Методы и способы решения текстовых задач
Текстовая задача и процесс ее решения
Тема 1. Структура текстовой задачи. Методы и способы решения текстовых задач (4 часа).
Утверждения и требования задачи. Высказывательная модель задачи. Виды задач по отношению между условиями и требованиями. Методы и способы решения текстовых задач (арифметический, алгебраический, геометрический и др.).
Любая текстовая задача представляет собой описание какого-либо явления (ситуации, процесса). С этой точки зрения текстовая задача есть словесная модель явления (ситуации, процесса). И, как во всякой модели, в текстовой задаче описывается не все явление в целом, а лишь некоторые его стороны, главным образом, его количественные характеристики. Рассмотрим, например, такую задачу: «Катер вышел из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним вышел теплоход со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?»
В задаче описывается движение катера и теплохода. Как известно, любое движение характеризуется тремя величинами: пройденным расстоянием, скоростью и временем движения. В данной задаче известны скорости катера и теплохода (60 км/ч и 90 км/ч), известно, что они проплыли одно и то же расстояние от пункта А до места встречи, количественную характеристику которого и надо найти. Кроме того, известно, что катер был в пути на 2 ч больше, чем теплоход.
Таким образом, текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.
|
|
|
Чтобы выяснить, как построена текстовая задача, рассмотрим следующий пример из начального курса математики:
«Две медузы поплыли навстречу друг другу и встретились через 3 ч. Скорость одной медузы 50 м/ч, второй — 55 м/ч. Какое расстояние было между медузами первоначально?»
В задаче речь идет о двух медузах. Это объекты задачи. Относительно этих объектов имеются определенные утверждения и требования.
Утверждения:
1. Медузы плыли навстречу друг другу.
2. Медузы встретились через 3 часа.
3. Скорость одной медузы 50 м/ч.
4. Скорость второй медузы 55 м/ч.
Требования:
1. Какое расстояние было между медузами первоначально?
Утверждения задачи называют условиями (или условием, как в начальной школе). В задаче обычно не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны.
|
|
|
Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи.
Таким образом, чтобы понять, какова структура задачи, надо выявить ее условия и требования, отбросив все лишнее, второстепенное, не влияющее на ее структуру. Иными словами, надо построить высказывательную модель задачи.
Чтобы получить эту модель, надо текст задачи развернуть (сделать это можно письменно или устно), так как текст задачи, как правило, дается в сокращенном, свернутом виде. Для этого можно перефразировать задачу, построить ее графическую модель, ввести какие-либо обозначения и т.д.
Кроме того, вычленение условий задачи можно производить с разной глубиной. Глубина анализа условий и требований задачи зависит главным образом от того, знакомы ли мы с видом задач, к которому принадлежит заданная, и знаем ли мы способ решения таких задач.
По отношению между условиями и требованиями различают:
а) определенные задачи – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований задачи;
б) недоопределенные задачи – в них условий недостаточно для получения ответа;
|
|
|
в) переопределенные задачи - в них имеются лишние условия.
В начальной школе недоопределенные задачи считают задачами с недостающими данными, а переопределенные - задачами с избыточными данными.
Уточним теперь смысл термина «решение задачи». Так сложилось, что этим термином обозначают разные понятия:
1) решением задачи называют результат, т.е. ответ на требование задачи;
2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата, причем этот процесс рассматривают двояко: и как метод нахождения результата (например, говорят о решении задачи арифметическим способом) и как последовательность тех действий, которые выполняет решающий, применяя тот или иной метод (т.е. в данном случае под решением задачи понимается вся деятельность человека, решающего задачу).
Методы и способы решения текстовых задач
Основными методами решения текстовых задач являются арифметический, алгебраический и геометрический.
Решить задачу арифметическим методом - это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.
Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга логикой рассуждений, выполняемых в процессе решения задачи.
|
|
|
Решим, например, различными арифметическими способами такую задачу: «Из городов Владимир и Ковров одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Первый теплоход шёл со скоростью 20 км/ч, а второй со скоростью 25 км/ч. Какое расстояние между городами Владимир и Ковров, если теплоходы встретились через 2 часа?»
Решение
1 способ
В задаче рассматривается движение навстречу друг другу двух теплоходов. Известно, что каждый теплоход была в пути 2 часа. Так же нам известны скорости движения каждого теплохода, то есть мы можем найти их скорость сближения:
1) 25+20 = 45 (км/ч) – скорость сближения теплоходов.
Зная скорость сближения теплоходов и время, которое они были в пути, мы можем узнать какое расстояние прошли оба теплохода:
2) 45·2 = 90 (км) - расстояние между городами.
2 способ
Так как нам известно время движения каждого теплохода и скорости, с которыми они плыли, то мы можем найти расстояние, которое проплыл каждый теплоход.
1) 25·2 = 50 (км) – расстояние, которое проплыл первый теплоход.
2) 20·2 = 40 (км) – расстояние, которое проплыл второй теплоход.
Для того чтобы узнать расстояние, которое было между городами, нужно сложить расстояния, которые проплыли оба теплохода.
3) 40+50 = 90 (км) – расстояние между городами Владимир и Ковров
Ответ: 90 км.
Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений.
Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.
Решим данную задачу разными алгебраическими способами: «Два белых медведя поплыли одновременно навстречу друг другу с двух льдин, расстояние между которыми 100 дм. Первый плыл со скоростью 30 дм/с, второй — со скоростью 20 дм/с. Какое расстояние до встречи проплыл каждый?»
Решение
1 способ
Пусть х – расстояние, которое проплыл 1 медведь, тогда
(100-х) – расстояние, которое проплыл 2 медведь
х/30 – время, которое был в пути 1 медведь, а
(100-х)/20 – время, которое был в пути 2 медведь.
Так как оба медведя были в пути одинаковое время, то составим и решим следующие уравнение:
х/30 = (100-х)/20
30·(100-х) = 20х
30х+20х = 3000
х = 60.
100 – 60 = 40 (дм)
1 медведь до встречи проплыл 60 дм, второй – 40 дм.
2 способ
Пусть х – время, которое каждый медведь был в пути, тогда
30х – расстояние, которое проплыл 1 медведь, а
20х – расстояние, которое проплыл 2 медведь.
Так как медведи проплыли расстояние 100 дм, то составим и решим уравнение:
20х+30х = 100
х = 2
Медведи были в пути 2 с.
30·2 = 60 (дм) – расстояние, которое проплыл 1 медведь,
20·2 = 40 (дм) – расстояние, которое проплыл 2 медведь.
Ответ: 1 медведь до встречи проплыл 60 дм, второй – 40 дм.
Решить задачу геометрическим методом это значит найти ответ с помощью чертежа, рисунка, модели, схемы и т.п.
Решим предыдущую задачу геометрическим способом:
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 191; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!