МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТ

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 6Следующая ⇒

Основная задача науки «Сопротивление материалов» - оценка прочности, жесткости и стойкости элементов конструкций, что рассчитываются.

Элемент считается достаточно крепким, если максимальное расчетное напряжение в опасной точке меньше предельного напряжения в определенное количество раз. Число, что показывает, в сколько раз максимальная расчетная напряжение меньше предельной для

материала детали, что рассчитывается, называется коэффициентом запаса прочности детали или просто запасом прочности и отражается n.

Деталь крепка в том случае, если запас прочности не меньше необходимого (нормативного) запаса, который отражается [п] и зависит от ответственности детали

срока службы, точности расчета и других. факторов. Таким образом, условие прочности запишется в виде: n? [n]. Часто условие прочности записывают через напряжения, что допускаются [?].

Напряжением, что допускается, называется максимальное значение напряжения, которое можно допустить при работе конструкции и при котором будет гарантироваться прочность

детали:

Условие прочности через допускаемые напряжение будет иметь вид: σ_макс<[σ]. Незначительное превышение расчетного напряжения - в пределах 5 - 6% считается безопасным.

В расчетах на жесткость определяются максимальные перемещения с значением перемещения, что допускается.

Жесткость элемента считается обеспеченной, если максимальное перемещение не превышает того, что допускается.

Под стойкостью детали понимается способность детали сохранять первичную форму равновесия при действии заданных нагрузок.

В зависимости от постановки задачи, ее начальных данных существуют три вида расчетов на прочность, жесткость и стойкость: проверочный, проектный и определение нагрузки, что допускается. Определяя из условия прочности и жесткости не обходимые размеры детали, что рассчитывается, можно получить два значения размера. Как окончательное следует выбрать больше.

Независимо от вида деформации расчет на прочность можно схемный представить в виде следующих этапов:

1. Отыскивается опасное пересечение элемента, что рассчитывается. Для чего посредством метода пересечений строятся эпюри внутренних силовых, факторов, соответствующих данному виду деформации.

2. Зная закон распределения напряжений по площади поперечного пересечения при данном виде деформации, определяется напряжение в опасной точке.

3. Для опасной точки записывается условие прочности, а затем в зависимости от начальных данных задачи проводится один из указанных выше расчетов на прочность.

В общем случае нагрузки тела в его поперечном пересечении может возникнуть шесть

внутренних силовых факторов: продольная сила , две поперечные силы Q_X и Q_Y,два сгибающие моменты М_Х и М_У т и крутящий момент M_Z.

__________

* В дальнейшем, поскольку ни одна из внутренних сил, кроме продольной силы, не обозначенная такой же буквой, индекс z опустим.

Каждый из внутренних силовых факторов связан с определенным видом деформации.

Выше упоминалось, что внутренние силовые факторы в произвольном пересечении находятся посредством метода пересечений, который заключается в следующем:

1. Воображаемой секущей плоскостью тело в том месте, где нужно определить внутренние силы.

2. Отбрасывается одна из частей тела. Удобнее отбрасывать ту часть на которую действует большее количество внешних сил.

3. Чтоб равновесие не нарушилось, заменяют действие отброшенной части на ту, что осталась внутренними силами.

4. Составляют равнение равновесия всех сил, действующих на оставленную часть тела. Путем решения их находят неизвестные внутренние силы через внешние силы.

Приступая к выполнению контрольной работы, ученик должен иметь четкое представление о внутренних силовых факторах, свойственных каждому виду деформаций, освоить

метод пересечений, знать, что такое напряжение, какой закон распределения напряжений по площади пересечения для каждого конкретного вида деформаций.

Следует помнить, что численное значение напряжений, что возникают в поперечных пересечениях тела, зависит не только от возникающего силового фактора, но и от размеров поперечного пересечения – от соответствующей геометрической характеристики пересечения.

Приступая к решению задачи (варианты 61-70), необходимо тщательным образом проработать тему «Растягивания и сжатия», выучить метод пересечений.

Следует заметить, что при составлении уравнений равновесия нужно использовать правило знаков проекций сил, принятых в теоретической механике, а именно: проекция силы берется с положительным знаком, если ее направление совпадает с положительным напрвлением оси.

Вспомним, что Используя гипотезу Бернулли, можно прийти к выводу, что при растягивании и сжатии напряжения σ равномерно распределены по всей площади поперечного пересечения, то есть для данного пересечения σ=const, тогда

то есть.. откуда

Зная продольную силу на каждом участке и площадь поперечного пересечения бруса, можно построить эпюру σ. Окончательно выбираем то значение, которое удовлетворяло бы условие прочности как на растягивание, так и на сжатие.

Если обучающийся, приступая к решению задач, имеет достаточный навык в построении эпюр, то при построении эпюр продольных сил нет необходимости

изображать отдельно отсеченные части бруса, достаточно обратить внимание на то, что продольная сила, возникающая в поперечном сечении, рравна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных к брусу по одну сторону от данного сечения. Кроме того, при построении эпюр и проверке их правильности следует руководствоваться такими правилами:

скачки на эпюрах N имеют место в точках добавления сосредоточенных сил, причем величина скачка ровная прилагаемой внешней сосредоточенной силы;

на эпюре σ скачки имеют место не только в точках добавления сосредоточенных сил, но и в местах резкого изменения площади поперечного пересечения;

эпюра σ по знаку должна совпадать с эпюрой N.

При решении задачи (вариантов 71-75) видно, что равнения равновесия входят две неизвестные силы. Задача один раз статически неопределимая. Для раскрытия статической неопределимой необходимо составить равнение перемещений. Для этого отбросим одну из опор, например нижнюю, и заменим ее действие силой реакции.

Получим статически выдающийся брус, на который кроме сосредоточенных активных сил действует неизвестная сила реакции R_H. Необходимо воспользоваться принципом независимости действия сил и записать перемещение нижнего пересечения от каждой силы отделено. Нижнее пересечение могло бы переместиться от действия каждой силы настолько, насколько каждая сила деформирует брус на участке от ее точки добавления к верхней закладке. В действительности нижнее пересечение заложено и не имеет возможности перемещения, а тому алгебраическая сумма перемещений от всех сил ровная нулю.

Задачи (вариантов 76-80) два уравнения равновесия имеют три неизвестных, следовательно система один раз статически неопределимая. Необходимо составить равнение перемещений. Балка обернется вокруг точки А на некоторый угол, не деформируясь, и примет некоторое покатое положение.

Вертикальные перемещения шарниров В и С соответственно равные удлинениям стержней, вызванным действием на них растягивающих сил, равных и противоположно направленных реакциям стержней. Их соотношение находится из подобия треугольников.

До решения задачи (варианты 81-90) следует приступить после изучения темы «Кручение».

Построение крутильных эпюр крутильных моментов, принципиально ничем не отличается от построения эпюр продольных сил. Проводится базовая линия параллельно оси вала и, используя метод пересечений, найдем значение крутильного момента, на каждом из участков откладываются найденные значения перпендикулярно базовой линии. В пределах каждого участка крутильный момент не меняется, поэтому эпюра M_Z ограничивается прямыми, параллельными базовой линии. Из эпюры выбирается максимальное значение крутильного момента и решаем задачу, применяя формулы , где Nn мощность на шкиву ω- угловая скорость. Из условия прочности

До решения задачи (варианты 91-100) следует приступить после изучения темы «Геометрические характеристики плоских пересечений».

Рассматривая вопрос прочности элементов конструкций, что работают на растягивание (сжатие), срез, смятие и кручение, можно было убедиться в том что площадь 50

поперечного пересечения элемента не всегда является геометрической характеристикой их прочности и жесткости. Так, при работе вала на кручение его прочность и жесткость зависят от полярного момента сопротивления пересечения и полярного момента инерции. В дальнейшем, изучая тему «Изгиб», надлежит ознакомиться с новой геометрической характеристикой – осевым моментом инерции пересечения.

Решение задачи на определение осевых моментов инерции пересечения можно представить в виде следующих этапов:

1. Сложная фигура разбивается на самые простые. К самым простым относятся фигуры, центр веса и моменты инерции которых относительно их главных центральных осей либо известны, либо легко вычисляются по формулам. К ним относятся такие плоские фигуры, как прямоугольник, треугольник, круг и прокатные профили. Проводятся главные центральные вехе всех фигур.

2. Вычисляются осевые моменты инерции каждой самой простой фигуры относительно собственных главных центральных осей, параллельных главным центральным осям всей фигуры.

3. Пользуясь теоремой о параллельном перенесении сил, вычисляют моменты инерции каждой самой простой фигуры относительно главных центральных осей всей фигуры.

4. Вычисляются моменты инерции всей фигуры относительно главных центральных осей, при этом используется свойство, что осевой момент инерции составной фигуры относительно оси ровный алгебраической сумме моментов инерции отдельных частей фигуры относительно той же оси.

Приступая к решению задачи (варианты 101-110), нужно выучить тему «Изгиб» (№21).

Известно, что при прямом поперечном изгибе в поперечных пересечениях балки возникают внутренние силовые факторы: поперечная сила QY и сгибающий момент МХ. Поперечная сила, что возникает в произвольном поперечном пересечении, численно ровная алгебраической сумме всех внешних сил (если все силы параллели оси В), действующих на балку по одну сторону от данного пересечения. Сгибающий момент в произвольном поперечном пересечении численно ровный алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от данного пересечения, относительно той же точки продольной оси балки, через которую проходит данное пересечение. Для отыскивания опасного сечения строят эпюрами _QYи _МХ, используя метод пересечений.

У учеников возникают затруднения с построением эпюр, поэтому подробнее рассмотрим этот вопрос. Условимся о следующем правиле знаков:

внешняя сила, стремящаяся сдвинуть левую часть балки вверх относительно правой или ( что тоже именно) правую часть вниз относительно левой, вызовет возникновение позитивной поперечной силы (рисунок 20.а).

Внешняя сила или сгибающий момент сгибает балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки, вызывают положительный сгибающий момент, который

на эпюре М_Х будет откладываться вверх от оси абсцисс, то есть в сторону сжатых волокон (рисунок 20.б), иначе можно сказать, что эпюры сгибающих моментов строятся на сжатом волокне.

Q_mn>0 F F Q_mn<0

m m

+ -

F n n F

а) б)

М M_mn>0 M M M_mn<0 M

m m

n -

а) б)

Рисунок 20

Для проверки правильности построения эпюр необходимо знать дифференциальную зависимость между интенсивностью внешней нагрузки q, поперечной силой Qy и сгибающим моментом Мх_:

Пользуясь геометрическим значением производной, можно по эпюре Qy качтвеннее оценивать правильность построения епюри Мх. Для балок, много участков нагруженных комбинацией нагрузок, целесообразно строить эпюры по характерным точкам, а именно вычислять поперечные силы и сгибающие моменты только для пересечений, в которых эпюра испытывает изменение, и потом, зная закон изменения эпюры между найденными точками, соединять их соответствующими линиями.

К характерным относятся точки, соответствующие пересечениям, в которых прилагаемые сосредоточенные силы или моменты, а также пересечения, где начинается или кончается распределенная нагрузка.

Для того, чтобы вычислить поперечную силу и сгибающий момент в произвольном пересечении, необходимо воображаемый рассечь плоскостью в этом месте балку, что лежит по одну сторону от данного пересечения, отбросить.

Потом по действующим на оставленную часть балки внешним силам нужно найти искомые Qy и Мх_. Причем знак последних нужно определять по тому действию, которое предоставляют внешние силы на оставленную часть балки соответственно к принятым ранее правила знаков.

При построении эпюры слева направо отбрасывается правая часть балки, а Qy и Мх находятся по силам, действующим на левую часть.

При построении эпюры справа налево, напротив, отбрасывается левая часть, Qy и Мх определяются через силы, действующие на правую часть балки.

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила:

1. На участке балки, где отсутствующая распределенная нагрузка, эпюра Qy- прямая, параллельная оси абсцисс, а эпюра Мх – наклонена прямая.

2. Под сосредоточенной силой на эпюре Qy наблюдается скачек на величину прилагаемой внешней силы, а на эпюре Мх – излом.

3. В точке добавления сосредоточенного пара сил на эпюре моментов скачек на величину момента этого пара, а эпюра Qy не испытывает изменения.

4. На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Qy выражается

покатой прямой, а эпюра Мх – параболой, выпуклостью обращения навстречу стрелкам распределенной нагрузки.

5. Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра Qy пересекает ось абсцисс, то в этом пересечении сгибающий момент принимает экстремальное значение (точка перегиба на эпюре Мх).

6. Если на грани действия распределенной нагрузки не прибавлены сосредоточенные силы, то на эпюре Qy участок, параллельной осе абсцисс, переходит в покатый без прыжка, а параболическая и пологая части эпюры Мх соединяются плавно без излома.

7. Сгибающий момент в конечных пересечениях балки всегда ровный нулю, за исключением случая, когда в конечном пересечении действует сосредоточенный пар сил. В этом случае сгибающий момент в конечном пересечении балки ровный моменту действующей пары.

8. В пересечении, соответствующей закладке, Qy и Мх численно ровные опорной реакции и реактивному моменту.

Необходим размер поперечного пересечения находим с учетом условия прочности. Опасным будет пересечение, где возникает максимальный сгибающий момент.

Условие прочности при изгибе:

откуда

Прежде чем приступить к решению задачи (варианты 111-120), необходимо выучить тему «Устойчивость сжатых стержней». Известно, что при некотором значении центрально прилагаемой сжимающей нагрузки длинный тонкий стержень может потерять устойчивость, или, как говорят иначе «выпучится» в плоскости его наименьшей жесткости. Для того, чтобы избежать потери стойкости стержня, необходимо, чтоб действующая на него сжимающую нагрузку было в несколько раз меньше критической силы. Число, что показывает, в сколько раз действующее на стержень сжимающую нагрузку меньше критической силы, называется запасом устойчивости – n_У.

В зависимости от гибкости стержня λ критическая сила может быть найдена либо по формуле Эйлера, либо по эмпирической формуле Ясинского. Гибкость стержня определяется по формуле

где λ – коэффициент приведенной длины, зависимой от вида закрепления стержня (рисунок 21).

l длина стержня; і _min –минимальний радиус инерции пересечения стержня. Он может быть найден по формуле

где Jmin – минимальный осевой момент инерции пересечения; S-площадь поперечного пересечения стержня.

P Pкр Ркр Ркр Ркр

l /4

l /2 l // /

l l /2

l /2

l /4

λ=2 λ=1 λ=0,7 λ=0,5

Рисунок 21

Если гибкость стержня λ не меньше предельной гибкости λ_пред, то применяется формула Эйлера

Если λ₀<λ<λ_пред, то используют формулу Ясинского

где а и b – коэффициенты, зависимые от рода материала. Эти коэффициенты выбираются из таблицы 5

Таблица 5

Материал	а, Н/мм²	b,Н/мм²	λ₀	λ _перед
Сталь 10, Ст 2 Сталь 15, Ст 3 Сталь 12, Ст 5 Сталь 10Г2СД, 15ГС Дюралюминий Д16Т Сосна, ель Чугун	264 310 350 429 406 29,3 -	0,70 1,14 1,15 1,52 2,83 0,194 -	62 61 57 50 30 - 10	105 100 92 83 53 70 80

Если требуется проверить на стойкость стержень, выполненный из материала, которого нет в таблице, то λ_пред может быть выполнен по формуле

где Е- модуль продольной упругости материала; σ_пц – граница пропорциональности материала.

Задача «Детали машин» и является расчетом закрытой цилиндровой зубчатой передачи.

Дата добавления: 2020-12-22; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!