Методика выполнения первой части задания №1
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ЧЕЛЯБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АГРОИНЖЕНЕРНАЯ АКАДЕМИЯ»
Кафедра «Сопротивление материалов»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к семестровым заданиям по курсу
«СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ»
(для студентов II курса по направлению подготовки 110800 Агроинженерия.
Профили: «Технологическое оборудование для переработки и хранения
сельскохозяйственной продукции», «Технический сервис в агропромышленном комплексе»
Челябинск
2012г.
Приведены варианты трех расчетно-проектировочных заданий. В первом задании рассматриваются построение эпюр внутренних силовых факторов, определение геометрических характеристик, расчеты на прочность при изгибе; во втором задании - расчеты на прочность при изгибе с кручением; в третьем – расчеты на прочность и устойчивость элементов подъемного крана.
Составители:
Смагин Н.К. – кандидат технических наук, доцент
Неклюдова Т.Н. – старший преподаватель
Для успешного выполнения домашних заданий рекомендуется предварительно изучить соответствующий материал по конспектам лекций и рекомендованным учебникам, а также просмотреть порядок решения подобных задач на практических занятиях.
ОФОРМЛЕНИЕ ЗАДАНИЯ
|
|
|
Задания выполняются на листах формата А4, где излагается полный текст и чертежи задач; таблицы исходных и вспомогательных данных; последовательный ход решения задач; графики (эпюры).
Решение задач проводить по пунктам методических указаний. Для всех расчетных величин должна быть указана единица измерения. Расчеты можно ограничивать тремя, четырьмя значащими цифрами.
Эпюры внутренних силовых факторов, а также графики других величин строят непосредственно под расчетной схемой и обязательно на одной странице.
ЗАДАНИЕ №1
Часть первая. ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ И ПОДБОР СЕЧЕНИЙ
Для балок № 1, 2, 3, 4 заданной карточки (рисунки 1…10) в соответствии с заданным вариантом нагрузок (таблица 1.1) построить эпюры внутренних силовых факторов и из условия прочности при изгибе подобрать сечения балок.
Для стальных балок: №1 – двутавровое и квадратное сечение, сравнить металлоемкость; №2 – сплошное и кольцевое (с отношением диаметров dвн/dн=0,6) круглые сечения, сравнить металлоемкость; №3 – сечение из двух швеллеров.
Для деревянной балки №4 – прямоугольное сечение с отношением сторон h/b=2.
Допускаемые напряжения принять: для стали [s]=160 МПа, для дерева [s]=12 МПа.
|
|
|
Сечение подбирать после выполнения II части задания.
Таблица 1.1 – Исходные данные (размеры и нагрузки)
| Вариант | а,м | Р1,кН | Р2,кН | Р3,кН | q1,кН/м | q2,кН/м | М1,кН·м | М2,кН·м- |
| 1 | 2,4 | 20 | - | - | 10 | - | 24 | - |
| 2 | 2,0 | - | 20 | - | - | 10 | - | 20 |
| 3 | 1,8 | - | - | 30 | 10 | - | 36 | - |
| 4 | 2,0 | 20 | - | - | - | 10 | - | 30 |
| 5 | 1,8 | - | 20 | - | 10 | - | 36 | - |
| 6 | 2,4 | - | - | 20 | - | 10 | - | 24 |
| 7 | 2,0 | 30 | - | - | - | 20 | 40 | - |
| 8 | 2,0 | - | 20 | - | 10 | - | - | 30 |
| 9 | 2,4 | - | - | 20 | - | 10 | 24 | - |
| 10 | 2,0 | 30 | - | - | 20 | - | - | 40 |
| 11 | 1,8 | - | 30 | - | - | 10 | 36 | - |
| 12 | 2,0 | - | - | 30 | 10 | - | - | 40 |
| 13 | 2,0 | 20 | - | - | 10 | - | 30 | - |
| 14 | 1,8 | - | 30 | - | - | 20 | - | 36 |
| 15 | 2,0 | - | - | 20 | 10 | - | 30 | - |
| 16 | 2,0 | 30 | - | - | - | 10 | - | 40 |
| 17 | 2,4 | - | 20 | - | 10 | - | 24 | - |
| 18 | 2,0 | - | - | 20 | - | 10 | - | 30 |
| 19 | 2,0 | 20 | - | - | - | 20 | 40 | - |
| 20 | 1,8 | - | 20 | - | 10 | - | - | 27 |
| 21 | 2,0 | 20 | - | - | 10 | - | - | 24 |
| 22 | 1,8 | - | 20 | - | 10 | - | 20 | - |
| 23 | 2,4 | - | - | 30 | - | 10 | - | 36 |
| 24 | 2,0 | 30 | - | - | 10 | - | 24 | - |
| 25 | 1,8 | - | 30 | - | - | 10 | - | 30 |
| 26 | 2,4 | - | 20 | - | - | 10 | - | 30 |
| 27 | 2,0 | 20 | - | - | 10 | - | 30 | - |
| 28 | 2,4 | - | - | 20 | - | 10 | 24 | - |
Методика выполнения первой части задания №1
|
|
|
При выполнении первой части задания №1 закрепляются навыки в построении эпюр (графиков) внутренних силовых факторов: перерезывающих сил и изгибающего момента для балок, а также в определении размеров поперечных сечений из условий прочности при изгибе.
Эпюры строят под схемой каждой балки путем отложения в определенном масштабе в направлении оси ординат числовых значений перерезывающей силы Q и изгибающего момента Ми, возникающих в поперечных сечениях балки. Осью абсцисс при этом служит линия, параллельная оси балки.
Так как системы, для которых строятся эпюры, плоские, то величина перерезывающей силы в каком-либо поперечном сечении балки равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил справа или слева от сечения на след плоскости этого сечения n-n (рисунок 11), то есть на перпендикуляр к оси балки. Изгибающий момент при этом равен алгебраической сумме моментов всех внешних нагрузок справа или слева от сечения относительно точки пересечения плоскости сечения с осью балки.
Q > 0 Q < 0 Mи > 0 Ми < 0
Рисунок 11
Согласно правилу знаков перерезывающая сила считается положительной, если внешняя нагрузка слева от сечения направлена вверх или справа от сечения вниз. Изгибающий момент считается положительным, если под действием его балка изгибается вогнутостью вверх. Со стороны вогнутости продольные слои (волокна) балки находятся в сжатом состоянии, поэтому изгибающий момент откладывается со стороны сжатых волокон балки.
|
|
|
Перед построением эпюр там, где это необходимо, нужно определить из уравнений статики реакции опор, а балку разбить на участки, границами которых являются точки приложения внешних нагрузок.
При построении эпюр имейте в виду следующее.
Из правила определения Q следует, что в сечении балки, в котором приложена внешняя сосредоточенная сила, на эпюре перерезывающей силы должен быть скачок на величину этой силы.
Из правила определения Ми следует, что в сечении балки, в котором приложен внешний сосредоточенный момент (пара сил), на эпюре изгибающих моментов должен быть скачок на величину этого момента.
Из дифференциальной зависимости между внутренними силовыми факторами при изгибе
(1.1)
где q – интенсивность внешней распределенной нагрузки,
. (1.2)
Отсюда следует, что согласно свойству производных, положительная перерезывающая сила будет соответствовать возрастающему (алгебраически) изгибающему моменту, а отрицательная – убывающему. В том же месте, где перерезывающая сила Q равна нулю, Ми имеет экстремальное значение. Так как производная функции пропорциональна тангенсу угла наклона касательной к ее кривой, то, связывая изменения величин Q и угла наклона касательной к кривой Ми, можно контролировать правильность построения эпюр. В сечении балки, где Q имеет скачок, эпюра Ми претерпевает излом.
Пример 1. Дано: М=30 кНм , Р=10 кН, q=20кН/м. Построить эпюры Q и Ми. (рисунок 12).
Решение. Определим реакции опор RA и RB из уравнений статики.
;
;
Проверка. Составим сумму проекций всех сил, действующих на балку, на вертикальную ось Y.
Рисунок 12
Заданная балка имеет четыре участка.
Для упрощения составления уравнений, определяющих Q и Ми к сечениям на I и II участках, будем подходить слева, а на III и IV участках – справа, используя правило знаков (см. рисунок 11).
I участок (слева): 
Уравнение перерезывающей силы:
Это уравнение прямой линии. Для построения эпюры достаточно двух точек.
При 
По полученным данным строим эпюру Q на I участке.
Уравнение изгибающего момента (уравнение параболы):
При 
а при 
Т.к. Q на I участке не проходит через ноль и положительна, а q отрицательна (направлена вниз), то, согласно дифференциальным зависимостям (1.1) и (1.2), изгибающий момент будет плавно возрастать по кривой линии, выпуклость которой направлена вверх. На основании этого и строим эпюру Ми на I участке.
II участок (слева): 
.
При 
По полученным данным строим эпюру Q на II участке.
Уравнение изгибающего момента на II участке:
При 
;
а при 
На этом участке Q переходит через ноль, и Ми будет иметь экстремальное значение. Определим экстремум Ми. Согласно выражению (1.2)
. =0, отсюда 
При 
.
По этим данным строим эпюру Ми на II участке. При подходе к сечению справа, начнем построение эпюр с IV участка.
IV участок (справа): : 
Строим эпюру поперечных сил Q.
Уравнение изгибающего момента на IV участке: 
При 
а при 
.
Строим эпюру Миз.
III участок (справа): 
.
Строим эпюру Q.
При 
; а при 
.
Строим эпюру Ми.
В сечениях А, В, Д приложены сосредоточенные силы, и на эпюрах перерезывающих сил есть скачки на величины этих сил.
В сечении С приложен сосредоточенный момент, и на эпюре изгибающих моментов есть скачок на эту величину. В сечении Д эпюра Ми имеет перелом, так как на эпюре Q в этом сечении есть скачок.
Пример 2. Дано: 
Построить эпюры Q и Ми.
Рисунок 13
Для этой балки при построении эпюр можно не определять реакции в заделке, если строить эпюры, подходя к сечению справа.
I участок (справа): 
Q1=0, Ми=-М=-40кН·м
Строим эпюру Q и Ми.
II участок (справа): 
.
При 
; а при 
По полученным данным строим эпюру Q на II участке.
Уравнение изгибающего момента на II участке:
При 
; а при 
Согласно дифференциальным зависимостям (1.1) и (1.2), экстремум Ми будет при 
, а эпюра его будет направлена выпуклостью вниз. В соответствии с этим строим эпюру Ми.
III участок (справа): 
.
При 
; а при 
Строим эпюру Q.
При 
; а при .
Строим эпюру Ми.
IV участок (справа): : 
Строим эпюру поперечных сил Q.
Уравнение изгибающего момента на IV участке: 
При 
а при 
.
Строим эпюру Ми.
В сечении, где приложена сосредоточенная сила Р, перерезывающая сила делает скачок, а на эпюре изгибающих моментов есть перелом.
Подбор сечений.
Размеры поперечных сечений балок определяют по осевому моменту сопротивления из условия прочности при изгибе:
(1.3)
где 
-максимальное по абсолютной величине значение изгибающего момента; берется с эпюры изгибающих моментов.
Если требуется подобрать стандартное сечение (швеллер, двутавр), то по вычисленному 
выбирают из таблиц ГОСТов номер профиля, у которого значение наиболее близко к вычисленному(ближайшее большее значение).
Осевой момент сопротивления при изгибе для круглого сплошного сечения 
. (1.4)
где d-диаметр круга.
Для круглого кольцевого поперечного сечения
(1.5)
где dВН и dН- внутренний и наружный диаметры кольца.
Для прямоугольного сечения
(1.6)
Перед вычислением момент удобно выразить в 
, а допускаемое напряжение 
-в 
, чтобы получился в см3.
Определим, например, для деревянной балки (см. рисунок 12) диаметр круглого поперечного сечения, если =12МПа=1,2кН/см2. На эпюре изгибающих моментов =60кН·м=6000кН·см.
Из выражений (1.3) и (1.4) определим диаметр
Подберем для стальной балки (см. рисунок 13) номер двутавра, если 
кН/см2. На эпюре изгибающих моментов
=60кН·м=6000кН·см. 
В таблице ГОСТ ближайший =407см3 у двутавра №27.
При сравнении металлоемкости сопоставляют площади поперечных сечений. Если, например, сравниваются балки двутаврового сечения площадью FД, значение которой берут из таблицы ГОСТ, и прямоугольного сечения площадью FП, вычисляемой по формуле 
, то расход материала при использовании прямоугольного сечения увеличивается по сравнению с двутавром в 
раз.
Часть вторая. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЯ
Для заданного вида сечения (рисунок 14) в соответствии с заданным вариантом его размеров (таблица 1.2) определить положение главных центральных осей инерции и вычислить его главные центральные моменты инерции. Заданное сечение вычертить в масштабе по правилам инженерной графике.
Таблица 1.2 – Исходные данные ко II части задания №1
| Вариант | Номер швеллера или двутавра | Номер уголка | Ширина полосы, мм | Высота полосы, мм |
| 1 | 10 | 55х50х4 | 20 | 100 |
| 2 | 12 | 70х70х5 | 22 | 120 |
| 3 | 14 | 75х75х6 | 24 | 140 |
| 4 | 16 | 75х75х8 | 26 | 160 |
| 5 | 18 | 80х80х6 | 28 | 180 |
| 6 | 18а | 80х80х8 | 30 | 180 |
| 7 | 20 | 90х90х6 | 32 | 200 |
| 8 | 20а | 100х100х8 | 34 | 200 |
| 9 | 22 | 90х90х8 | 36 | 220 |
| 10 | 22а | 100х100х10 | 40 | 220 |
| 11 | 24 | 100х100х12 | 25 | 240 |
| 12 | 24а | 110х110х7 | 35 | 240 |
| 13 | 27 | 125х125х8 | 38 | 270 |
| 14 | 30 | 140х140х10 | 40 | 300 |
| 15 | 33 | 160х160х10 | 42 | 330 |
| 16 | 36 | 160х160х16 | 44 | 360 |
| 17 | 40 | 180х180х12 | 46 | 400 |
| 18 | 20 | 80х80х7 | 25 | 200 |
| 19 | 20а | 90х90х8 | 38 | 200 |
| 20 | 22 | 110х110х8 | 40 | 220 |
Рисунок 14
Дата добавления: 2021-01-21; просмотров: 142; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!