VI. Работа над задачей после ее решения

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

В целях более глубокого осознания решения задач того или иного вида в практике работы начальной школы часто проводится анализ решения задачи, заключающийся в работе над задачей после ее решения.

Варьирование (т.е. изменение) данных, условия и вопроса является наилучшим развивающим приемом (наряду с проверкой) на данном этапе. Регулярное использование этого приема помогает учащимся лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, установить не только связь между данными и искомым, но и их взаимозависимость в динамике; учит младшего школьника не относиться к решению задачи формально, учит элементам поиска и творчества в процессе решения задачи.

Полезно также предложитьрешение задачи путем введения в ее условие дополнительных данных;

Систематическое решение текстовых задач будет способствовать привитию учащимся умения самостоятельно мыслить, вдумчиво и рационально использовать приобретенные знания в учебной и практической деятельности. Причем это окажется возможным при условии, что решение задач станет предметом самостоятельной работы учащихся. Многословность учителя в период работы над задачей снижает активную познавательную деятельность учащихся и в целом является тормозом развития их мышления.

Обучение по существующим программам рассчитано на воспитание у учащихся интереса к математике, к процессу решения задач, на пробуждение у учащихся желания преодолевать трудности. В связи с этим цель методической деятельности учителя – научить младших школьников самостоятельно анализировать задачу и находить способы ее решения. Только систематическая работа учащихся и самостоятельный поиск путей решения задач научит их думать, сформирует у них умение решать задачи.

Тема 3. Моделирование в процессе решения текстовых задач

Этапы математического моделирования. Классификация моделей. Схематизированные и знаковые модели. Математическая модель решения задач на движение.

Моделирование в процессе решения текстовых задач

Рассматривая процесс решения текстовой задачи, мы неоднократно использовали термин «модель», «моделирование». Это не случайно. Во всех науках модели выступают как мощное орудие познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому более простую, чем эта реальность.

Ранее мы установили, что текстовая задача - это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить ее математическую модель.

Вообще, математическая модель - это описание какого-либо реального процесса на языке математических понятий, формул и отношений.

Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.

В процессе решения задачи четко выделяются три этапа математического моделирования:

I этап - это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

II этап - внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

III этап - интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, т.е. I этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели-схемы, таблицы и др. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и т.д.); от нее - к математической, на которой и происходит решение задачи.

Такой подход к процессу решения задачи разделяют и психологи. Они считают, что процесс решения задачи есть сложный процесс поиска системы моделей и определенной последовательности перехода от одного уровня моделирования к другому, более обобщенному, что решение задачи человеком есть процесс ее переформулирования. При этом основная форма мышления, осуществляющая это переформулирование, есть анализ через синтез, когда объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах. Главным средством переформулирования является моделирование.

Прием моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях, уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и т.д.), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

1) рисунок;

2) условный рисунок;

3) чертеж;

4) схематичный чертеж (или просто схема).

Суть этих моделей разъясним на примере задачи: «Лида
нарисовала 4 домика, а Вова на 3 домика больше. Сколько
домиков нарисовал Вова?»

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Условный рисунок может быть таким:

Л.

В.

Чертеж как графическая модель выполняется при помощи чертежных инструментов с соблюдением заданных отношений:

Схематический чертеж (схема) может выполняться от руки, на нем указываются все данные и искомые:

4 д.

Л.

3 д.

В.

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном языке, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы.

Л. – 4 д.

В. – ?, на 3 д. больше, чем

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями.

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

Не следует думать, что всякая краткая запись или чертеж, выполненные для данной задачи, являются ее моделями. Так как модель - это своеобразная копия задачи, то на ней должны быть представлены все ее объекты, все отношения между ними, указаны требования.

Для большинства текстовых задач приходится строить различные вспомогательные модели. С одной стороны, эти модели представляют собой результат анализа задачи, но с другой - построение таких моделей организует и направляет детальный и глубокий анализ задачи.

Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 155; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 34

Мы поможем в написании ваших работ!