ОДНОФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Эта задача относится к теме «Однофазные электрические цепи переменного тока». Следует обратить внимание на понимание физических процессов, протекающих в цепях переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью, на усвоение математического аппарата расчета цепей и методики построения векторных диаграмм.

 

Расчет неразветвленной цепи переменного тока

Пример 5. Активное сопротивление катушки R₁=4 Ом, индуктивное X_L=12 Ом. Последовательно с катушкой включен резистор с активным сопротивлением R₂=2 Ом и конденсатор с сопротивлением = 4 Ом (см. рис4)

К цепи приложено напряжение U = 100В (действующее значение). Определить: полное сопротивление цепи Z; ток в цепи I; коэффициент мощности cos φ; активную P, реактивную Q и полную S мощности, начертить векторную диаграмму, соблюдая масштаб, пояснить ее построение.

 

                                                      Рис 6.

Решение. 1. Полное сопротивление  цепи

 Z = = =10 Ом

2. Ток в цепиI = =  = 10 А

3. Коэффициент мощности cos  φ = =  = 0,6.

По таблице Брадиса определяем угол φ = 53 .

3. Активная мощность цепи

P = I² * (R₁+ R₂) = 10² * (4+2) = 600 В

или P = U * I * cos φ = 100 * 10 *0,6 = 600 В

4. Реактивная мощность цепи

Q = Q_L – Q_C = I² * X_L - I²* X_C = I² * (X_L - X_C) = 10² * (12 - 4) = 800вар

или Q = U * I * sin φ = 100 * 10 * 0,8 = 800вар

5. Полную мощность цепиопределяем по одной из трех формул

S = U * I= 100 * 10 = 1000 В*А

S = I² * Z = 10² *10 = 1000 В*А

S = = = 1000 В*А

6. Для построения векторной диаграммыопределяем напряжения на участках цепи

U₁ = I _* R₁ = 10 * 4 = 40 В                                              U₂ = I _* R₂ = 10 * 2 = 20 В

U_L = I _* X_L = 10 *12 = 120 B                                   U_C = I _* X_C = 10 *4 = 40 В 

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см – 2,5 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 10 В.

При построении векторной диаграммы (см. рис.5) вектора тока откладываем по горизонтали в выбранном масштабе.

Известно, что в цепи переменного тока с активным сопротивлением R ток и напряжение в своих изменениях совпадают по фазе, следовательно, вдоль вектора тока откладываем вектора напряжения на активных сопротивлениях U₁ и U₂ в выбранном масштабе

В цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением X_L ток в своих изменениях отстает от напряжения, и в цепи с емкостным сопротивлением X_C ток опережает напряжение по фазе на 90.

 

 

                                                                  U₂

                                                     U_L

 

 

                                                          U_C

 

                                                     U

 

                                                  φ

                                                                                             I

                                                   Рис.7.

 

°. Вектор U_L в выбранном масштабе откладываем в сторону опережения по отношению к вектору тока I на 90°, а вектор U_C в выбранном масштабе в сторону отставания на 90° от вектора тока. Геометрическая сумма этих векторов равна полному напряжению U, приложенному к цепи + + =

Из векторной диаграммы по теореме Пифагора определяем напряжение

 U² = (U₁+ U₂)² + (U_L- U_C)²

U =  =  = 100 В,

 

         Расчет разветвленной цепи переменного тока

Разветвленные  цепи переменного тока рассчитываются методом проводимости, при котором ток в каждой ветви представлен активной и реактивной составляющей.

                              Порядок расчета.

1. Для каждой ветви определяют активную, реактивную и полную проводимости,а так же общие их значения.

2. Определяют токи в ветвях и общий ток в цепи.

3. Определяют углы сдвига фаз ветвей и во всей цепи.

4. Определяют активную, реактивную и полную мощности.

                                                                              

 Пример6 К разветвленнойцепи  переменного тока приложено напряжение U=100B. Активное сопротивление катушкиR₁=20 0м, а индуктивное  X_L1=15 Oм. Емкостное сопротивление ветви  X_c2=50 0м. Определить токи в ветвях, углы сдвига фаз, активную, реактивную и                                полную мощности.                                                              

Дано: U=100B          R1=20 0м          XL1=15 0м          XC2=50 0м Определить токи в ветвях.

                 Рис.8.

 

Решение

1. Определяем проводимости и ток для первой ветви:

g₁=R₁/z₁²=R1/ R₁²+X_L1²=20/625=0,032(Cм )

b₁=X_L1/z₁²=X_L1/ R₁²+X_L1²=15/625=0,024(Cм )

 См

 I₁=U₁y₁=100*0.04=4(A)

   Cosφ=g₁/y₁=0,032/0,004=0,8 ; φ₁=37◦

2. Определяем проводимости и ток для второй ветви:

   g₂=0

b₂=-X_c2//Z₂²=-Xc2/R₂²+X_c2²=50/2500=-0,02(Cм )

 Cм

I₂=Uy₂=100*0,02=2(A)

  Cosφ=g₂/y₂=0 ; φ₂=0^o

3. Для всей цепи:

g₁+g₂=0.032+0=0.032(Cм)

b₁+(-b₂)= 0.024-0.020=0.004(Cм )

( Cм)

 Cosφ=g/y=0,032/0,032=0,99; φ=7^o

4. Активная, реактивная и полная мощности цепи:

 P=U²g=100^2*0,032=320(Bт )

 Q=U²b=100²*0,004=40(Bар )

S=U²y=100²*0,0322=322(BA)

5.Векторная диаграмма токов.

Построение векторной диаграммы токов начинают с выбора масштаба тока: в 1см=1А. Построение начинаем с вектора напряжения U. Токи откладывают с учетом углов сдвига фаз и характера нагрузки: в цепи с индуктивностью напряжение опережает ток на угол φ, а в цепи с емкостью –ток опережает напряжение на угол 90^о.  Геометрическая сумма токов равна току в неразветвленной части цепи (Рис.9).

               I₂            

                              

          Ip2             

                        

                            

      

 

                       φ2     Ia                                                      U           

                                I   φ           

 

     Iр1                                          

 

 

                                                             I1

                     Рис.9

 

---

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 659; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!