Задания для самостоятельного выполнения

10. Постройте совершенные формы для логических функций:

0)	b Å ~ c Ú b;
1)	а & b Ú → с ;
2)	(a Å b Ú c) & ;
3)	→ b ;
4)	& ;
5)	(а → b) ~ (a Ú с);
6)	( → ) Å с & a;
7)	а Å b Ú & ;
8)	(а ~ ) & ( b Ú );
9)	(а → ) Å с Ú b ;

Тема 4. Применение алгебры логики

Применение логических функций для анализа и синтеза
релейно-контактных схем

В компьютерах и других автоматических устройствах широко применяются электрические схемы, содержащие сотни и тысячи переключательных элементов: реле, выключателей и т.п. Разработка таких схем весьма трудоёмкое дело. Оказалось, что для разработки и упрощения схем с успехом может быть использован аппарат алгебры логики.

Переключательной (релейно-контактной) схемой считают участок электрической цепи, включающий ряд переключателей. Каждый переключатель имеет только два состояния: замкнутое и разомкнутое. Переключателю поставим в соответствие логическую переменную х, которая принимает значение 1(И) в том и только в том случае, когда переключатель замкнут и схема проводит ток; если же переключатель разомкнут, то значение х будет 0 (Л). Будем считать, что переменные х и связаны таким образом, что когда контакт х замкнут, то разомкнут, и наоборот.

Всей переключательной схеме можно поставить в соответствие логическую переменную, равную И, если схема проводит ток, и равную Л - если не проводит. Эта переменная является функцией от переменных, соответствующих всем переключателям схемы, и называется функцией проводимости.

Найдем функции проводимости F некоторых переключательных схем:

a) - схема не содержит переключателей и проводит ток всегда, следовательно F = И;

б) - схема содержит один постоянно разомкнутый контакт, следовательно F = Л;

в) - схема проводит ток, когда переключатель х замкнут, и не проводит, когда х разомкнут, следовательно, F(x) = x;

г) - схема проводит ток, когда переключатель х разомкнут, и не проводит, когда х замкнут, следовательно, F(x) = ;

д) - схема проводит ток, когда хотя бы один из переключателей замкнут (параллельное соединение), следовательно, F(x, y ) = x Ú y.

е) - схема проводит ток, когда оба переключателя замкнуты (последовательное соединение), следовательно, F(x, y ) = x & y;

При рассмотрении переключательных схем возникают две основные задачи: синтез и анализ схемы.

Синтез схемы по заданным условиям ее работысводится к:

составлению функции проводимости по таблице истинности, отражающей эти условия;
упрощению этой функции;
построению соответствующей схемы.

Анализ схемы сводится к:

определению значений её функции проводимости при всех возможных наборах входящих в эту функцию переменных.
получению упрощённой формулы.

Примеры выполнения заданий

1. Постройте релейно-контактные схемы с заданными функциями проводимости:

a) F(x, y, z) = ( z Ú x Ú y); b) G(x, y, z) = (x ® (y ® )) Ú (xy ~ z).

Решение : a ) схема для F ( x , y , z ) = ( z Ú xÚ y ) имеет вид:

b ) Выразим функцию G ( x , y , z ) через функции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания: x ® ( y ® ) Ú ( xy ~ z ) = Ú Ú Ú ( xy ® z )( z ® xy )=

= Ú Ú Ú ( Ú Ú z ) ( Ú xy ).

Схема для G ( x , y , z ) = Ú Ú Ú ( Ú Ú z )( Ú xy ) имеет вид:

2. Требуется произвести анализ схемы:

Решение : имеется четыре возможных пути прохождения тока при замкнутых переключателях a, b, c, d, e: через переключатели a, b; через переключатели a, e, d; через переключатели c, d и через переключатели
c, e, b. Функция проводимости имеет вид:F(a, b, c, d, e) = a & b Ú a & e & d Ú c & d Ú c & e & b или F ( a , b , c , d , e ) = a & ( b Ú e & d ) Ú c & ( d Ú e & b ).

3. Требуется произвести анализ и, если возможно, упрощение схемы. Постройте упрощенную схему.

Решение : функция проводимости имеет вид:

F(x, y, z) = & ( Ú y) Ú (z Ú x & ).

F(x, y, z) = & Ú & y Ú z Ú x & º

º & Ú ( Ú z) & (y Ú z) Ú x & º

º & Ú И & (y Ú z) Ú x & º & Ú y Ú z Ú x & º

º & Ú z Ú x & Ú y º ( Ú z) & ( Ú z) Ú (x Ú y) & ( Ú y) º

º И & ( Ú z ) Ú ( x Ú y ) & И º Ú z Ú x Ú y º И Ú y Ú z º И

Упрощенная схема имеет вид:

4. Проверьте равносильность следующих переключательных схем:

Функция проводимости имеет вид:

F ( a , b , c ) = ( a Ú ) & c Ú a & Ú c & ( b Ú ).

F(a, b, c) = a & c Ú & c Ú a & Ú c & b Ú c & º

º a & ( c Ú ) Ú с & ( Ú b ) Ú Л º a & И Ú с & И º a Ú с

Переключательные схемы равносильны.

5. Необходимо спроектировать (синтезировать) электрическую цепь, содержащую 4 переключателя x, y, z и t, такую, чтобы она проводила ток тогда и только тогда, когда замкнут контакт переключателя t и какой-нибудь из остальных трёх контактов.

Функция имеет вид: F(x, y, z, t) = t & (x Ú y Ú z). Схема имеет вид:

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!