Проверка значимости коэффициентов регрессии
Напомним вид уравнения множественной линейной регрессии:
(1)
В программе «Регрессия» коэффициенты регрессии 
приведены в строке «Коэффициенты». Строка «Y-пересечение» - свободный член 
; в других строка ниже: 
(«Переменная Х1»); 
(«Переменная Х2»). и т.д. Отметим, что на рис.2 приведен пример расчета парной регрессии 
, которая является частным случаем множественной.
Возможна ситуация, когда часть вычисленных коэффициентов регрессии не обладает необходимой степенью значимости. В этом случае значения рассматриваемых коэффициентов будут меньше величины их стандартной ошибки.
Поэтому наряду с проверкой адекватности полученного уравнения регрессии в целом (по значимости коэффициента детерминации 
) необходимо выполнить проверку значимости каждого коэффициента регрессии.
Проверку значимости коэффициентов регрессии выполняют с помощью 
-критерия Стьюдента:
, (2)
где - значение рассматриваемого коэффициента регрессии; 
;
- стандартная ошибка (погрешность) коэффициента ;
- расчетное значение коэффициента Стьюдента.
Формула для определения громоздкая и ее приводить не будем.
Коэффициент регрессии считается значимым при выполнении условия:
(3)
где 
- табличное значение коэффициента Стьюдента, выбираемое в зависимости от уровня значимости 
(обычно 
) и степени свободы
|
|
|
. (4)
Здесь 
- количество факторов 
; 
- число экспериментальных данных. В Excel для определения используется статистическая функция:
=СТЬДРАСПОБР( ; 
).
В программе «Регрессия» значения приведены в столбце «Стандартная ошибка»; значения - в столбце « -статистика». Вместо условия (3) в данной программе вычисляются значения уровней значимости 
, соответствующие расчетным значениям . Они приведены в столбце «Р-значения». Для определения используется функция:
=СТЬЮДРАСП( 
).
Если выполняется условие
, (5)
то коэффициент считается значимым. Здесь - заданный уровень значимости (обычно ).
Зная значения можно найти границы доверительных интервалов для коэффициентов регрессии:
;
(6)
.
В программе «Регрессия» 
приведены в столбце «Нижние 95%»; 
- «Верхние 95%».
Если незначимым окажется свободный член , то для пересчета уравнения регрессии без этого коэффициента в диалоговом окне «Регрессия» следует активировать флажок «Константы - ноль». В случае, если незначимым является коэффициент при факторном признаке , то следует исключить этот признак при задании уравнения регрессии.
|
|
|
Пример 1: получим уравнение множественной регрессии для зависимости функции 
от двух факторов, т.е. 
. Линейное уравнение имеет следующий вид: 
.
Воспользуемся данными из таблицы п. 2.1. В этой табл.: - уровень преступности ( 
); 
- уровень образования ( 
); 
- уровень безработицы ( 
).
Результаты расчетов по программе «Регрессия» приведены на рис. 3.
Рис. 3. Лист Excel с результатами работы программы «Регрессия»
(множественная регрессия)
Видно, что в целом уравнение значимо, но коэффициент при переменной не значим и его следует исключить из анализа (т.е. при обращении к программе не указывать массив ). Получив уравнение увидим, что в целом качество этого нового уравнения регрессии повысится (получим большее значение «F» и, следовательно, меньшую величину «Значимость F»).
Пример 2: по данным таблицы получить уравнение . Убедится, что не значим коэффициент . Исключить его, т.е. получить уравнение вида: 
. Выполнить самостоятельно.
| Номер предприятия
 Мы поможем в написании ваших работ! |