Математическая модель асинхронного двигателя во вращающейся ортогональной системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

АД имеет трехфазную обмотку на статоре и короткозамкнутую обмотку на роторе. Его принцип действия основан на том, что вращающееся магнитное поле статора, пересекая проводники обмотки ротора, наводит в них напряжение, вызывающее протекание тока в обмотке ротора. Взаимодействие этого тока с потоком статора создает электромагнитный момент, приводящий ротор во вращение. Из этого видно, что для создания момента, вращающего ротор, необходимо, чтобы электрическая частота (скорость) вращения ротора ω_r была бы меньше частоты вращения магнитного потока статора ω_s, причем ω_r=Z_p ω, где ω – механическая скорость вращения ротора, Z_p – число пар полюсов двигателя. Величина Δω=ω_s-ω_r называется абсолютным скольжением двигателя, а величина s=(ω_s-ω_r)/ω_sb – относительным скольжением, где ω_sb – номинальная электрическая частота питания статора (обычно ω_sb=314 1/сек).

Схема замещения двигателя изображена на рис.6.

Рисунок 6 – Схема замещения АД

АД представляет собой нелинейный многомерный объект с достаточно сложной структурой. При его математическом описании большое значение имеет корректность принятых в каждом конкретном случае допущений. Разнообразие математических моделей АД связано с содержанием сделанных допущений, с системой координат, в которых выполнено математическое описание, с содержанием входных и выходных сигналов модели и с системой принятых относительных величин.

В зависимости от принятой системы координат разработаны следующие модели АД:

· модели АД в трехфазной системе координат;

· модели АД в двухфазных ортогональных системах координат;

· однофазные модели на основании статических характеристик АД с упрощенным учетом электромагнитных процессов (на основании схемы замещения АД в установившемся режиме).

Выбор системы координат и конфигурации модели, т.е. состава входных и выходных сигналов, зависит от структуры системы управления, в частности, от состава сигналов, с помощью которых организуются обратные связи, и от особенностей источника питания двигателя.

Удачный выбор математической модели является важным не только при анализе, но и при синтезе системы автоматического управления. Именно разработка модели в системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора, стала основой создания высококачественных систем векторного управления.

Для перехода от математического описания гармонических сигналов в многофазовых координатах к математическому описанию в ортогональных двухфазных координатах используется понятие обобщенного вектора.

Обобщенным называют такой вектор , проекции которого на оси фаз равны мгновенным значениям соответствующих фазных величин в заданный момент времени.

Для выполнения этой формулировки обобщенный вектор при угле поворота φ_к должен вращаться против часовой стрелки с угловой скоростью

, (1)

совпадающей с угловой скоростью соответствующего периодического сигнала и иметь модуль, который равен максимальному значению фазной величины

. (2)

Рисунок 7 – Обобщенный вектор и его составляющие

На рис.7 изображен обобщенный вектор какой-либо физической величины ротора , его проекции на физические оси векторная сумма этих проекций и проекции обобщенного вектора на действительную d (Re) и мнимую q (Im) оси, первая из которых (v_d) совпадает с осью А, а вторая (v_q) – расположена перпендикулярно к первой и повернута на угол 90˚ против часовой стрелки.

В литературе [4], [5] показано, что сумма векторов представляет собой вектор, который совпадает с обобщенным вектором по направлению и превышает его амплитуду в 1,5 раза. С учетом этого можно записать:

, (3)

, (4)

где ; ; ;

а φ_ν_r – угол между направлением обобщенного вектора ротора и осью d:

Таким образом, формулы (3) и (4) описывают обобщенный вектор ротора в трехфазной (abc) и ортогональной (dq) системах координат, которые вращаются со скоростью

, .

Для того, чтобы направление действительной оси ортогональной системы координат совпадало с направлением обобщенного вектора потокосцепления ротора ψ_r, взятого за основу, система координат должна вращаться синхронно с этим вектором. При этом вектор потокосцепления ротора в ней будет иметь только действительную составляющую, так как проекция этого вектора на мнимую ось q будет равна нулю. Тогда условия математического описания АД в этих координатах будут иметь вид

, (5)

; . (6)

Модель в системе координат dq стала основой разработки системы векторного управления короткозамкнутым АД. Поэтому в дополнение к условиям (5), (6) добавим условие равенства нулю напряжения ротора

. (7)

При питании обмоток статора двигателя от источника напряжения система векторного управления имеет обратные связи по составляющим тока статора и по потокосцепления ротора. Поэтому еще одним условием для разработки модели АД будет наличие в ней перечисленных сигналов: i_sd, i_sq, ψ_r.

Запишем уравнения, описывающие процессы в АД, в обобщенных векторах с учетом условия (7):

(8)

где ω_к – частота вращения системы координат;

ω_r – электрическая частота вращения ротора;

U_s, i_s – напряжение и ток статора;

R_s – сопротивление обмотки статора;

i_r – ток обмотки ротора;

R’_r – приведенное сопротивление обмотки ротора;

Ψ_r – потокосцепление ротора.

Для короткозамкнутого двигателя векторы отличаются друг от друга из-за наличия рассеяния обмоток статора и ротора. В этой связи для них можно записать:

(9)

где L_m – главная индуктивность рассеяния;

L_sl, L_rl – индуктивность рассеяния обмоток.

При этом для индуктивностей обмоток статора L_s и ротора L_r будем иметь:

(10)

Для того, чтобы обеспечить оговоренный ранее состав сигналов модели, найдем обобщенные вектора тока ротора и потокосцепления статора:

; (11)

, (12)

где ; .

После подстановки уравнений (11), (12) в систему уравнений (8) получим:

(13)

где электромагнитная постоянная времени

Для того, чтобы первое уравнение системы (13) имело производную только от одного сигнала, выразим производную от потокосцепления ротора во втором уравнении .той же системы и подставим полученное выражение в первое:

(14)

(15)

Перепишем (14) и (15) с учетом их проекций на оси d и q. Получим следующую систему

(16)

Обозначим

и перепишем дифференциальное уравнение (16) в операторной форме:

(17)

В последнем уравнении системы (17) обозначим:

(18)

- скорость ротора и абсолютное скольжение, приведенные к скорости электромагнитного поля.

Уравнение для электромагнитного момента двигателя представляется как [4], [6]:

. (19)

При этом уравнение механического равновесия запишется в обычном виде:

где J – приведенный момент инерции электропривода.

По полученным выше уравнениям в пакете Matlab составим модель короткозамкнутого АД. Она приведена на рис.8, с учетом того, что L_sl=σL_s

Приведенная структурная схема может быть использована при исследовании асинхронного электропривода с системой векторного управления при управлении по потокосцеплению ротора. Модель имеет два линейных канала управления, что значительно упрощает синтез передаточных функций регуляторов. При этом в системе управления в зависимости от параметров двигателя должны быть скомпенсированы внутренние перекрестные обратные связи с воздействиями U_kd и U_kq.

Рисунок 8 – Структурная схема АД с КЗ ротором во вращающейся системе координат, ориентированной по потокосцеплению ротора.

На рис.8 обозначено: U_kd – напряжение перекрестной связи по каналу реактивного тока (для компенсации);

U_kq – напряжение перекрестной связи по каналу активного тока (для компенсации).

1.3.1 Модель в системе координат α, β

Система координат α, β применяется для анализа систем электропривода с управлением двигательными и тормозными режимами асинхронных машин по цепи статора, в том числе при анализе систем с векторным управлением и для исследования режимов при несимметрии статорных цепей.

Определенную сложность при построении модели АД в системе координат α, β представляет то обстоятельство, что эквивалентные напряжения и изменяются во времени по синусоидальному закону с постоянной частотой источника электроэнергии ω_0эл= 2pf_с, рад/с.

Структурная схема для моделирования соответствующих напряжений статора представлена на рисунке 3.5.

Рисунок 9 – Схема задания напряжения статора

Уравнения электрического равновесия в осях a, b принимают вид [2]:

(20)

Рисунок10 - Структурные схемы АД в системах координат α, β

1.3.2. Модель в системе координат x,y

Систему координат x, y используют преимущественно для исследования режимов синхронных и асинхронных машин при несимметрии ротора. Она наиболее целесообразна при расчете систем электропривода с машинами двойного питания, например, каскадных схем управления АД с фазным ротором. При этом статорные и роторные переменные изменяются по синусоидальному закону с частотой скольжения двигателя.

В синхронных машинах в статических режимах работы w_0.эл = w_эл, поэтому использование системы координат x, y позволяет оперировать соотношениями, аналогичными постоянному току.

Выбор w_k = w_эл = ω_r соответствует преобразованию реальных переменных машины к осям x, y, жестко связанным с ротором машины. При таком преобразовании напряжения и токи являются переменными величинами, но имеют как в роторной, так и в статорной обмотке частоту тока ротора w_r_.эл = w_0.эл - w_эл. Проекции вектора напряжения на координатные оси x и y определяются выражениями:

, . (21)

На рис. 3.6 изображена структурная схема формирования питающих напряжений обмоток статора и :

Рисунок 11 – Структурная схема модели источника синусоидального

напряжения переменной частоты

Уравнения электрического равновесия в осях x, y принимают вид:

(22)

Потокосцепления обмоток определяются результирующим действием токов всех обмоток статора и ротора:

, (23)

Из уравнения (3.8) определим токи обмоток статора и ротора:

(24)

И в итоге получаем:

, (25)

Рисунок12 - Структурные схемы АД в системах координат x, y

1.3.3. Модель в системе координат d, q

Третью систему координат d, q целесообразно использовать только для исследования симметричных режимов асинхронных машин, если ее применение приводит к упрощению описаний возмущающих воздействий.

Модели d,q, также как и x,y, привязаны к скорости поля статора (или ротора), что ограничивает область их применения только случаями питания статора АД синусоидальнымнапряжением.

питания, что во много раз усложняет расчет.

Выбор w_k = w_0.эл, позволяет осуществить преобразование к осям d, q, вращающимся с синхронной скоростью поля машины. При этом уравнения электрического равновесия записываются так [1,2]:

(26)

К реальным обмоткам статора приложена симметричная двухфазная система напряжений. При ω_k = ω_0эл и φ_k = ω_0элt выражения для напряжений имеют вид:

(27)

Таким образом получаем:

(28)

Рисунок12 - Структурные схемы АД в системах координат d, q
2 Расчет параметров двигателя и регуляторов

Расчет параметров двигателя

Рассчитаем динамические параметры АД. Индуктивности от главного магнитного потока L_m и потоков рассеяния L_sl и L_rl рассчитываются по

; ; ;

где ;

ω_s – номинальная электрическая частота питания статора, рад/сек;

;

;;

Коэффициенты связи ротора и статора определяются как:

где, Гн;

;

где, Гн;

Результирующий коэффициент рассеяния (σ) и постоянные времени, T_r и T_sr, с, рассчитываются по формулам:

;

где , Ом;

;

Номинальное скольжение, s_н, определяется:

, (20)

где n_s – синхронная скорость (скорость вращения магнитного поля), определяемая как:

. (21)

;

Потокосцепление статора и ротора рассчитываются по формулам:

, (22)

;

, (23)

Система векторного управления имеет два канала:

· канал регулирования момента, в котором контур регулирования активной составляющей тока статора i_sq подчинен контуру регулирования скорости;

· канал регулирования потокосцепления ротора, в котором контур регулирования реактивной составляющей тока статора i_sd подчинен контуру регулирования потокосцепления ψ_r.

Для придания системе требуемых качеств, необходимо синтезировать регуляторы как в канале регулирования (стабилизации) потока, так и в канале регулирования скорости.

При питании АД от автономного инвертора напряжения не удается синтезировать регуляторы классическим способом вследствие того, что в этом случае сильное влияние на динамику системы оказывают перекрестные связи [5], [7].

Современные системы векторного управления АД, выпускаемые ведущими электротехническими фирмами, строятся на базе программируемого микропроцессорного управления и являются цифровыми. Однако они могут быть представлены своим аналоговым вариантом. Структурная схема такого ЭП показана на рис.9.

Рисунок 9 – Структурная схема системы векторного управления с компенсацией перекрестных обратных связей объекта управления

На схеме рис.9 обозначено:

1 – сигнал задания скорости, U_зс=10В;

2 – момент сопротивления, равный номинальному моменту двигателя, М_с=М_н;

3 – сигнал задания потокосцепления ротора U_ψr₀=10В.

Расчет регуляторов

Преобразователь частоты в виде АИН будем представлять как реальное апериодическое звено.

Малую некомпенсируемую постоянную времени преобразователя частоты (ПЧ) принимаем равной Т_μ=0,002 с. Таким образом, передаточная функция ПЧ будет иметь вид:

, (24)

где К_пч=38 – коэффициент усиления преобразователя по напряжению.

Определим передаточные функции регуляторов.

Принцип подчиненного регулирования основан на том, что все регуляторы должны скомпенсировать постоянные времени, имеющиеся в объекте регулирования. Кроме того, в коэффициентах усиления регуляторов необходимо учесть все коэффициенты усиления объекта.

В канале регулирования скорости выбираем пропорциональный регулятор скорости (РС), а в канале регулирования потока – пропорционально-интегральный регулятор потока ψ_r (РП).

Внутренние контура токов

Настройка на модульный оптимум (МО) внутренних токовых контуров обеспечивается пропорционально-интегральными (ПИ) – регуляторами составляющих тока i_sd и i_sq ПИ-РТd, ПИ-РТq с передаточной функцией:

, (25)

где – коэффициент усиления регулятора тока;

;

– постоянная времени регулятора тока, с;

;

Такие регуляторы активного и реактивного тока (25) полностью компенсируют инерционность объекта управления и имеют идентичные передаточные функции.

Контур потокосцепления ротора

Для обеспечения стабилизации потока (т.е. поддержания его на постоянном уровне) синтезируется ПИ-регулятор потока. Передаточная функция которого будет иметь вид:

, (26)

где – коэффициент усиления регулятора потока;

;

– коэффициент усиления датчика потока;

– постоянная времени регулятора потока, с;

;

Канал регулирования потока является астатическим 1-го порядка, таким образом, в нем будет отсутствовать ошибка по задающему сигналу.

Контур скорости

Для настройки контура скорости достаточно взять пропорциональный (П) – регулятор скорости П – РС с передаточной функцией:

, (27)

где – постоянная времени регулятора скорости, с.

Коэффициент усиления датчика скорости рассчитывается из условия задания величины управляющего напряжения в канале регулирования скорости. Принимается U_зс=10В. Исходя из этого определяется коэффициент усиления обратной связи по скорости:

где ;

;

Канал регулирования скорости является однократноинтегрирующим. Таким образом, в системе при набросе нагрузки имеется просадка скорости (статическая ошибка).

Задание на вход системы подается через задатчик интенсивности (ЗИ). Необходимо рассчитать его постоянную времени Т_зи по соотношению:

, (28)

где время разгона электропривода , (29)

;

Пуск от ЗИ осуществляется для возможности обеспечения постоянного ускорения, а также для избежания интенсивных колебаний момента и тока, которые будут наблюдаться при прямом пуске.

Задание на систему подается с задержкой 0,05 с. это необходимо для того, чтобы поток в двигателе вышел на номинальное значение.

В объекте управления (АД) имеются перекрестные связи, которые оказывают существенное влияние на динамику ЭП. В переходных режимах наблюдается значительная колебательность и просадка скорости. Следовательно, эти связи необходимо скомпенсировать. Для этого сигналы U_kd и U_kq подаются на вход звеньев, описывающих преобразователь частоты в канале реактивного и в канале активного токов соответственно.

С помощью преобразователей координат, которые составляют исполнительную часть системы, из вращающейся системы координат dq в неподвижную αβ (рис.12) и из двухфазной αβ в трехфазную А, В, С (рис.13) можно получить реальные токи в фазах двигателя [7].

Преобразователь из вращающейся системы координат dq в неподвижную αβ можно реализовать на основании уравнения:

. (30)

Преобразователь из неподвижной ортогональной двухфазной системы координат в трехфазную можно реализовать на основании уравнений:

(31)

Переходные процессы

Рисунок 1 – Скорость АД и момент АД при набросе номинальной нагрузки в осях α и β.

Рисунок 2 – Скорость АД и момент АД при набросе номинальной нагрузки в осях x и y.

Рисунок 3 – Скорость АД и момент АД при набросе номинальной нагрузки в осях d и q.

Рисунок 4 – Переходные процессы ω и М в АД во вращающейся системе координат при М_с = М_н

Рисунок 5 - Разгон на холостом ходу с набросом нагрузки при t=0,3c

с учетом всех перекрестных связей и ОС по ЭДС

Рисунок 6 - Разгон с набросом нагрузки во время разгона с учетом всех

перекрестных связей и ОС по ЭДС

Рисунок 7 - Разгон на холостом ходу с набросом нагрузки

при t=0,3c без учета всех ОС

Рисунок 8 - Разгон с набросом нагрузки во время разгона

без учета всех ОС

Рисунок П 9 - Разгон на холостом ходу с набросом нагрузки при t=0,3c без учета перекрестных связей, но с учетом ОС по ЭДС

Рисунок 10 - Разгон с набросом нагрузки во время разгона без учета

перекрестных связей, но с учетом ОС по ЭДС

Рисунок 11 - Разгон на холостом ходу с набросом нагрузки при t=0,3c

без учета ОС по ЭДС, но с учетом перекрестных связей

Рисунок 12 - Разгон с набросом нагрузки во время разгона без учета ОС по ЭДС, но с учетом перекрестных связей

Рисунок 13 - Разгон на холостом ходу с набросом нагрузки при t=0,3c

с компенсацией перекрестных связей

Рисунок 14 - Разгон при набросе нагрузки во время разгона с

компенсацией перекрестных связей

Рис.25 – Трехфазные токи при пуске от ЗИ на холостом ходу

Рис.26– Трехфазные токи при пуске от ЗИ под нагрузкой

Заключение

В ходе курсового проекта был произведен расчет параметров заданного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Также выполнен расчет (синтез) регуляторов в контурах токов, напряжения, потокосцепления ротора и скорости.

При помощи пакета Matlab была составлена и промоделирована структурная схема системы векторного управления в системе координат ориентированной по потокосцеплению ротора и схема преобразователя из двухфазной системы координат в трёхфазную. Полученные процессы представлены на рисунках 10 – 26.

Анализ переходных процессов показывает, что перекрестные связи оказывают существенное отрицательное влияние на динамику системы (появляется колебательность) (рис.19 – 21). Компенсация же этих связей, осуществляемая при помощи обратной связи по напряжению перекрестных связей устраняет эти недостатки (рис.22 – 24).

Так как регулятор скорости реализован как пропорциональный, то при подаче нагрузки появляется просадка скорости (рис. 15, 20, 21, 24). Этого можно избежать, применив ПИ-регулятор, или, что и делают в современных системах векторного управления, ПИД-регулятор скорости, что обеспечит не только статическую точность, но и высокую скорость регулирования.

Список источников литературы

1 Крановое электрооборудование: Справочник. Алексеев Ю.В., Богославский А.П., Певзнер Е.М. и др. Под редакцией Рабиновича А.А..-М.: Энергия, 1979.

2 Вешеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. – М.: Энергия, 1979.

3 Перельмутер В.М. Прямое управление моментом и током двигателей переменного тока. Харьков. Основа, 2004.

4 Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. – М.,Л.: Энергоатомиздат, 1963.

5 Слежановский О.В. Системы подчиненного регулирования электропривода переменного тока с вентильными преобразователями. – М.: Энергоатомиздат, 1983.

6 Поздеев А.Д. Электромагнитные и электромеханические процессы в частотно-регулируемых асинхронных электроприводах. – Чебоксары, 1998.

7 Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в Matlab 6.0: Учебное пособие. – СПб.: Корона, 2001.

8 Акимов Л.В., Малахова А.Ю. Исследование системы векторного управления частотно-регулируемым асинхронным электроприводом: Учебно-методическое пособие. Харьков НТУ «ХПИ» 2005.

Дата добавления: 2020-12-12; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 23

Мы поможем в написании ваших работ!