Метод узловых и контурных уравнений

ФГОУ СПО «Томский сельскохозяйственный техникум»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Расчет электрических цепей

По дисциплине «Электротехника» специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования»

Томск-2012г.

Рассмотрено Рекомендовано

на заседании цикловой комиссии на заседании методического общепрофессиональных Совета техникума

и специальных технических « » 2012г.

дисциплин

А.М. Тарабрин

« » 2012г.

Косенко Н.В. Учебное пособие. Расчет электрических цепей дисциплины «Электротехника»

Рецензенты:

Прокудина О.Д.- преподаватель Томского сельскохозяйственного техникума.

Кронеберг Е.В.- методист Томского промышленно-гуманитарного колледжа.

Пособие разработано по программе, утвержденной Министерством образования РФ 2002г. и одобрено цикловой комиссией специальных технических дисциплин Томского сельскохозяйственного техникума

В работе представлены методические указания и примеры решения задач

по электротехнике.

Введение

Учебно-методическое пособие содержит указания по расчету электрических цепей постоянного, переменного однофазного и трехфазного тока. Электрические цепи постоянного тока представлены двумя видами: простыми и сложными. При смешанным соединении сопротивлений показан порядок «свертывании» и «развертывания» электрической цепи при определении токов. Расчет сложной электрической цепи предлагается произвести несколькими методами: узловых и контурных уравнений, наложения, узлового напряжения. Для каждого метода даны рекомендации по применению законов и правил, порядок и пример расчета параметров электрической цепи.

В качестве примера расчета параметров однофазной цепи переменного тока приведена неразветвленная цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями и представлен порядок построения векторной диаграммы напряжений. Так же рассмотрены порядок расчета и примеры для разветвленной цепи переменного тока при смешанном соединении элементов цепи.

Трехфазные электрические цепи представлены примером расчета четырехпроводной цепи с несимметричной нагрузкой, соединенной в звезду и рассмотрен порядок построения векторной диаграммы токов. Кроме того, приведен пример расчета трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой, включенной треугольником.

Пособие можно использовать для внеаудиторной самостоятельной работы студентов, при закреплении навыков расчета электрических цепей и контроле знаний студентов

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Решение задачи №1 требует знаний закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, методики определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении, определение мощности.

При смешанном соединении резисторов, представляющем собой комбинацию последовательного и параллельного соединений, эквивалентное соединение находится путем постепенного упрощения схемы и «свертывания» ее так, чтобы получить одно сопротивление. При расчете токов в отдельных ветвях схему «развертывают» в обратном порядке.

Достоверность решения проверяется составлением уравнения баланса мощности электрической цепи, согласно которому мощность, развиваемая источником электроэнергии, должна быть равна мощности всех потребителей цепи.

Пример 1. Для схемы, приведенной на рис.1, определить эквивалентное сопротивление цепи, токи в каждом резисторе, ток, потребляемый от источника, мощность, потребляемая всей цепью, если заданы сопротивление резисторов и напряжение на зажимах цепи: U_AB = 60В; величины сопротивлений резисторов составляет R₁=5Ом; R₂=6Ом; R₃=3Ом; R₄=6Ом; R₅=6Ом.

Составить уравнение баланса мощности.

Рис.1

Решение. Покажем направление тока в цепи. Ток от источника I_общпроходит по резистору R_1,следовательно I_общ= I₁. Индекс тока соответствует номеру резистора, по которому он проходит.

Определяем эквивалентное сопротивление ветвей, учитывая что резисторы R₂ и R₃, а также R₄ и R₅соединены параллельно:

R_2,3 = = =2 Ом

R_4,5 = = =3 Ом

В результате «свертывания» схема может быть представлена эквивалентной схемой, в которой резисторе R₁, R_2,3, R_4,5включены последовательно, следовательно, эквивалентное сопротивление всей цепи

R_экв = R₁+ R_2,3+ R_4,5= 5+2+3=10 Ом.

Зная напряжение на зажимах цепи и полное (эквивалентное) сопротивление цепи, можно определить ток I_общ= I₁=U_AB/R_экв=60/10=6А

Напряжение параллельной ветви на участке СД: U₂= U3= I₁* R_2,3=6*2=12В

Токи на ветвях: I₂= = =2А; I₃= = = 4А

Напряжение U₄= U₅= I_{1 *}R_4,5= 6*3= 18В.

Токи на ветвях: I₄= = = 3А; I₅= = = 3А

Напряжение U₁=U_AB - U₂- U₄= 60-12-18=30В

Мощность, потребляемая всей цепью

P =U_AB* I_общ= 60 * 6 = 360 Вт

P = I_общ²* R_экв= 6²* 10 = 360 Вт

Составим баланс мощностей

P=P₁+P₂+P₃+P₄+P₅

U_AB* I_общ = U₁* I₁ + U₂* I₂+ U₃* I₃+ U₄* I₄+ U₅* I₅

360 = 30 * 6 +12 * 2 + 12 * 4 + 18 * 3 + 18 * 3 = 360 Вт

Равенство левой и правой частей уравнения свидетельствует о правильном решении задачи.

Метод узловых и контурных уравнений

Порядок расчета

1 .Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа произвольно задаются направлением токов в ветвях, показав их на схеме стрелками.

2. Число неизвестных уравнений равно числу неизвестных токов, при этом число уравнений, составленных по 1 закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов цепи, а остальные уравнения составляются по 2 закону Кирхгофа.

3. При составлении уравнений по 2закону Кирхгофа необходимо задаваться направлением обхода контура, при этом надо так выбирать контуры, чтобы каждый из них содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в ранее составленное уравнение.

Пример 2. Произвести расчет цепи постоянного тока по приведенным

параметрам:

Дано:

E₁ =246B , Е₂=230В, R1=0,3 Ом, R2=1Oм ,

r01 =0,1Ом

Определить токи в ветвях цепи.

Рис .2

Решение

1. Составляем систему из трех уравнений по числу неизвестных токов. По1закону Кирхгофа-одно уравнение для точки А, по2 закону- два уравнения для контуров:

I₁+ I₂–I₃₌0_{___}

Е₁-E₂=I₁(R₁+_r01)-I₂R₂

E₂=I₃R₃+I₂R₂

2 .Решаем систему уравнений:

246-230=0,4I₁-I₂или I₂₌0,4I₁-16;

230=24I₃+I_2.

230=24I₁₊25I_2.Подставляем в это уравнение значение тока I₂:

230=24 I₁₊25(0,4I₁-16)=34I₁-400; 630=34I₁, отсюда I₁=630:34=18,5(А).

Выражаем значение тока I₂=0,4I₁=0,4*18,5-16=-8,6(A);

230=24I₃+(-8,6). Ток I₃=238,6:24=9,9(А).

3. После решения системы уравнений получаем значения токов:

4. I₁₌18,5А; I₂₌-8,6А; I₃=9,9А. Отрицательный знак тока I₂ указывает на то, что действительный ток направлен противоположно указанному на схеме.

5. Проверка: I₁₊ I₂- I₃=0 18,5-8,6-9,9=0.

Метод узлового напряжения

Метод узлового напряжения используется при определении токов в сложной электрической цепи с двумя узлами.

Порядок расчета.

1.Принимам за положительное направление токов во всех ветвях направление от узла

Б к узлу А.

2. Определяем проводимости ветвей электрической цепи g=1:R, Cм.

3. Определяем узловое напряжение U_AB=∑Еg/∑g

Пример 3

Дано: E₁=E₂=230 B

R₁⁼0,4 Oм, R₃=10 Oм, r₀₁=0,1Oм, r₀₂=0,4Oм

Определить токи в ветвях.

Решение

1.Проводимости ветвей: g₁=1: r₀₁=1: 0,5=2 См

g ₂₌1: r₀₂=1: 0,4=2,5См

g₃₌1: R₃=1: 10=0,1 См

E₁g₁₊E₂g₂230*2+230*2,5

2. Узловое напряжение: U_AB=────── = ----------------- =225B

g₂ +g₂₊g₃ 2+2,5+0,1

3. Определяем токи в ветвях:

I₁= (E₁-U_AB)g₁=(230-225)2=10A

I₂= (E₂-U_AB)g₂=(230-225)2,5=12,5A

I₃= (0-U_AB)g₃=(0-225)0,1=-22,5A

4. Проверка: I₁+I₂+I₃=0. 10+12,5-22,5=0.

Метод наложения

Расчет основан на принципе наложения, в котором ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности.

Порядок расчета.

1. Допускают, что вначале действует только одна ЭДС, причем все сопротивления цепи остаются неизменными, включая внутренние сопротивления источников тока.

2. Определяют эквивалентное сопротивление каждой расчетной схемы и по закону Ома вычисляют частичные токи от одного источника.

3. Определяют токи ветвей суммированием частичных токов с учетом их направления.

Пример 4 . Дано:

Е₁=130В. Е₂=125В.

R₁=R₂=0,4Ом R₃=2Ом.

r₀₁=r₀₂=0,1Oм

Определить токи в ветвях.

Рис.4

Решение

	1. Допустим, что Е₂=0, тогда ' Токи в ветвях: I₁'=E₁/R'=130/0,9=144(A) I₂'=I₁(R₃/r₀₂+R₂+R₃)=115(A) I₃'=I₁(R₂+r₀₂)/(r₀₂+R₂+R₃)=29(A).
	2. Допустим, что Е₂=0, тогда Токи в ветвях: I₂"=E₂/R"=125/0/89=139(A) I₁"=I₂"R₃/(r₀₁+R₁+R₃) I₃"=I₂"(R₁+r₀₁)/(r₀₁+R₁+R₃)

Рис.5.

3.Если составляющие тока наложить в соответствующих ветвях с учетом их знаков(направлений), то получим действительные значения токов на всех участках цепи:

1. I₁=I₁'-I₁"=144-111=33(A)

2. I₂=I₂"-I₂'=139-115=24(A)

3. I₃=I₃"-I₃"=29+28=57(A)

4. Проверка: I=I₁+I₂; 33+24=57(А)

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 541; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!