Выбор оптимального уравнения парной регрессии
Парная регрессия – это когда уравнением описывается зависимость функции 
от одного фактора 
. При определении вида аналитического выражения связи между и в первую очередь следует учитывать физическую сущность изученного явления. Если исследователь такой информацией не располагает, то единственным подходом является последовательный перебор основных видов уравнений: 1) линейной; 2) логарифмическое; 3) экспоненциальное; 4) степенное; 5) полином второго порядка; 6) полином третьего порядка.
1) 
; (1)
2) 
; (2)
3) 
; (3)
4) 
; (4)
5) 
; (5)
6) 
. (6)
Программа «Регрессия» рассчитывает коэффициенты регрессии только линейной регрессии вида (1). Однако по виду нелинейные уравнения (2) - (6) можно линеаризовать, т.е. привести к линейному виду.
Например, рассмотрим степенную модель (4). Прологарифмируем левую и правую части:
. (7)
|
|
|
Введем новые переменные: 
; 
; 
; 
.
Тогда (7) можно записать так:
. (8)
Теперь (8) – линейная модель. К ней можно применять МНК. В программу в качестве исходных массивов нужно ввести 
; 
. Здесь 
- экспериментальные данные.
В результате расчетов получим значения 
и 
. Затем выполним обратное преобразование, заключающееся в определении 
и 
по и . В рассматриваемом примере 
; 
.
Таким образом, для определения оптимального вида уравнения регрессии по массивам исходных данных 
и необходимо получить все 6 видов уравнения. Лучшим будет то, у которого больше « 
-квадрат» (коэффициент детерминации); 
(расчетное значение коэффициента Фишера) и меньше «Значимость » ( 
, соответствующее ).
Пример. Предприятие «Импульс» за месяц произвело 2000 приборов. Это генеральная совокупность. Из нее сделали выборку в объеме 11 приборов ( 
). Выборка из генеральной совокупности, объемом 2000 приборов, выполнена с использованием генератора случайных чисел (каждый прибор имеет № от 1 до 2000). Для них путем замеров (стендовых испытаний) определены технические характеристики.
| № п/п | Чувствительность прибора, мкВ/м
| Частота распознаваемого
сигнала, мГц
|
| 1 | 90 | 10,07 |
| 2 | 96 | 9,73 |
| 3 | 92 | 10,04 |
| 4 | 98 | 9,82 |
| 5 | 86 | 10,57 |
| 6 | 88 | 10,02 |
| 7 | 98 | 9,67 |
| 8 | 90 | 9,98 |
| 9 | 86 | 10,51 |
| 10 | 92 | 9,92 |
| 11 | 90 | 9,93 |
|
|
|
На основе выборочного обследования необходимо сделать заключение о степени и характере зависимости предельной частоты распознаваемого прибором сигнала от его чувствительности. Для этого необходимо построить все уравнения регрессии (№ (1) – (6)) и выбрать лучшее уравнение.
Замечание: для получения уравнения (5) необходимо организовать и указать два массива ( и 
); для получения уравнения (6) - три массива ( , и 
).
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 53; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!