Телекоммуникационное предприятие, как система массового обслуживания (СМО)

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Во многих организационных и технических системах, носящих общее название СМО, в разные моменты возникает необходимость выполнения определённых действий – наблюдается поток требований. В случае телекоммуникационного предприятия – это поток требований на занятие канала для передачи информации.

В последующем рассматриваются только простейшие потоки, обладающие тремя основными свойствами:

ординарностью – в каждый момент времени может появиться не более одного требования;

отсутствием последействия – число требований, поступающих в интервале △t_к, не зависит от числа требований, поступивших в каком-то предшествующем ему интервале времени △t_к-_x;

стационарностью – параметр потока 8(t), или плотность потока, постоянная величина: 8(t) = = 8, где m(t, t+△t) – математическое ожидание числа требований, возникающих в интервале △t, примыкающему к моменту t.

Интервал времени q₁ между двумя соседними требованиями распределён по экспоненциальному закону:

F(t) = P(q₁<t) = 1 – e^-⁸^t.

Средняя продолжительность интервала Т = 1/8.

Обслуживание требования занимает определённое время, которое, как правило, является случайной величиной, представляемой экспоненциальным законом. Вероятность того, что обслуживание, начатое в момент t₀ = 0, будет закончено до момента t, т.е. функция распределения F_об(t) = Р(q₂< t) = 1 – e^-^µ^t, где µ = 1/Т_об - параметр закона распределения (интенсивность обслуживания), Т_об – среднее время одного обслуживания.

В различные моменты времени t СМО с той или иной вероятностью может находиться в различных состояниях Х₀, Х₁,…Х_n. Состояние системы является случайной функцией времени Х(t), принимающей в момент t одно из значений Х_j с вероятность Р_j. При этом справедливо условие:

(1)

получившее название «условие нормировки».

Если поток требований простейший, а закон обслуживания экспоненциальный, случайный процесс является марковским – вероятность будущих состояний зависит только от данного состояния и не зависит от прошлых.

Исследование СМО удобно проводить с помощью размеченных графов состояний (РГС), где представлены все состояния системы, а также направления переходов из состояния в состояние с указанием интенсивностей этих переходов.

Для определения вероятностей различных состояний системы:

1. определяют возможные состояния и интенсивности перехода из одного состояния в другое;

2. составляют РГС.

Когда количество абонентов N >> n, 8 - const

38 28 8 8

Х₀ Х₁ Х₂ Х_n

µ µ µ µ

Рис. 1 Размеченный граф состояний СМО с отказами

Р₀ + Р₁ + Р₂ + + Р_n = 1 (условие нормировки)

Рекуррентное соотношение: Р_i₊₁ = (8_i/µ_i₊₁)*P_i

Р₁ = (8/µ)Р₀ Р₂ = (8/2µ)Р₁ = (8²/2µ²)Р₀ Р₃ = (8³/(3*2µ³))Р₀

Р_n = (8ⁿ/n!µⁿ)Р₀ 8/µ = α = 8Т_об – нагрузка, Эрл.

Р₀ + Р₁ + Р₂ + + Р_n = 1 Р₀ = 1/

Р_отк = (αⁿ/n!)/

Задача

В сети радиостанций наблюдается простейший поток событий с интенсивностью требований 8 = 30 1/ч. Сколько каналов должна иметь сеть, чтобы вероятность отказа не превысила Р_отк = 0,04? Среднее время занятия канала Т₀ = 0,1 ч.

Решение. Коэффициент нагрузки α = 8* Т₀ = 30*0,1 = 3 Эрл. По номограммам Эрланга-Пальме находим n = 7.

Рис. 2 Номограммы Эрланга - Пальме

Задача

Предприятие обладает тремя передатчиками, интенсивность отказа каждого 8 = 10^-2 1/ч. Среднее время ремонта составляет Т_р = 1 ч. За каждый час простоя одного передатчика предприятие платит штраф с₀= 100 у.е. Предприятие работает круглосуточно. Обслуживание осуществляется посменно. В каждой смене один ремонтник. Интенсивность ремонта не меняется в зависимости от смен и количества отказавших передатчиков. Определить штрафные санкции за год.

Решение: Р_i₊₁ = (8_i/µ_i₊₁)*P_i

Р1 = 0,03*Р₀ Р2 = 0,02*Р₁ = 0,0006Р₀ Р3 = 0,000006 Р₀

Р0 + 0,03р0 + 0,0006Р0 + 0,000006Р0 = 1 Р0 = 1/(1 + 0,03 + 0,0006 + 0,0000036) = 0,97

0,97 Р1 = 0,97*0,03

Р0 = 0,97 Р1 = 0,029 Р2 = 0,00058 Р3 = 0,0000058

Т₀ = 8760*0,97 = 8497 ч. Т₁= 8760*0,029 = 255 ч. Т₂ = 8760*0,000582 = 6 ч

Ш = 100*255 + 2*100*6 = 26700 у.е.

Р₀= 0,96 Р₁ = 0,04*0,96 = 0,0384 Р₂ = 0,03*0,0384 = 0,00115

Т₂ = 8760*0,00115 = 10 час. 25000/5 + 10000 + 1000 = 16000

Практическое занятие №8

Надёжность средств связи

Надёжностью называется свойство объекта выполнять заданные функции в заданных условиях в заданное время.

На телекоммуникационных предприятиях, где процессы производства и потребления неотделимы друг от друга, ненадёжная работа влечёт за собой неудовлетворение потребности потребителя в передаче сообщений. Отказ в работе средств связи может вызвать очень серьёзные последствия.

За нарушение работы средств связи предусматриваются штрафные санкции – штрафы.

Вероятность безотказной работы Р( t ) – вероятность того, что от начального момента до момента t отказ не произойдёт.

Вероятность отказа G ( t ) – вероятность того, что отказ произойдёт до момента t.

Р( t ) + G ( t ) = 1

t, годы

Резервирование – способ повышения надёжности путём введения некоторой избыточности.

Введение избыточности обусловливает дополнительные капитальные затраты и эксплуатационные расходы.

Резервирование бывает нагруженным (горячим) и ненагруженным (холодным).

Резервирование может быть скользящим.

Пример. Дана система, состоящая из трёх блоков. Вероятности безотказной работы за год представлены на рисунке. Требуемое значение вероятности безотказной работы за год всей системы р_тр = 0,78. Каким должен быть резерв системы, чтобы затраты на резерв были минимальными, если стоимости блоков равняются: С₁ = 1; С₂ = 3; С₃ = 2. Применяется нагруженное (горячее) резервирование.

Р₁=0,7 р₂=0,8 р₃=0,9

С₁=1 С₂=3 С₃=2

Р_1-2-3 = 0,7*0,8*0,9 = 0,5 g = 1 – р – вероятность отказа

1. С1=1 g1 = 0,3 0,3*0,3 = 0,09 Р_1р= 1-0,09 = 0,91

Р_1р-2-3 = 0,91*0,8*0,9 = 0,65

2. Р_1р-2-3р = 0,91*0,8*0,99 = 0,72

3. Р_1р-2р-3 = 0,91*0,96*0,9 = 0,78

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 362; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!