Тема 2.2. Стереографическая проекция.
Одной из характерных особенностей кристалла является постоянство углов между его гранями, а количество и размеры их могут меняться. Поэтому для изображения кристаллов применяют такие методы проектирования, которые дают точное представление о величине и расположении гранных углов. В этом отношении удобны стереографические проекции.
Примем некоторую точку О за центр проекции (рис). Произвольным радиусом опишем вокруг него шаровую поверхность, называемую шаром проекций. Через ту же точку проведём горизонтальную плоскость Q, которая принимается за плоскость проекций.
| |
При пересечении шаровой поверхности с плоскостью проекций получаем большой круг, соответствующий экватору шара проекций и называемый кругом проекций.
Вертикальный диаметр шара проекций NS , перпендикулярный к плоскости проекций, называется осью проекций. Точки пересечения сферической поверхности осью проекций NS являются точками зрения или полюсами шара проекций.
Рассмотрим получение стереографической проекции некоторого направления. Для этого перенесем его параллельно самому себе так, чтобы оно прошло через центр проекции.
Пусть после такого переноса направление заняло
| Рис.4.1 . Построение стереографической проекции направления ОА |
направление ОА. Точку пересечения направления ОА с шаровой поверхностью обозначим а1. Соединим эту точку с нижней точкой зрения S лучом зрения Sa1. Точка а, т. е. точка пересечения луча зрения с плоскостью проекции Q, является стереографической проекцией направления ОА.
|
|
|
Стереографические проекции направлений изображаются точками, лежащими в пределах круга проекций.
Найдём теперь стереографическую проекцию некоторой плоскости R (рис. 3.2). Перенеся эту плоскость параллельно самой себе в центр проекций, продолжим её до пересечения с верхней полусферой шара проекций. В результате пересечения получаем на шаре дугу большого круга f a1 b1 c1 d1 e . Все точки этой дуги соединим лучами зрения с нижней точкой зрения. Проведённые лучи зрения в совокупности образуют так называемый проектирующий конус с вершиной в точке S.
Линия пересечения проектирующего конуса с плоскостью проекций представляет собой дугу окружности. Эта дуга является стереографической проекцией плоскости R.
|
|
Рис.4.2. Проекция плоскости
Если плоскость симметрии занимает вертикальное положение, то её стереографическая проекция изображается прямой линией, отвечающей одному из диаметров круга проекций (рис.).
Горизонтальная плоскость симметрии, совпадающая с плоскостью проекций, представляется кругом проекций, а проекция косо расположенная в плоскости симметрии отвечает круговой дуге (рис.).
|
|
|
Проекции плоскостей симметрии на чертежах принято изображать двойными линиями.
Рис. 4.3. Стереографические проекции плоскостей симметрии: а – Р перпендикулярна плоскости проекции; б – Р располагается горизонтально; в – Р наклонена под косым углом к плоскости
Проектируя оси симметрии, необходимо продолжить их до пересечения со сферой, описанной произвольным радиусом вокруг кристалла из его центральной точки.
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| Рис. 4.4 Обозначение осей симметрии на проекции |
Ось 2, ось 3, ось 4, ось 4 инверсная, ось 6, ось 6 инверсная
Пересечения осей с шаром проекций соединяются с нижней точкой зрения лучами.
Горизонтальные оси, совпадающие с плоскостью проекций, дают два выхода на круге проекций. Косо расположенные оси проектируются внутри круга проекций.
На стереографических проекциях оси симметрии обозначают значками, как показано на рис.. При проектировании плоскостей симметрии их продолжают до пересечения со сферой, на верхней половине которой получают дуги больших кругов.
|
|
|
В качестве примеров на рис. приведены проекции элементов симметрии граней трёх многогранников
| Рис..4.5. Стереографические проекции элементов симметрии и граней: а – многогранника, имеющего форму прямоугольника, б – правильной шестиугольной пирамиды, в – куба |
Лекции
Дата добавления: 2021-01-20; просмотров: 36; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!