульса. Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения — центр среза сопла двигателя, а направление — противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя).

Переменная масса – это масса тела, которая может меняться при медленных движениях из-за частичных приобретений или потерь составляющего вещества.

Уравнение

m*dv/dt=vотн*dm/dt+F

 впервые вывел русский механик И.В. Мещерский, поэтому оно получило его имя. Также его называют уравнением движения тела с переменной массой.

12.Энергия. Работа. Мощность. Коэфф пол действия

Энергия-скалярная величина, характеризующая максимальную работу, которую может совершить тело (запас работы).

Измеряется, как и работа, в Джоулях.

 

В механике различают два вида энергии. Один связан с движением тел кинетическая энергия Wк. Другой с взаимодействием частей тела или нескольких тел или полей потенциальная энергия Wп.

Энергии характеризуют состояние тела или системы в данный момент и могут быть найдены по следующим формулам:

кинетическая:Wк=mV^2/2 , (значение кинетической энергии зависит от выбора системы отсчета);

потенциальная в однородном поле гравитации:

Wп=mgh, здесь h отсчитывается от произвольного «удобного» уровня, часто самого низкого в данной задаче.

Механическая работа – это физическая величина, численно равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения, которое совершает тело под действием этой силы, и на косинус угла между направлением силы и направлением движения тела:

А=F*s*cosL

Единицей измерения работы в системе СИ является Джоуль.

Работа характеризует результат действия силы. В физике работа совершается тогда, когда на тело действует сила и тело движется. Например, падающий камень совершает работу, а человек, который безуспешно пытается сдвинуть с места тяжелый предмет, – нет.

Если направление действия силы и направление движения тела совпадают, сила совершает положительную работу, в противном случае – работа силы отрицательна.

Если сила перпендикулярна направлению движения тела, работа этой силы равна нулю.

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью.

Мощность N — это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

N=A/t

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

Коэффициентом полезного действия (КПД) называют отношение полезной работы к полной. Обозначим КПД буквой η, тогда:

η=Aполез/Aполн

И так, коэффициент полезного действия - это физическая величина, которая показывает долю, которую полезная работа составляет от всей произведенной работы. При помощи КПД оценивают эффективность устройства (механизма, системы), преобразующей или передающей энергию, совершающего работу.

13. Механ энерг. Кинет и потец энергия. Закон сохр энергии.

Вопрос 12. Энергия

Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергии.

Полную механическую энергию рассматривают в тех случаях, когда действует закон сохранения энергии и она остаётся постоянной.

Если на движение тела не оказывают влияния внешние силы, например, нет взаимодействия с другими телами, нет силы трения или силы сопротивления движению, тогда полная механическая энергия тела остаётся неизменной во времени.

Eпот+Eкин=const

Разумеется, что в повседневной жизни не существует идеальной ситуации, в которой тело полностью сохраняло бы свою энергию, так как любое тело вокруг нас взаимодействует хотя бы с молекулами воздуха и сталкивается с сопротивлением воздуха. Но, если сила сопротивления очень мала и движение рассматривается в относительно коротком промежутке времени, тогда такую ситуацию можно приближённо считать теоретически идеальной.

Закон сохранения полной механической энергии обычно применяют при рассмотрении свободного падения тела, при его вертикальном подбрасывании или в случае колебаний тела.

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

14. Законы сохр и их связь с симметрией пространства и времени.

Во всей истории развития физики законы сохранения оказались чуть ли не единственными законами, сохранившими свое значение при замене одних теорий другими. Эти законы тесно связаны с основными свойствами пространства и времени.

В основе закона сохранения энергии лежит однородность времени, т. е. равнозначность всех моментов времени (симметрия по отношению к сдвигу начала отсчета времени). Равнозначность следует понимать в том смысле, что замена момента времени t1 на момент времени t2, без изменения значений координат и скорости частиц, не изменяет механические свойства системы. Это означает то, что после указанной замены, координаты и скорости частиц имеют в любой момент времени t2 + t такие же значения, какие имели до замены, в момент времени t1 + t.

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т. е. одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы.

В основе закона сохранения момента импульса лежит изотропия пространства, т. е. одинаковость свойств пространства по всем направлениям (симметрия по отношению к повороту осей координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что поворот замкнутой системы, как целого, не отражается на её механических свойствах.

Между законами типа основного уравнения динамики и законами сохранения имеется принципиальная разница. Законы динамики дают нам представление о детальном ходе процесса. Так, если задана сила, действующая на материальную точку и начальные условия, то можно найти закон движения, траекторию, величину и направление скорости в любой момент времени и т. п. Законы же сохранения не дают нам прямых указаний на то, как должен идти тот или иной процесс. Они говорят лишь о том, какие процессы запрещены и потому в природе не происходят.

  Таким образом, законы сохранения проявляются как принципы запрета: любое явление, при котором не выполняется хотя бы один из законов сохранения, запрещено, и в природе такие явления никогда не наблюдаются. Всякое явление, при котором не нарушается ни один из законов сохранения, в принципе может происходить.

        15. Прямой центр абсол упруг и и абсол неупруг удары.

        Ударом принято называть кратковременное взаимодействие тел,

в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник.

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя

        16. Момент инерц матер точки и тв тела относ неподвиж оси.Теорема Штейнера.

Моментом инерции материальной точкимассой m относительно некоторой оси вращения называется физическая величина I, равная произведению массы этой материальной точки на квадрат расстояния от этой точки до данной оси вращения: I=mr²

Для того, чтобы найти момент инерции твердого тела относительно некоторой оси вращения, необходимо разбить это тело на элементарные объемы так, чтобы каждый элементарный объем можно было рассматривать как материальную точку массой mi, находящуюся на определённом расстоянии ri от данной оси вращения. Тогда момент инерции твердого тела I равен суммемоментов инерции всех n материальных точек массами , на которые разбито это тело, или сумме произведений масс материальных точек на квадраты расстояний от этих материальных точек до рассматриваемой оси:

I=∑miri²

В качестве примера найдем момент инерции однородного сплошного цилиндра высотой h и радиусом R относительно оси, перпендикулярной основанию цилиндра и проходящей через его центр масс.

Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом r и внешним (r+dr). Так как dr<<r , то считаем, что расстояние всех точек полого цилиндра от оси равно r. Поэтому момент инерции каждого полого цилиндра можно определить следующим образом: dI=r2dm ,где dm – масса элементарного полого цилиндра, равная rdV (r — плотность материала, dV – объем полого цилиндра, равный 2prhdr). Тогда момент инерциии элементарного полого цилиндра dI=2prhr3dr. Следовательно, момент инерции сплошного цилиндра I=1/2*πphR^4

Теорема Штейнера. Если известен момент инерции тела относительно оси ОО′, проходящей через центр масс тела, то момент инерции этого же тела относительно другой оси, параллельной оси ОО′, равен сумме момента инерции и произведения массы т данного тела на квадрат расстояния а между этими осями, то есть:I=Ic+ma² .

        17. Момент силы отнгс неподвиж точки и оси.

Моментом силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F: М=rF

Здесь М — псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отrк F. Модуль момента силы M=F*r*sinL=Fl

где L— угол между r и F; rsinL=l— кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О — плечо силы.

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Mz , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента Мz не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью:Mz=[Fr]z

        18. Кинет энер вращ тела. Уравнен динам вращ движ тв тела.

        Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость (w) и угловое ускорение.

Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса L относительно оси вращения z, а именно: Lz=Izw и кинетическая энергия Е= Izw²/2. Где Iz- момент инерции тела относительно оси вращения.

Второй закон Ньютона для вращательного движения: M=Jé

По определению угловое ускорение é=dw/dt и тогда это уравнение можно переписать следующим образом M=d(Jw)/dt

M=dL/dt

Это выражение носит название основного уравнения динамики вращательного движения и формулируется следующим образом: изменение момента количества движения твердого тела , равно импульсу момента всех внешних сил, действующих на это тело.

 

        19. Момент импульса относ неподвиж точки и оси. Зак сохр момента импульса

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки 0 данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки 0 на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса ri с некоторой скоростью vi. Скорость vi и импульс mivi перпендикулярны этому радиусу, т.е. радиус является плечом вектора mivi. Поэтому можно записать, что момент импульса отдельной точки относительно оси z равен Liz=miviri

Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке, и состоит в следующем:

если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.

Действительно, если M=0, то dL/dt =0 ,откуда L=const.

Другими словами, момент импульса замкнутой системы с течением времени не изменяется. Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

        20. Работа и мощн внешних сил при вращ тв тела.

Изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на эту систему

dT = dAвнеш + dAвнутр

При вращении твердого тела относительно неподвижной оси элементарная работа всех внешних сил, действующих на твердое тело, равна приращению только кинетической энергии, так как его потенциальная энергия при этом не меняется.

dA=dT=d(Izw²/2)= Izwdw

С учетом того, что Izdw =Mzdt, получим dA=Mzwdt=Mzdj

Полная работа внешних сил при повороте твердого тела на некий угол j равна: A= {Mzdφ

В случае, если Mz=const, то последнее выражение упрощается: A=Mzj

Таким образом, работа внешних сил при вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси определяется действием момента Mz этих сил относительно данной оси.

При вращательном движении твердого тела относительно неподвижной оси мощность определяется выражением

N=dA/dt=Mzdφ/dt=Mzw

21. Cплош среда. Общ св жид и газов. Идеал жидкость.

Сплошная среда — механическая система, обладающая бесконечным числом внутренних степеней свободы. Её движение в пространстве, в отличие от других механических систем, описывается не координатами и скоростями отдельных частиц, а скалярным полем плотности и векторным полем скоростей. В зависимости от задач, к этим полям могут добавляться поля других физических величин (концентрация, температура, поляризованность и др.)

Если плотность сплошной среды постулируется равной константе, то такая сплошная среда называется несжимаемой.

Сплошная среда — часто и успешно используемая в физике сплошных сред модель для более-менее однородных систем с очень большим числом частиц (то есть степеней свободы). Так, теория упругости, гидро- и аэродинамика, физика плазмы формулируются именно для сплошной среды. Сплошная среда — основное понятие механики сплошных сред.

Виды сплошных сред: Твёрдое тело Жидкость Газ Плазма Мягкое вещество Сыпучее тело.

Характерное свойство жидких и газообразных тел – их текучесть, то есть малая сопротивляемость деформации сдвига: если скорость сдвига стремится к нулю, то силы сопротивления жидкости или газа этой деформации также стремятся к нулю. Иными словами, жидкие и газообразные вещества не обладают упругостью формы – они легко принимают форму того сосуда, в котором находятся.

Для изменения объема V жидкости или газа требуются конечные внешние силы. При изменении объема в результате внешних воздействий в жидкости и газе возникают упругие силы, которые уравновешивают действие внешних сил. Упругие свойства жидкости и газа определяются тем, что отдельные части их действуют друг на друга (взаимодействуют) или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени сжимаемости жидкости или газа. Соответствующее взаимодействие характеризуют величиной, называемой давлением P.

Идеальная жидкость — в гидродинамике — воображаемая жидкость (сжимаемая или несжимаемая), в которой отсутствуют вязкость и теплопроводность. Так как в ней отсутствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

22. Гидростат давлен. Зак Паскаля и Архимеда. Уравн неразрывности и уравн Бернулли.

Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.

Благодаря полной подвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение Pw, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением.

Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах.

Закон Паскаля – давление, которое оказывается на жидкость или газ, передается в каждую точку жидкости или газа без изменений. То есть, передача давления во всех направлениях происходит одинаково.

Основной величиной в законе Паскаля является давление. Оно измеряется в Паскалях (Па). Давление (P) – отношение силы (F), которая действует на поверхность перпендикулярно, к ее площади (S). Следовательно: P=F/S.

Формулу закона Паскаля можно прочитать следующим образом: Паскаль равен силе в 1Н, которая действует на поверхность площадью 1 кв. метр – 1Па=1Н/кв.м

Закон Архимеда. На всякое тело, погружённое в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объёма той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Выталкивающая сила, действующая на погружённое в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. FА=Pж=mж⋅g

Формулу можно записать в другом виде. Выразим массу жидкости, вытесняемую телом, через её плотность и объём тела, погружённого в жидкость, тогда получим: FА=ρж⋅Vт⋅g .

Основным условием, которое должно соблюдаться при течении жидкости, является непрерывность изменения параметров потока в зависимости от координат и времени, т.е. при течении жидкости должны быть соблюдены условия при, которых жидкость должна двигаться в канале как сплошная среда, без разрывов.

Выделим внутри пространства с движущейся капельной жидкостью неподвижный контур в форме элементарного параллелепипеда с ребрами dx, dy, dz. Обозначим скорость жидкости, которая втекает в левую грань параллелепипеда, через . Скорость жидкости, вытекающей из правой грани, вследствие неразрывности поля скоростей равна

Поскольку рассматриваемый элементарный объем неподвижен, изменение скорости не зависит от времени. В направлении оси х через левую грань втечет за 1 с жидкость массой , а вытекает через правую грань

Значит, за 1 с из параллелепипеда вытекает в направление оси х жидкости больше, чем втекает, на

Аналогичные выражения получаются и для направлений x, y, z. Закон сохранения массы требует, чтобы сумма трех полученных приращений была равна нулю:

 Это уравнение называют уравнением неразрывности, т.к. оно предполагает, что жидкость является сплошной средой.

Уравнение Бернулли.

Полученное уравнение позволяет сделать следующие выводы:

1. При увеличении кинетической энергии потока от одного сечения к другому потенциальная энергия уменьшается, и, наоборот, с увеличением потенциальной энергии, кинетическая уменьшается.

2. Коэффициент α тем больше, чем больше скорости отдельных струек отличаются от величины средней скорости. Если скорости всех элементарных струек будут равны средней скорости, то α = 1.

23. Вязкость. Сила внутр трения. Режимы течен жидкости. Методы опред вязкости.

Вязкость (внутреннее трение) — одно из явлений переноса, свойство текучих (жидкостей и газов) и твёрдых (металлов, полупроводников, диэлектриков, ферромагнетиков) тел оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. В результате работа, затрачиваемая на это перемещение, рассеивается в виде тепла.

Механизм внутреннего трения в жидкостях и газах заключается в том, что хаотически движущиеся молекулы переносят импульс из одного слоя в другой, что приводит к выравниванию скоростей — это описывается введением силы трения. Вязкость твёрдых тел обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью . Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой f. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее fтр.

Варьируя скорость пластины площадь пластин S и расстояние между ними d, можно получить, что

где— коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто вязкостью жидкости (газа).

В зависимости от рода жидкости, скорости ее движения и характера стенок, ограничивающих поток, различают два основных режима движения: ламинарный и турбулентный. Ламинарным называют упорядоченное движение, когда отдельные слои скользят друг по другу, не перемешиваясь (рис. 26, а).

Ламинарный режим движения можно наблюдать чаще у вязких жидкостей, таких как нефть, масла и т. п.

Турбулентным называют режим, при котором наблюдается беспорядочное движение, когда частицы жидкости движутся по сложным траекториям и слои жидкости постоянно перемешиваются друг с другом.

Существование двух режимов движения жидкости было замечено в 1839 г. Хагеном и в 1880 г. Д. И. Менделеевым.

Наиболее распространены три метода измерения вязкости газов и жидкостей:

по расходу в капилляре — основано на законе Пуазейля

по скорости падающего шара — закон Стокса

по вращающему моменту для соосных цилиндров — из закона течения жидкости между соосными цилиндрами (течение Тейлора).

24. Механ гармон колеб и их харак. Пруж, физ и матем маятники

Особый вид неравномерного движения - колебательное. Это движение, которое повторяется с течением времени. Механические колебания - это движения, которые повторяются через определенные промежутки времени. Если промежутки времени одинаковые, то такие колебания называются периодическими.

Характеристики:

Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.

Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.

W= Δφ/Δt

Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза

Амплитуда колебаний A - это наибольшее смещение из положения равновесия

Период T - это промежуток времени, в течение которого точка выполняет одно полное колебание.

Частота колебаний - это число полных колебаний в единицу времени t.

Колебания, которые происходят в замкнутых системах называются свободными или собственными колебаниями. Колебания, которые происходят под действием внешних сил, называют вынужденными. Встречаются также автоколебания (вынуждаются автоматически).

Если рассматривать колебания согласно изменяющихся характеристик (амплитуда, частота, период и др.), то их можно разделить на гармонические, затухающие, нарастающие (а также пилообразные, прямоугольные, сложные).

Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Для этого необходимо воздействовать на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.

Амплитуда вынужденных механических колебаний достигает наибольшего значения в том случае, если частота вынуждающей силы совпадает с частотой колебательной системы. Это явление называется резонансом.

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. В положении равновесия, когда маятник висит по отвесу, сила тяжести уравновешивается силой натяжения нити При отклонении маятника из положения равновесия на некоторый угол φ появляется касательная составляющая силы тяжести Fτ = –mg sin φ. Знак «минус» в этой формуле означает, что касательная составляющая направлена в сторону, противоположную отклонению маятника.

Если обозначить через x линейное смещение маятника от положения равновесия по дуге окружности радиуса l, то его угловое смещение будет равно φ = x / l. Второй закон Ньютона, записанный для проекций векторов ускорения и силы на направление касательной, дает:

Это соотношение показывает, что математический маятник представляет собой сложную нелинейную систему, так как сила, стремящаяся вернуть маятник в положение равновесия, пропорциональна не смещению x, а

Пружинный маятник. Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t).

В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закона Гука: Fупр = –kx.

Круговая частота ω0 свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

Откуда

Частота ω0 называется собственной частотой колебательной системы.

Период T гармонических колебаний груза на пружине равен

При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x0, равную и колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω0 и периода колебаний T справедливы и в этом случае.

Согласно определению, физический маятник при колебаниях имеет одну степень свободы, т.е. действительно является одномерным гармоническим классическим осциллятором

При гармонических колебаниях угол отклонения от положения равновесия q мал и составляет не более трех-пяти градусов, что позволяет в некоторых случаях полагать sinq » q (если угол q брать в радианах, а не в градусах), а сами колебания считать гармоническими и изохронными, т.е. их период или частота не зависят от амплитуды колебания.

Сначала напишем дифференциальное уравнение колебаний физического маятника. Для этого рассмотрим, какие на него действуют силы. Силу трения в точке подвеса 0 (ось Z) физического маятника не учитываем. На физический маятник при колебаниях действуют сила тяжести G и нормальная реакция опоры F. Для нахождения результирующей силы разложим силу тяжести на две взаимно перпендикулярные силы: G^= mg·sinq и G|| = mg·cosq. Тогда силы нормальной реакции опоры и параллельная составляющая силы тяжести взаимно компенсируют друг друга (третий закон Ньютона). Поэтому силой, заставляющей физический маятник продолжать совершать гармонические колебания, остается перпендикулярная составляющая силы тяжести, которую часто называют возвращающей силой.

25. Дифферен уравн своб гармон колеб. Энергия гармон колеб.

В случае упругих колебаний возвращающая сила F = -kx. Если нет других сил, кроме упругой силы, то колебания называют свободными. Согласно второму закону Ньютона

или

Разделим оба слагаемых на m:

Последнее соотношение носит название основного уравнения гармонических свободных колебаний. Общее решение этого уравнения имеет вид

в чем легко убедиться подстановкой х в исходное дифференциальное уравнение.

При гармонических колебаниях любых физических систем непрерывно и периодически происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Например, при колебаниях физического или математического маятников в крайних положениях потенциальная энергия максимальна, а при прохождении положения равновесия максимальна кинетическая энергия.

Кинетическая энергия физической системы, совершающей гармонические колебания,  , где скорость v изменяется по гармоническому закону, v=-wAsin(wt+фo).

После подстановки формула кинетической энергии принимает вид

Вывод: Кинетическая энергия физической системы также совершает гармонические колебания с круговой частотой 2w, а величина ее периодически изменяется от 0 до mw2A2/2.

В связи с тем, что любая физическая система, совершающая гармонические колебания, имеет общий вид дифференциального уравнения, то на такую систему действует квазиупругая сила (похожая по действию на упругую силу, но по природе не являющаяся упругой). Поэтому потенциальную энергию колеблющейся системы найдем по формуле потенциальной энергии упруго деформированной пружины:

Вывод: Потенциальная энергия физической системы периодически изменяется от 0 до mw2A2/2 и совершает гармонические колебания с круговой частотой 2w..

26. Сложен гармон колеб одного направ и один частоты.

Пусть точка одновременно участвует в двух гармонических колебаниях одинакового периода, направленных вдоль одной прямой.

Сложение колебаний будем проводить методом векторных диаграмм. Пусть колебания заданы уравнениями

 и

Отложим из точки О вектор под углом φ1 к опорной линии и вектор под углом φ2. Оба вектора вращаются против часовой стрелки с одинаковой угловой скоростью ω, поэтому их разность фаз не зависит от времени Такие колебания называют когерентными.

Нам известно, что суммарная проекция вектора А равна сумме проекций на эту же ось. Поэтому результирующее колебание может быть изображено вектором амплитуды А=А1+А2 , вращающимся вокруг точки О с той же угловой скоростью ω, что и А1 , и А2 . Результирующее колебание должно быть также гармоническим с частотой ω:

По правилу сложения векторов найдем суммарную амплитуду:

Результирующую амплитуду найдем по формуле

Начальная фаза определяется из соотношения

Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания.

Следует, что амплитуда А результирующего колебания зависит от разности начальных фаз  . Возможные значения А лежат в диапазоне  (амплитуда не может быть отрицательной).

27. Биения. Сложен взаимн перпенд колеб. Фигуры Лиссажу.

Если два складываемых гармонических колебаний одинакового направления мало отличаются по частоте, то возникают биения.

Биениями называют периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами.

Биения возникают от того, что один из двух сигналов линейно во времени отстаёт от другого по фазе, и, в те моменты, когда колебания происходят синфазно, суммарный сигнал оказывается максимален, а в те моменты, когда два сигнала оказываются в противофазе, они взаимно гасят друг друга. Эти моменты периодически сменяют друг друга по мере того, как нарастает отставание.

Математически это может быть рассмотрено на примере сложения двух колебаний с одинаковыми амплитудами. + вопрос 27.

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты , происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю:

X=A cos wt

Y=B cos (wt+ φ)

Разность фаз обоих колебаний равна ᵠ, А и В - амплитуды складывае­мых колебаний.

Уравнение траектории результирующего колебания находится ис­ключением из выражений параметра t. Записывая складываемые колебания в виде:

x/A=cos wt

y/B=cos(wt+φ)=coswt+cosφ-sinwt+sin
и изменяя во втором уравнении coswt на х/А и sinwt , получим после несложных преобразований уравнение эллипса.

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными. Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз φ.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колеба­ний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, со­вершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу. Форма этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых коле­баний. На рисунке представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху).

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу - широко используемый метод иссле­дования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний.

28. Дифферен урав своб затух колеб и его решен. Харак колеб систем

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебанийлинейной системы имеет вид

где s- колеблющаяся величина, —коэффициент затухания, ω0- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы (при ).

В случае малых затуханий( ) решение этого уравнения:

Промежуток времени, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз называется временем релаксации.

Затухание нарушает периодичность колебаний. Затухающие колебания не являются периодическими.

Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться понятием периода затухающих колебаний как промежутка времени между двумя последующими максимумами колеблющейся физической величины.

Основным узлом всех ультразвуковых установок является колебательная система. Ее задача - преобразование электрических импульсов ультразвуковой частоты, поступающих от источника питания, в механические (упругие) колебания рабочего элемента установки. В общем виде любая колебательная система состоит из двух элементов: активного и пассивного. Во многих случаях (например, при обработке твердых хрупких материалов, ультразвуковой сварке и т. д.) система дополняется инструментом.

Активным элементом колебательной системы является преобразователь электрической энергии в механические колебания, а пассивным - акустический трансформатор колебания (концентратор). Пассивный элемент выполняет основную технологическую задачу - передает упругие колебания в рабочую зону. Однако он может выполнять и ряд вспомогательных функций технологического и конструктивного характера - осуществлять крепление системы в станке, защищать активный элемент от воздействия агрессивных сред и др.

Все элементы колебательной системы строго увязываются между собой по акустическим, механическим и конструктивным параметрам. Они взаимодействуют с вполне определенной характеристикой и назначением. Для получения необходимой в данном технологическом процессе амплитуды колебаний пассивного элемента колебательная система должна быть резонансной.

29. Механизм образ волн в упруг среде. Продол и попереч волны. Плоские и сферические волны

Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v. Процесс распространения колебаний в пространстве называется волной.

Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в поступательное движение, они лишь совершают колебания около своих положений равновесия. В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Продольная волна – это волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны.

Поперечная волна - это волна, в которой частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны.

Упругие поперечные волны могут возникать лишь в среде, обладающей сопротивлением сдвигу. Поэтому в жидкой и газообразной средах возможно возникновение только продольных волн. В твердой среде возможно возникновение как продольных, так и поперечных волн.

Волновой фронт – это геометрическое место точек, до которых к некоторому моменту времени t дошли колебания.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью.

Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени – один. Волновой фронт также является волновой поверхностью.

По форме волновой поверхности различают плоские и сферические волны.

Плоская волна – это волна, волновые поверхности которой представляют собой совокупность параллельных друг другу плоскостей.

Пример плоской волны – волна, возникающая в цилиндре с газом, при совершении колебаний поршнем.

Сферическая волна – это волна, волновые поверхности которой представляют собой совокупность концентрических сфер.

Примерами сферических волн служат волны, генерируемые точечным источником в однородной среде.

30. Уравн бегущ волны. Энерг упруг волны. Фазовая скорость. Уравн плоской и сферической волны.

Уравнение бегущей волны: S=SmSin ωt, Уравнение волны позволяет в любой момент времени определить смещение данной точки среды, в которой распространяется волна.

Выделим в среде, в которой распространяется плоская продольная волна, элементарный объем ΔV, настолько малый, чтобы деформации и скорости движения во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно, и

Согласно формуле выделенный нами объем будет обладать потенциальной энергией упругой деформации

где — относительное удлинение, а E— модуль Юнга.

Заменим в соответствии с (81.6) модуль Юнга Е через ( — плотность среды, — фазовая скорость волны). Тогда выражение для потенциальной энергии объема ΔV примет вид

Рассматриваемый объем будет также обладать кинетической энергией

( — масса объема, — его скорость). Выражения в сумме дают полную энергию

Разделив энергию ΔE на объем ΔV, в котором она содержится, получим плотность энергии

Дифференцирование уравнения плоской волны (78.2) по tи x дает:

Скорость распространения синусоидальной волны n называется фазовой скоростью; это есть скорость распространения фиксированной фазы волны. Для простой синусоидальной волны фиксированная фаза соответствует фиксированной амплитуде. Вычислим эту скорость. Зафиксируем фазу волны:

Возьмем дифференциал от этого выражения:

откуда

Уравнение плоской волны

Найдем вид функции x в случае плоской волны, предполагая, что колебания носят гармонический характер.

Направим оси координат так, чтобы ось x совпадала с направлением распространения волны. Тогда волновая поверхность будет перпендикулярна оси x. Так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, смещение x будет зависеть только от х и t: . Пусть колебание точек, лежащих в плоскости x=0 , имеет вид (при начальной фазе φ=0 )

Найдем вид колебания частиц в плоскости, соответствующей произвольному значению x. Чтобы пройти путь x, необходимо время .

Следовательно, колебания частиц в плоскости x будут отставать по времени на t от колебаний частиц в плоскости x=0, т.е.

– это уравнение плоской волны.

В случае, когда скорость волны υ во всех направлениях постоянна, а источник точечный, волна будет сферической.

Предположим, что фаза колебаний источника равна wt (т.е. φ=0). Тогда точки, лежащие на волновой поверхности радиуса r, будут иметь фазу . Амплитуда колебаний здесь, даже если волна не поглощается средой, не будет постоянной, она убывает по закону 1/r . Следовательно, уравнение сферической волны:

31. Волнов урав. Суперпозиция волн. Групповая скорость. Когерентность и интерференция волн.

Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым. Найдем общий вид волнового уравнения. Для этого продифференцируем дважды уравнение плоской волны по времени t и всем координатам:

Сложим уравнения

Подставим значение , и получим: . Учтем, что , а окончательно получим для волнового уравнения .

Если свойства среды не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения волн) при распространении в такой среде нескольких волн, каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений частиц.

Строго монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впадин».

С помощью такой волны нельзя передавать сигнал, так как в любой точке волны все «горбы» одинаковы. Сигнал должен отличаться, быть знаком (меткой) на волне. Но тогда волна уже не будет описываться уравнением.

Сигнал (импульс) можно представить (согласно теореме Фурье) в виде суперпозиции гармонических волн с частотами, заключенными в некотором интервале . Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом или группой волн.

Выражение для группы волн:

Этот волновой пакет может быть суммой двух волн с мало отличающимися частотами.

Там, где фазы совпадают, наблюдается усиление амплитуды, где нет – гашение (результат интерференции).

Дисперсия – это зависимость фазовой скорости в среде от частоты.

В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью υ. Очевидно, что в данном случае скорость перемещения пакета совпадает со скоростью υ. В диспергирующей среде каждая волна диспергирует со своей скоростью, пакет с течением времени расплывается, его ширина увеличивается. Если дисперсия невелика, то расплывание не происходит слишком быстро и пакету можно приписать скорость u. Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А), называется групповой скоростью u.

Интерференция волн - такое наложение волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Необходимые условия для наблюдения интерференции:

1) волны должны иметь одинаковые (или близкие) частоты, чтобы картина, получающаяся в результате наложения волн, не менялась во времени (или менялась не очень быстро, что бы её можно было успеть зарегистрировать);

2) волны должны быть однонаправленными (или иметь близкое направление); две перпендикулярные волны никогда не дадут интерференции (попробуйте сложить две перпендикулярные синусоиды!). Иными словами, складываемые волны должны иметь одинаковые волновые векторы (или близконаправленные).

Волны, для которых выполняются эти два условия, называются когерентными. Первое условие иногда называют временной когерентностью, второе - пространственной когерентностью.

Рассмотрим в качестве примера результат сложения двух одинаковых однонаправленных синусоид. Варьировать будем только их относительный сдвиг. Иными словами, мы складываем две когерентные волны, которые отличаются только начальными фазами (либо их источники сдвинуты друг относительно друга, либо то и другое вместе).

Если синусоиды расположены так, что их максимумы (и минимумы) совпадают в пространстве, произойдет их взаимное усиление.

Если же синусоиды сдвинуты друг относительно друга на полпериода, максимумы одной придутся на минимумы другой; синусоиды уничтожат друг друга, то есть произойдет их взаимное ослабление.

32.Стоячие волны. Уравнение стоячей волны и его анализ. Звуковые волны. Характеристики звука.

Стоячие волны – волны, образующиеся при наложении 2 когерентных бегущих волн, распространяющихся навстречу друг к другу с одинаковыми А и частотами.

Уравнение стоячей волны: S1+S2=2Acoskxcoswt

S1=Acos(wt-kx)

S2=Acos(wt+kx) В отличие от бегущей волны все точки, которые совершают колебания с одинаковой А, но с запаздыванием по фазе, все точки стоячей волны колеблются с разными амплитудами и одинаковыми фазами.2) Бегущая волна, в направлении своего распространения переносит энергия колебательного движения, в случае стоячей волны – переноса энергии нет, тк 2 встречные волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в разных направлениях Узлы – участок волны с минимальной амплитудой колебаний x=(2m+1)* «лямда»/4 Пучности – часток волны с максимальной амплитудой хп=m«лямда»/2
Звуковыми (или акустическими) волнами

называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20000Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с v< 16 Гц (инфразвуковые) и v> >20 кГц (ультразвуковые)органами слуха человека не воспринимаются.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Интенсивностью звука (или силой звука) называется величина, определяемая

средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

I=W/(St).

Единица интенсивности звука в СИ — ватт на метр в квадрате (Вт/м²).

Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существует наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивность звука, которая способна вызвать звуковое восприятие. На рис. 223 представлена зависимость порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, является областью слышимости.

Если интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей волновой процесс, то субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука, зависящая от частоты. По физиологическому закону Вебера — Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности:

L=lg(I/I₀),

где I₀ — интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10^-12 Вт/м². Величина L называется уровнем интенсивности звука

и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими,— децибелами (дБ).

 

33.Основные положения молекулярно-кинетической теории. Законы идеального газа. Уравнения состояния идеального газа.

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Уравнение состояния pV=m/M RT или р=nkT, показывает, что для данной массы газа возможно одновременно изменение 3-ех параметров, характеризующих состояния идеального газа.
Бойля-Мариотта: для данной массы газа при произведении его давления на объем при Т=const, есть величина постоянная (рV=const, при m=const и Т=const) .
Гей-Люссака: описывает изобарный процесс: объем данной массы газов при р=const пропорционален его Т. (V=aV0T, a – температурный коэффициент; V/T=V0/T0)
Шарля: для изохорного процесса: для данной m при V=const давление газа пропорционально его температуре (Р/Т=const)Изопроцессы:

1 Изотермический (Т=const) Т2>Т1

2. Изобарный (Р=const) Т2>Т1

3. Изохорный (V=const) Т2>Т1

4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится N_A=6,02·10²³молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

(1.4.6)

Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если бы он один занимал весь объем.

При , давление смеси газов:

(1.4.7)

8. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона).

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

34.Молекулярно-кинетический смысл температуры. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Абсолютная температура.Молекулярно-кинетическая теория позволяет выяснить физический смысл температуры. Сравнивая выражения, или Эти соотношения называют вторыми основными уравнениями молекулярно-кинетической теории газов. Абсолютная температура Т -величина, определяющая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул; она является мерой энергии поступательного движения молекул. Абсолютная температура – величина положительная: Т>0. Формулу для температуры можно записать в виде.

Эта формула может служить определением понятия абсолютной температуры для одноатомного газа. Температуру любой другой системы можно определить как величину, равную температуре одноатомного газа, находящегося в тепловом равновесии с этой системой.

Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа - это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:

 

35.Распределение Максвелла по скоростям теплового движения молекул. Характерные скорости этого движения Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа- (что следует из физического смысла F(v)) скорость, при которой функция F(v) достигает максимального значения.

 

Средняя скорость молекулы:

Средняя квадратичная скорость: где

З-н Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям.

1. Газ состоит из большого числа N одинаковых молекул

2. Температура газа постоянна

 3. Молекулы газа совмещают хаотичное тепловое движение

 4. На молекулы газа не действуют на силовые поля.

Вывод: вид распределения молекул газа по скоростям зависит от рода газа и температуры, а давление и объем на это не влияют в показателе степени стоит отношение кинетической энергии, соответствующей данной скорости, к средней энергии теплового движения молекул, значит, распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии ж; з-н М – статистический, и лучше выполняется если большое число молекул.

36.Барометрическая формула. Распределение Больцмана. Явление переноса в термодинамически неравновесных системах.

 Барометрическая формула(зависимость давления от высоты) чем тяжелее газ и чем меньше температура, тем быстрее убывает давление с высотой. Распределение Больцмана( характеризует пространственное распределение концентрации частиц в зависимости от их потенциальной энергии) если mgh<kTбольше молекул стремится распределиться по объему и n убывает медленнее, а если mgh>kT молекулы стремятся расположиться у поверхности Земли и n убывает быстрее. При Т=const плотность газа больше там, где меньше его потенциальная энергия.

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса. К явлениям переноса относятся теплопроводность (обусловлена переносом энергии),диффузия (обусловлена переносом массы) и внутреннее трение (обусловлено переносом импульса).

 1. Теплопроводность. Если в одной области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, т. е., иными словами, выравнивание температур.

Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

где j_E — плотность теплового потока — величина, определяемая энергией, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х,  — теплопроводность, — градиент температуры, равный скорости изменения температуры на единицу длины хв направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры (поэтому знаки j_E и – противоположны). Теплопроводность  численно равна плотности теплового потока при градиенте температуры, равном единице.

2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.

Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется закону Фука:

где j_m — плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D — диффузия (коэффициент диффузии), d /dx — градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки j_m и d /dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,

3. Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее — увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона:

где — динамическая вязкость (вязкость), dv /dx — градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S — площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (48.5) можно представить в виде

где j_p — плотность потока импульса — величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х, — градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости (поэтому знаки j_р и противоположны).

Динамическая вязкость  численно равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице; она вычисляется по формуле

 

37.Степени свободы молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Числом степеней свободы i- называется количество независимых величин, с помощью которых может быть задано состояние системы.
Материальная точка имеет 6 степеней свободы. Система из N материальных точек будет иметь 6N степеней свободы. Если внешнее поле отсутствует, то число степеней свободы для линейных молекул из j атомов равно i=6j-5, а для нелинейных молекул i=6j-6 или общая формула i=6j-6(5).

У трехатомной (рис. 3, в) и многоатомной нелинейной молекулы шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная одной второй , а на каждую колебательную – в среднем энергия, равная kT.
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекул идеального газа, находящегося в равновесном состоянии: .
38.Внутренняя энергия термодинамической системы. Работа газа при изменении его объёма.

Внутренней энергией тела называют часть его полной энергии за вычетом кинетической энергии движения тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле. Во внутреннюю энергию входят кинетическая энергия поступательного и вращательного движений молекул, потенциальная энергия их взаимодействия, энергия колебательного движения атомов в молекулах, а также энергия различных видов движения частиц в атомах.
В идеальном газе потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежимо мала и внутренняя энергия равна сумме энергий отдельных молекул . Ввиду полной беспорядочности движения молекул в газе на каждую степень свободы поступательного движения приходится в среднем энергия
N материальных точек, не связанных между собой, имеют 3N степеней свободы. Положение в пространстве системы как целого определяется шестью параметрами, то число степеней свободы такой системы равно 3·N-6. Энергия молекул, состоящих из некоторого числа атомов, не жестко связанных друг с другом, будет теперь складываться из энергии поступательного движения, вращательной энергии и энергии колебаний E_i = E_поступ + E_вращ +E_колеб. На каждую степень свободы молекулы приходится энергия, равная kT/2.Средняя энергия молекулы должна равняться:

<E_i>= i·k·T, где i = i_поступ + i_вращат + 2·i_колеб. Внутренняя энергия на один моль идеального газа .

38.Работа газа при изменении его объема.
Для рассмотрения конкретных процессов найдем в общем виде внешнюю работу, совершаемую газом при изменении его объема. Рассмотрим газ, находящийся под поршнем в цилиндрическом сосуде (рис. 78).Если газ, расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то производит над ним работу

 Таким образом,

(52.1). Полную работу А, совершаемую газом при изменении его объема от V1 до V2, найдем интегрированием формулы (52.1): (52.2). Найденное для работы выражение справедливо при любых изменениях объема твердых, жидких и газообразных тел. Произведенную при том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах р, V. Пусть изменение давления газа при его расширении изображается кривой на рис. 79. При увеличении объема на dV совершаемая газом работа равна pdV, т. е. определяется площадью полоски с основанием dV, заштрихованной на рисунке. Поэтому полная работа, совершаемая газом при расширении от объема V1 до объема V2, определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой p=f(V) и прямыми V1 и V2.
39.Первое начало термодинамики. Количество теплоты. Теплоёмкость. Уравнение Майера.

Теплота, сообщенная системе в процессе изменения ее состояния, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.dQ=dU+dA.

Количество теплоты(Q=cm∆T)- энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Теплоёмкость - это величина ,определяемая кол-вом теплоты необходимым для нагревания 1 кг в-ва на 1К [Дж/(кг*с)]. . Различают теплоёмкости: удельную Cx (постоянное давление) и молярную Cm( постоянном давлении(Cx=Cm/M).

Молярная теплоёмкость – количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть один моль вещества на один градус.

Удельная теплоёмкость – величина, численно равная количеству теплоты, которую необходимо передать, чтобы нагреть один килограмм вещества на один градусЗаписав 1-начало термодинамики dQ=dU+dA

уравнение Майера:

Cp=Cv+R оно показывает, что Ср всегда больше Сv на величину молярной газовой постоянной. Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном давлении требуется еще дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа, так как постоянство давления обеспечивается увеличением объема газа. Можно записать в виде Cp=(i+2)/2*R.

40.Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Обратимые и необратимые, круговой процессы.

Теплота, сообщенная системе в процессе изменения ее состояния, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил.dQ=dU+dA.

Изохорный(постоянный объем ):dQ=dU,

 изотермический(температура):dQ=dA,

 изобарный(давление): dQ=∆U+dA(dA=p∆V),

Адиабатический(без теплообмена с внешней средой Q=0):dA=-dU

Обратимым термодинамическим процессом называется термодинамический процесс, допускающий возможность возвращения системы в первоначальное состояние без того, чтобы в окружающей среде остались какие-либо изменения.
Необходимым и достаточным условием обратимости термодинамического процесса является его равновесность.
Необратимым термодинамическим процессом называется термодинамический процесс, не допускающий возможности возвращения системы в первоначальное состояние без того, чтобы в окружающей среде остались какие-либо изменения.
Все реальные процессы протекают с конечной скоростью. Они сопровождаются трением, диффузией и теплообменом при конечной разности между температурами системы и внешней среды. Следовательно, все они неравновесны и необратимы

Круговой процесс (цикл) в термодинамике, процесс, при котором физическая система (например, пар), претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние.

41.Энтропия. Статистический и термодинамический смысл энтропии. Изменение энтропии в изопроцессах.

Энтропия – мера беспорядка. Визуально, чем более равномерно расположены вещи в некотором пространстве, тем больше энтропия.
Статистический смысл энтропии
Т.к. теплоте присуще более беспорядочный предел, то энтропия как мера беспорядка. Состояние термодинамической системы можно задать следующими параметрами p,V,T, называется макросостоянием. Состояние системы характеризуется набором координат, импульсов, всех молекул, называется микросостоянием
Связь система предоставленная самой себе должна перейти в более вероятное состояние, которому соотвествует наименьшая упорядоченность S=KlnWПри необратимых процессах, протекающих в идеальных системах термодинамическая вероятность возрастает, при низком остается неизменной

42.Второе начало термодинамики. Тепловые двигатели и холодильные машины. Цикл Карно и его КПД.

Второе начало термодинамики – теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого к телу более нагретому. Под теплотой понимается внутренняя энергия тела.

 

Второе начало термодинамики dS=бQ/T>=0

Тепловым двигателем называется устройство, способное превращать полученное количество теплоты в механическую работу. Механическая работа в тепловых двигателях производится в процессе расширения некоторого вещества, которое называется рабочим телом. В качестве рабочего тела обычно используются газообразные вещества (пары бензина, воздух, водяной пар). Рабочее тело получает (или отдает) тепловую энергию в процессе теплообмена с телами, имеющими большой запас внутренней энергии.

Как следует из первого закона термодинамики, полученное газом количество теплоты Q полностью превращается в работу A при изотермическом процессе, при котором внутренняя энергия остается неизменной (ΔU = 0):

A = Q.

Работа A, совершаемая рабочим телом за цикл, равна полученному за цикл количеству теплоты Q. Отношение работы A к количеству теплоты Q₁, полученному рабочим телом за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия η тепловой машины:

 

Холодильная машина — это замкнутая система из аппаратов и устройств, предназначенных для осуществления холодильного цикла. Используют холодильные машины для охлаждения разнообразной продукции ниже температуры окружающей среды и для непрерывного поддержания заданной температуры в течение необходимого времени.{\displaystyle dS={\frac {\delta Q^{*}}{T}}\geq 0.}

 

КПД цикла Карно не зависит от вида рабочего тела

для холодильной машины

Теорема Карно —кпд обратимой тепловой машины не зависит от её устройства и свойств рабочего тела, а определяется только теплотой нагревателя и холодильника 

 

43.Реальные газы. Сила и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия.

Реальные газы- газы, размерами которых нельзя пренебрегать.

Уравнение Ван-дер-Ваальса учитывает реальные размеры молекул и наличие сил взаимодействия и их размеры

(p+ν²a/V²)(V−νb)= νRT.

Поправка b учитывает, что молекулы могут занимать не весь имеющийся объём, так как каждая молекула занимает определенный объём
Силы притяжения поправки а приводят к тому, что давление реального газа на стенки сосуда меньше, чем давление газа при условиях Р=Р_ИД+Р_ВН

Силы межмолекулярного взаимодействия – силы взаимодействия между молекулами и атомами газа, не приводящие к образованию химических соединений. Эти силы – короткодействующие (проявляются на расстоянии м).

Зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. Между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. На расстоянии сила , т.е. силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга (рис.16.1). Таким образом, расстояние соответствует равновесному состоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствии теплового движения. При действуют силы отталкивания ( ), при - силы притяжения ( ). На расстояниях м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют ( )

-сила отталкивания; - сила притяжения;

                                                F – их равнодействующая.

Элементарная работа dА силы F при увеличении расстояния между молекулами на dr совершается за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул, т.е. . Согласно рис. 16.2, если молекулы находятся друг от друга на расстоянии, на котором межмолекулярные силы взаимодействия не действуют ( ), то . При постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяжения ( ), которые совершают положительную работу ( ). Потенциальная энергия взаимодействия уменьшается, достигая минимума при . При , с уменьшением r, силы отталкивания ( ) резко возрастают и совершаемая против них работа отрицательна ( ). Потенциальная энергия начинает резко возрастать и становится положительной. Из данной потенциальной кривой следует, что система из двух взаимодействующих молекул в состоянии устойчивого равновесия ( ) обладает минимальной потенциальной энергией.

44. Критерий различных агрегатных состояний вещества

Критерием различных агрегатных состояний вещества является соотношение между величинами Пmin и кТ; Пmin - наименьшая потенциальная энергия взаимодействия молекул - определяет работу, которую нужно совершить против сил притяжения для того, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии (r = r0); кТ определяет удвоенную среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы хаотического (теплового) движения молекул.

Газообразное состояние вещества

Вещество находится в газообразном состоянии, так как интенсивное тепловое движение молекул препятствует соединению молекул, сблизившихся до расстояния r0, т. е. вероятность образования агрегатов из молекул достаточно мала.

Твердое состояние вещества

Вещество находится в твердом состоянии, так как молекулы, притягиваясь друг к другу, не могут удалиться на значительные расстояния и колеблются около положений равновесия, определяемых расстоянием r0.

Жидкое состояние вещества

Вещество находится в жидком состоянии, так как в результате теплового движения молекулы перемещаются в пространстве, обмениваясь местами, но не расходясь на расстояние, превышающее r0.

Вывод. Любое вещество, в зависимости от температуры, может находиться в газообразном, жидком или твердом агрегатном состоянии, причем температура перехода из одного агрегатного состояния в другое зависит от значения Пmin для данного вещества. Например, у инертных газов Пmin мало, а у металлов велико, поэтому при обычных (комнатных) температурах они находятся соответственно в газообразном и твердом состояниях.

уравне­ние Ван-дер-Ваальса

Учитывая собственный объем молекул и сил межмолекулярного взаимодействия, голландский физик И. Ван-дер-Ваальса (1837—1923) вывел уравнения состояния реального газа. Ван-дер-Ваальсом в урав­нение Клапейрона—Менделеева введены две поправки.

1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые про­тиводействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводит­ся к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молеку­лы реального газа, будет не V_m, a V_m -b, где b — объем, занимаемый самими молекулами. Объем b равен учетверенному соб­ственному объему молекул. Если, напри­мер, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может при­близиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молеку­лы. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сфери­ческий объем радиуса d, т. е. объем, рав­ный восьми объемам молекулы, а в расче­те на одну молекулу — учетверенный объем молекулы.

2. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появле­нию дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутрен­нее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е.

p' = a/V²_m

где а— постоянная Ван-дер-Ваальса, ха­рактеризующая силы межмолекулярного притяжения, V_m — молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравне­ние Ван-дер-Ваальса для моля газа (урав­нение состояния реальных газов):

(p+a/V²_m)(V_m-b)=RT.

45. Строение и свойства жидкостей. Поверхностное натяжение. Давление Лапласа. Капиллярные явления.

Жидкость является агрегатным состоянием в-ва, промежуточным между газообразным и твердым, поэтому она обладает свойствами как газообразных, так и твердых в-в. Жидкости, подобно твердым телам, обладают определенным объемом, а подобно газам, принимают форму сосуда, в котором они находятся. В твердых и жидких телах силы притяжения между молекулами газа гораздо больше средней потенциальной энергии, обусловленной силами притяжения между ними, поэтому молекулы газа разлетаются в разные стороны , и газ занимает предоставленный ему объем. В твердых и жидких телах силы притяжения между молекулами уже существенны и удерживают молекулы на определенном расстоянии друг от друга. В этом случае средняя энергия хаотического (теплового) движения молекул меньше средней потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия, и ее недостаточно для преодоления сил притяжения между молекулами, поэтому твердые тела и жидкости имеют определенный объем.

Характер расположения частиц жидкости промежуточен между твердым телом и газом. В газах молекулы движутся хаотично. Для твердых тел наблюдается дальний порядок в расположении частиц. В жидкостях имеет место так называемый ближний порядок.

Молекулярное(внутреннее)давление- результирующие силы всех молекул поверхностного слоя, оказывающие давление на жидкость. Молекулярное давление не действует на тело, помещенное в жидкость, т.к. оно обусловлено силами, действующими только между молекулами самой жидкости.

Поверхностное натяжение ( ) равно силе поверхностного натяжения, приходящейся на единицу длины контура, ограничивающего поверхность.

Единица измерения поверхностного натяжения: Ньютон на метр (Н/м) или джоуль на квадратный метр (дж/м²). Поверхностное натяжение с повышением температуры уменьшается, т.к. увеличиваются средние расстояния между молекулами жидкости.

Если поверхность жидкости не плоская, а искривленная, то она оказывает на жидкость избыточное(добавочное) давление. Это давление, обусловленное силами поверхностного натяжения, для выпуклой поверхности положительно, а для вогнутой поверхности – отрицательно.

Формула Лапласа:

Частные случаи формулы Лапласа:

(при вогнутой поверхности жидкости)

Если поместить одним концом узкую трубку (капилляр) одним концом в жидкость, налитую в широкий сосуд, то вследствие смачивания или несмачивания жидкостью стенок капилляра кривизна поверхности жидкости в капилляре становится значительной. Под вогнутой поверхностью жидкости появится отрицательное избыточное давление, определяющееся по формуле: . Наличие этого давления приводит к тому, чтожидкость в капилляре поднимается, т.к. под плоской поверхностью жидкости в широком сосуде избыточного давления нет. Если же жидкость не смачивает стенки капилляра, то положительное избыточное давление приведет к опусканию жидкости в капилляре. Явление изменения высоты уровня жидкости в капиллярах называется капиллярностью.

, где

- плотность жидкости,

g- ускорение свободного падения.

Если r – радиус капилляра, -краевой угол ,

откуда

46.

Кристаллы - твердые тела, имеющие многогранную форму, а слагающие их частицы (атомы, молекулы, ионы) расположены закономерно. Поверхность кристаллов ограничена плоскостями, которые носят название граней. Места соединения граней называются рёбрами, точки пересечения которых называются вершинами или углами. Грани, рёбра и вершины кристаллов связаны зависимостью: число граней + число вершин = число рёбер + 2. В большинстве случаев кристаллические вещества не имеют ясно огранённой формы, хотя и обладают закономерным внутренним кристаллическим строением. Установлено, что кристаллы построены из материальных частиц - ионов, атомов или молекул, геометрически правильно расположенных в пространстве.

Свойства кристаллических веществ. Основные свойства следующие:

1. Анизотропность (т.е. неравносвойственность). Анизотропными называются такие вещества, которые имеют одинаковые свойства в параллельных направлениях и неодинаковые - в непараллельных. Различные физические свойства кристаллов, такие, как теплопроводность, твердость, упругость, распространение света и др., изменяются с изменением направления. В противоположность анизотропным, изотропные тела имеют одинаковые свойства во всех направлениях.

2. Способность самоограняться. Этой специфической особенностью обладают только кристаллические вещества. При свободном росте кристаллы ограничиваются плоскими гранями и прямыми рёбрами, принимая многогранную форму.

3. Симметрия. Симметрией называется закономерная повторяемость в расположении предметов или их частей на плоскости или в пространстве. Все кристаллы являются телами симметричными Строение кристаллической решётки. Материальные частицы (атомы, ионы, молекулы) в кристаллическом веществе размещаются не хаотично, а в определённом строгом порядке. Они расположены параллельными рядами, причём расстояния между материальными частицами этих рядов одинаковы. Эта закономерность в строении кристаллов выражается геометрически в виде пространственной решётки, являющейся как бы скелетом вещества.

Образование и рост кристаллов.

Кристаллы возникают при переходе вещества из любого агрегатного состояния в твёрдое. При этом частицы могут оказаться относительно друг друга в беспорядочном положении или может возникнуть закономерность их расположения. В первом случае мы будем иметь аморфное вещество, а во втором кристаллическое.

Кристаллы могут образовываться при переходах вещества из газообразного состояния в твёрдое, из жидкого в твёрдое и из твёрдого в твёрдое.

Образование кристаллов серы, нашатыря, борной кислоты и др. происходит при охлаждении газов в кратерах вулканов и фумаролах. Наиболее обычным примером является образование снега.

Особенно широко распространено в природе и технике образование кристаллов при переходе вещества из жидкого состояния в твёрдое. Здесь надо различать два случая образования кристаллов: из расплава и из раствора. Примером первого случая является кристаллизация магмы. Магма огненно - жидкий силикатный расплав, содержащий различные химические соединения, в том числе и газы. При медленном остывании магмы образуется множество центров кристаллизации, кристаллы растут, мешая друг другу, и в результате образуется кристаллическая зернистая порода.

 

Дефекты в кристаллах подразделяют по геометрическим признакам на 4 группы: точечные (нульмерные), линейные (одномерные), поверхностные (двумерные), объёмные (трёхмерные).

Точечные дефекты. Они характеризуются малыми размерами во всех трёх измерениях. Величина их не превышает нескольких атомных диаметров. К ним относятся: а) вакансии – свободные места в узлах кристаллической решётки; б) дислоцированные атомы – атомы, сместившиеся из узлов кристаллической решётки в междоузельные промежутки: в) примесные атомы в узле; г) примесные атомы в междоузлии.

Число точечных дефектов зависит от температуры, вида обработки и др. При скоплении вакансий могут образовываться пустоты (поры). Наличие вакансий сообщает атомам подвижность, т.к. вакансии могут перемещаться и, следовательно, оказывать влияние на процесс диффузии. Точечные дефекты могут взаимодействовать друг с другом. При встрече вакансии и дислоцированного атома дефекты взаимно уничтожаются (аннигилируют).

Линейные дефекты (дислокации). Они характеризуются малыми размерами в двух измерениях, но имеют значительную протяженность в третьем измерении. Различают два основных типа дислокаций – краевую и винтовую. Дислокации обоих типов образуются путём сдвигов отдельных участков кристалла, приводящих к нарушению идеальности кристаллической решётки.

Краевая дислокация представляет локализованное искажение кристаллической решётки, вызванное наличием в ней «лишней» полуплоскости или экстраплоскости. Винтовая дислокация так же, как и краевая, образована неполным сдвигом кристалла по плоскости. В этом случае кристалл можно представить состоящим из одной атомной плоскости, закрученной в виде винтовой поверхности. Дислокации могут взаимодействовать друг с другом и с другими дефектами.

Поверхностные дефекты. Они имеют малую толщину и значительные размеры в двух других измерениях. Обычно это места стыка двух разориентированных участков кристаллической решётки. Ими могут быть границы зёрен, границы фрагментов внутри зерна, границы блоков внутри фрагмента.

Зёрна повёрнуты относительно друг друга на десятки градусов. Эти границы называют большеугловыми. Фрагменты разориентированы относительно друг друга от нескольких долей до единиц градусов – малоугловые границы, а блоки повёрнуты по отношению друг к другу на угол от нескольких секунд до нескольких минут. Такая структура зерна называется блочной или мозаичной.

Объёмные дефекты. Они имеют значительную по сравнению с атомами протяженность во всех трёх направлениях кристалла. Это поры, трещины, усадочные раковины и т.п. Трёхмерные дефекты образуются как в процессе кристаллизации, так и при фазовых превращениях, деформации и др. процессах. Эти дефекты значительно снижают прочность металлов.

Дислокации в кристаллах – специфические линейные дефекты, нарушающие правильное чередование атомных плоскостей. В отличие от точечных дефек­тов, нарушающих ближний порядок, дислокации нарушают дальний порядок в кристалле, искажая всю его структуру.

Простейшие виды дислокаций – краевые и винтовые.

Краевая дислокация представляет собой линию, вдоль которой обрывается внутри кристалла край “лишней“ полуплоскости

Большинство дислокаций образуются путем сдвигового механизма. Ее образование можно описать при помощи следующей операции. Надрезать кристалл по плоскости АВСD, сдвинуть нижнюю часть относительно верхней на один период решетки в направлении, перпендикулярном АВ, а затем вновь сблизить атомы на краях разреза внизу.

Наибольшие искажения в расположении атомов в кристалле имеют место вблизи нижнего края экстраплоскости. Вправо и влево от края экстраплоскости эти искажения малы (несколько периодов решетки), а вдоль края экстраплоскости искажения простираются через весь кристалл и могут быть очень велики (тысячи периодов решетки) .

Если экстраплоскость находится в верхней части кристалла, то краевая дислокация – положительная ( ), если в нижней, то – отрицательная ( ). Дислокации одного знака отталкиваются, а противоположные притягиваются.

Другой тип дислокаций был описан Бюргерсом, и получил название винтовая дислокация

Винтовая дислокация получена при помощи частичного сдвига по плоскости Q вокруг линии EF На поверхности кристалла образуется ступенька, проходящая от точки Е до края кристалла. Такой частичный сдвиг нарушает параллельность атомных слоев, кристалл превращается в одну атомную плоскость, закрученную по винту в виде полого геликоида вокруг линии EF, которая представляет границу, отделяющую часть плоскости скольжения, где сдвиг уже произошел, от части, где сдвиг не начинался. Вдоль линии EF наблюдается макроскопический характер области несовершенства, в других направлениях ее размеры составляют несколько периодов.

Если переход от верхних горизонтов к нижним осуществляется поворотом по часовой стрелке, то дислокация правая, а если поворотом против часовой стрелки – левая.

47. Электрический заряд. Дискретность заряда. Закон сохранения электрического заряда Закон Кулона.

По современным представлениям, электрический заряд является скалярной физической величиной, которая характеризует способность тел вступать в электромагнитные взаимодействия и его величина определяет интенсивность этих взаимодействий.

Что же представляет собой электрический заряд? Для того, чтобы составить себе представление об этом понятии, можно перечислить свойства, которыми обладают электрические заряды.

1) Существует два типа зарядов - положительные или отрицательные, им соответствуют два типа взаимодействия: одноименные заряды отталкиваются друг от друга, а разноименные – притягиваются.

2) Электрический заряд величина релятивистски инвариантная, т.е. он не изменяется при движении с любыми скоростями и не зависит от выбора системы отсчета.

3) Заряд обладает свойством аддитивности, т.е. заряд любой системы равняется алгебраической сумме зарядов частиц, составляющих эту систему.

4) Электрический заряд – дискретен, т.е. заряды всех тел и частиц, вступающих в электрические взаимодействия, состоят из целого числа элементарных зарядов.
Закон Кулона

Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и зависит от величины зарядов и :

,

где -коэффициент пропорциональности .

Силы, действующие на заряды, являются центральными, то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды.

· Для одноименных зарядов произведение и сила соответствует взаимному отталкиванию зарядов,

· для разноимнных зарядов , и сила соответствует взаимному притяжению зарядов.

Закон Кулона можно записать в векторной форме: ,

где -вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,

- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом ;

- модуль радиус-вектора.

Сила, действующая на заряд со стороны равна , .

Закон Кулона в такой форме

· справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов, то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

· выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.

Формулировка закона Кулона:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Коэффициент пропорциональности в законе Кулоназависит

1. от свойств среды

2. выбора единиц измерения величин, входящих в формулу.

Поэтому можно представить отношением ,

где -коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения;

- безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.

Тогда закон Кулона примет вид: ,

для вакуума ,

тогда -относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами и , находящимися друг от друга на расстоянии , меньше, чем в вакууме.

В системе СИ коэффициент , и

закон Кулона имеет вид: .

Это рационализированная запись закона Кулона.

- электрическая постоянная, .

В системе СГСЭ , .

В векторной форме закон Кулона принимает вид

где -вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,

- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом

(рис. 1.2),

r –модуль радиус-вектора  .

Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

Закон сохранения электрического заряда.

При электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда. Этот закон справедлив для замкнутой системы. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов всех частиц остается неизменной. Если заряды частиц обозначить через q₁, q₂ и т.д., то q₁ + q₂ + q₃ + … + q_n = const

48-49

Взаимодействие электрических зарядов осуществляется через особый вид материи, порождаемой заряженными частицами - электрическое поле. Электрические заряды изменяют свойства окружающего их пространства. Проявляется это в том, что на помещенный вблизи заряженного тела другой заряд (назовем его пробным) действует сила (рис. 2). По величине этой силы можно судить об «интенсивности» поля, созданного зарядом q. Для того, чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала электрическое поле именно в данной точке пространства, пробный заряд, очевидно, должен быть точечным.

Рисунок 2

Поместив пробный заряд q_пр на некотором расстоянии r от заряда q (рис. 2), мы обнаружим, что на него действует сила, величина которой зависит от величины взятого пробного заряда q_пр.

легко, однако, видеть, что для всех пробных зарядов отношениеF/ q_пр будет одно и тоже и зависит лишь от величин q и r , определяющих поле заряда q в данной точке r. Естественно, поэтому, принять это отношение за величину, характеризующую «интенсивность» или, как говорят, напряженность электрического поля (в данном случае поля точечного заряда):

.

Таким образом, напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Численно она равна силе, действующий на пробный заряд q_пр = +1, помещенный в данное поле.

Напряженность поля – вектор. Его направление совпадает с направлением вектора силы, действующей на точечный заряд, помещенный в это поле. Следовательно, если в электрическое поле напряженностью поместить точечный зарядq, то на него будет действовать сила:

Размерность напряженности электрического поля в СИ: .

Электрическое поле удобно изображать с помощью силовых линий. Силовая линия – линия, вектор касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в этой точке. Принято считать, что силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных (или уходят на бесконечность) и нигде не прерываются.

Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции (сложения), который можно сформулировать следующим образом: напряженность электрического поля, созданного в некоторой точке пространства системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке пространства каждым из зарядов в отдельности:

.

Напряженность электростатического поля диполя

 

а) Рассмотрим точку А, лежащую на продолжении оси диполя. Найдем напряженность электростатического поля, создаваемого в данной точке электрическим диполем:

Рис.2

 

Как видно из рис.2 напряженность поля диполя в точке  направлена по оси диполя и по модулю равна:

Тогда на основании формулы для напряженности электростатического поля, создаваемого точечным зарядом: , можно записать:

,

где – расстояние от центра диполя до рассматриваемой точки А. По определению диполя , поэтому

 

б) Напряженность поля диполя в точке на перпендикуляре, восстановленном к оси диполя из его середины.

Так как точка  равноудалена от зарядов, то

,     (1)

где  – расстояние от точки  до середины диполя. Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на плечо диполя и вектор , получим

,                              (2)

откуда

                                        (3)

Подставив (1) в (3), получим

Вектор  имеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя, то есть

Дипольный момент

Электрическим моментом диполя или дипольным моментомназывается вектор , совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению заряда на плечо .

Применение принципа суперпозиции для расчета поля диполя

В соответствии с принципом суперпозиции полей, напряженность в произвольной точке поля диполя равна:

,

_где  - напряженности полей зарядов и

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 90; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!