РАСЧЕТ ВАЛА НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ
Для заданной схемы стального вала постоянного сечения (рисунок 17, 18, 19, 20) в соответствии с заданным вариантом (таблица 2.1) требуется:
· определить крутящие моменты по заданным величинам мощностей N, кВт и частоте вращения вала n, об/мин;
· построить эпюру крутящих моментов;
· определить силы, действующие на вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
· построить эпюры изгибающих моментов от сил, действующих на вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях;
· построить суммарную эпюру изгибающих моментов;
· найти опасное сечение вала и используя III теорию прочности, определить диаметр вала, если допускаемое напряжение [s]=80МПа;
· исследовать напряженное состояние в наиболее опасной точке.
Методика выполнения первой части задания №2
При изгибе с кручением в поперечном сечении возникают два внутренних силовых фактора: изгибающий и крутящий моменты (поперечные силы при расчете обычно не учитываются).
Расчет на прочность в этом случае ведут по наибольшему эквивалентному напряжению, определенному по III и IV теориям прочности.
(2.1)
(2.2)
где Ми и Мкр – изгибающий и крутящий моменты; - допускаемое напряжение; - осевой момент сопротивления сечения; d – диаметр вала.
Пример. Шестерня диаметр D=20см воспринимает вращение от двигателя мощностью 20 кВт и через вал передает его на два шкива диаметрами D1=30см и D2=40см, которые приводят в движение рабочие органы машины (рисунок 21). Используя III теорию прочности , определить диаметр вала, если частота вращения его n=400 об/мин, а мощность, передаваемая первым шкивом N1=12 кВт. Исследовать напряженное состояние в наиболее опасной точке вала. Допускаемое напряжение для материала вала [s]=80МПа.
|
|
Таблица 2.1 – Исходные данные к заданию №2
№ | N, кВт | N1, кВт | n, об/мин | D, мм | D1, мм | D2, мм | а, мм | a0 | β0 |
1 | 8 | 4 | 200 | 800 | 400 | 200 | 400 | 20 | 45 |
2 | 9 | 4 | 150 | 700 | 350 | 100 | 500 | 30 | 20 |
3 | 12 | 5 | 300 | 1000 | 300 | 150 | 500 | 45 | 15 |
4 | 15 | 6 | 400 | 900 | 500 | 250 | 400 | 45 | 30 |
5 | 17 | 8 | 340 | 600 | 250 | 200 | 700 | 35 | 30 |
6 | 19 | 7 | 450 | 750 | 350 | 220 | 300 | 25 | 30 |
7 | 10 | 4 | 500 | 850 | 240 | 240 | 500 | 40 | 60 |
8 | 22 | 14 | 440 | 650 | 300 | 200 | 400 | 50 | 40 |
9 | 16 | 6 | 600 | 900 | 400 | 230 | 300 | 60 | 70 |
10 | 26 | 15 | 700 | 600 | 300 | 150 | 600 | 80 | 60 |
11 | 20 | 8 | 200 | 800 | 260 | 240 | 500 | 75 | 15 |
12 | 28 | 12 | 1400 | 700 | 250 | 180 | 700 | 15 | 75 |
13 | 30 | 12 | 300 | 850 | 300 | 210 | 400 | 65 | 75 |
14 | 19 | 11 | 1200 | 750 | 400 | 250 | 600 | 25 | 45 |
15 | 25 | 10 | 500 | 1000 | 450 | 200 | 300 | 30 | 60 |
16 | 45 | 22 | 1500 | 900 | 300 | 220 | 300 | 25 | 60 |
17 | 35 | 20 | 250 | 800 | 350 | 240 | 400 | 45 | 15 |
18 | 32 | 14 | 800 | 600 | 280 | 180 | 500 | 35 | 30 |
19 | 40 | 25 | 700 | 700 | 300 | 260 | 700 | 30 | 45 |
20 | 42 | 26 | 1000 | 850 | 400 | 250 | 600 | 45 | 80 |
Примечание. Если на схеме вала не показаны углы a0иβ0, то направление сил t и P принимаются по схеме(вертикальными или горизонтальными).
|
|
Решение. Определяем вращающие моменты, приложенные к шестерне и шкивам, построим эпюру крутящих моментов.
Вращающий момент на шестерне
На первом шкиве
.
На втором шкиве .
По этим данным строим эпюру крутящих моментов (рисунок 21).
Определяем силы, изгибающие вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Окружное усилие шестерни:
Вертикальная составляющая этого усилия:
Горизонтальная составляющая:
Натяжение ведомой ветви ремня шкива 1:
Полное усилие, передаваемое через шкив 1:
Натяжение ведомой ветви ремня шкива 2:
Полное усилие, передаваемое через шкив 2:
Строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Из условия равновесия определяем реакции опор в вертикальной плоскости:
Определяем величину изгибающих моментов в вертикальной плоскости:
|
|
в сечении А:
в сечении С:
в сечении Е:
По этим данным строим эпюру изгибающих моментов в вертикальной плоскости (рисунок 21).
Рисунок 21
Определим реакции опор и изгибающих моментов в горизонтальной плоскости:
По полученным данным результатом строим эпюру изгибающих моментов в горизонтальной плоскости.
Строим суммарную эпюру изгибающих моментов:
в сечении А: ;
в сечении С: ;
в сечении Е: .
Используя теорию прочности, подбираем диаметр вала по наиболее опасному сечению. Наиболее опасным будет сечение А. Следовательно, по III теории прочности:
.
Таким образом, ;
;
.
Осевой момент сопротивления сечения:
,
отсюда определим диаметр вала:
;
По ГОСТ принимаем (таблица 2.1).
Таблица 2.2 – Стандартные диаметры валов
Диаметр, мм | Момент сопротивления сечения, см3 | Диаметр, мм | Момент сопротивления сечения, см3 |
30 | 2,65 | 220 | 1045 |
35 | 4,21 | 240 | 1357 |
40 | 6,28 | 260 | 1726 |
45 | 8,95 | 280 | 2155 |
50 | 12,27 | 300 | 2651 |
60 | 21,20 | 320 | 3217 |
70 | 33,67 | 340 | 3859 |
80 | 50,27 | 360 | 4580 |
90 | 71,57 | 380 | 5387 |
100 | 98,17 | 400 | 6283 |
110 | 130,7 | 420 | 7174 |
125 | 191,7 | 440 | 8363 |
140 | 169,4 | 460 | 9556 |
160 | 402,1 | 480 | 10857 |
180 | 572,6 | 500 | 12272 |
|
|
Исследуем напряженное состояние в наиболее опасной точке вала. Здесь действуют изгибающий момент и крутящий момент (рисунок 22 а). В поперечном сечении вала возникают нормальные напряжения s от изгиба и касательные напряжения t от кручения.
Нормальные напряжения определяем по формуле
,
где .
Эпюра напряжений показана на рисунке 22а.
Рисунок 22
Наибольшие по абсолютной величине нормальные напряжения возникают в точках K и F сечения А:
Касательные напряжения t определяем по формуле:
где .
Эпюра напряжений t показана на рисунке 23а. Наибольшие касательные напряжения возникают в точках, расположенных по периметру сечения :
.
Наиболее опасными для пластического материала являются точки К и F, в которых s и t достигают наибольших значений.
Напряженное состояние выделенного в окрестностях точки К элемента и напряжения, возникающего на его гранях, показаны на рисунке 22 б.
Таким образом, в опасной точке возникает плоское напряженное состояние. Главные напряжения определяем по формуле:
Определяем положение главных площадок (рисунок 23в):
Проверим прочность по III теории прочности:
. .
По IV теории прочности
МПа
Условие прочности выполняется.
ЗАДАНИЕ №3
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 174; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!