Задания для самостоятельного выполнения
5. Представьте в прямом коде в формате integer целые десятичные числа:
| 0) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) | -77; -126; - 95; - 107; -99; -44; -105; -115; -120; -76. | . |
6. Представьте в дополнительном коде целые десятичные числа:
| 0) 1 ) 2 ) 3 ) 4 ) 5 ) 6 ) 7 ) 8 ) 9 ) | -101; -100; -111; -110; -101; -111; -101; -110; -100; -110; |
Тема 4. Представление дробных чисел в памяти ПК
Любое действительное число может быть представлено в формате с плавающей запятой (точкой) как А = ± m × E±P, опираясь на нормализованную форму записи числа:
где ± m – мантисса числа,
Е – основание системы счисления,
±р – порядок.
Числа могут иметь много форм записи. Например,
3,1410 = 31,4 × 10-1 = 314 × 10-2 = 3140 × 10-3 =…= 0,314 × 101 = …
Для однозначного представления чисел мантиссу нормализуют, т.е. накладывают ограничение: 1/Е < m < 1, таким образом получают нормальную дробь. Таким образом, нормализованная мантисса содержит хотя бы одну значащую цифру после запятой, отличную от нуля. В этом случае нет смысла хранить 0 целых, поэтому 0 «скрывают».
В целях экономии разряда, содержащего знак порядка числа x, вычисляют характеристику (px), равную сумме порядка и смещения. В разных стандартах представления смещение определяется по-разному: 64 (6410 = 4016) или 127 (12710 = 011111112).
Чаще всего используется стандарт, по которому для представления числа используются 32 разряда. Он используется практически на всех ПК. Этот стандарт предусматривает: старший разряд - для знака мантиссы числа (0 – “+”, 1 – “-“), 7 битов - для характеристики и 24 бита - для мантиссы.
|
|
|
Если в разрядной сетке мантиссы остаются свободные разряды, то они заполняются, либо нулями, либо периодом дроби, если он есть.
Персональный компьютер IBM PC позволяет работать со следующими действительными типами (диапазон значений указан по абсолютной величине):
| Тип | Диапазон | Мантисса | Объем |
| Real | 2,9 × 10–39..1,7 × 1038 | 11–12 | 6 |
| Single | 1,5 × 10–45..3,4 × 1038 | 7–8 | 4 |
| Double | 5,0 × 10–324..1,7 × 10308 | 15–16 | 8 |
| Extended | 3,4 × 10–4932..1,1 × 104932 | 19–20 | 10 |
Во всех этих стандартах представления первый байт остается постоянным, изменяется только область, отведенная под мантиссу.
Примеры выполнения заданий
1.Представьте дробное число x , равное 46,67187510 в форме с плавающей точкой в 32-разрядном формате.
а) переводим число 46,671875 из D 10 ® D 16 :
4610 = 2 × 161 + 14× 160 = 2 E 16
0, 671875 ´ 16 =
10, 75 ´ 16 =
12, 00
46,67187510 = 2 E , AC 16
в) нормализуем дробь:
m = 0,2Е AC 16 , где 0 - скрытый разряд;
|
|
|
с) п орядок числа p = 2;
d ) вычисляем характеристику числа: px = 40 + 2 = 4216 ,
где 4016 – смещение порядка;
е) заполняем разрядную сетку в 32-разрядном формате, заменяя каждый 16-й знак двоичной тетрадой:
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
знак Характеристика Мантисса
2. Укажите целые десятичные числа, представленные в прямом коде:
a)
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 × 24 +1 × 25 +1 × 27=16+32+128 = 17610 | |||||||||||||||
b)
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| -(1 × 21 + 1 × 26 +1 × 28+1 × 210)=-(2+64 +256 + 1024) =-134610 | |||||||||||||||
3. Укажите целые десятичные числа, представленные в доп. коде:
a)
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 × 21 + 1 × 24 +1 × 25 +1 × 26+1 × 27=2+16+32+64 +128 = 24210 | |||||||||||||||
b)
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
| Т.к. число отрицательное, то вычитаем 1: | ||||||||||||||||
| 1101110101010010 | ||||||||||||||||
| Инвертирует разряды: 0010001010101101 | ||||||||||||||||
| -(1 × 20 +1 × 22 + 1 × 23 +1 × 25 +1 × 27+1 × 29+213) = | ||||||||||||||||
| =-(1+4+8+32+128+512+4096) = -478110 | ||||||||||||||||
Задания для самостоятельного выполнения
7. Представьте в форме с плавающей точкой в 32-разрядном формате десятичные числа:
|
|
|
| 0) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) | 29,06; 41,05; 73,02; 62,01; 56,02; 45,04; 26,09; 38,08; 43,07; 81,01; |
Глава 2. Логические основы информатики
Тема 1. Элементы логики высказываний
Исследования в алгебре логики тесно связаны с изучением высказываний, представляющих собой повествовательное предложение, относительно которого объективно можно сказать, что оно либо истинно, либо ложно. Из одних высказываний могут составляться другие, более сложные высказывания, называемые составными. Простые высказывания обозначаются буквами латинского алфавита: А, B, C,… и являются логическими переменными со значениями истина, либо ложь. Значения истинности высказывания обозначается буквой И (истина) или 1, а ложность обозначается Л (ложь) или 0. И или Л называются логическими константами. Составные высказывания могут строиться из простых с помощью логических связок, которым соответствуют логические операции (таблица 2).
Таблица 2. Соответствие логических связок логическим операциям
| Логическая связка | Название логических операций | Обозначения операций |
| не | Отрицание, инверсия | Ø |
| и, а, но, хотя | Конъюнкция | & , × , Ù |
| или | Дизъюнкция | Ú , + |
| либо | Разделительная (строгая) дизъюнкция | Å , Δ |
| если…, то | Импликация, следование | ® , Þ |
| тогда и только тогда, когда… …необходимо и достаточно… | Эквивалентность, эквиваленция, равнозначность | ~ , Û , º , « |
| не (… и …) | Штрих Шеффера | | |
| не (… или …) | стрелка Пирса | ¯ , ° |
|
|
|
Логические операции задаются таблично (таблица 3).
Из логических переменных и констант, соединенных логическими операциями и скобками строятся логические формулы. Процесс разбиения составных высказываний на простые; записи их символически, введя буквенные обозначения; и заменяя логические связки логическими операциями, называется формализацией высказывания.
Таблица 3. Логические операции
| A | B | ØА | A&B | AÚB | AÅB | A→B | A~B | A | B | A¯B |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
При вычислении значения формулы учитывают приоритет выполнения логических операций.
Примеры выполнения задания
1. Формализуйте и постройте таблицу истинности для высказывания:
Если число делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6.
Решение: Выделим и обозначим простые высказывания. Заменим логические связки операциями по таблице 2.
Если число делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6.
A & Ø B ® Ø C
| A B С | A & Ø B | A & Ø B ® Ø C |
| 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 |
| 0 0 1 | 0 0 1 | 0 1 0 |
| 0 1 0 | 0 0 0 | 0 1 1 |
| 0 1 1 | 0 0 0 | 0 1 0 |
| 1 0 0 | 1 1 1 | 1 1 1 |
| 1 0 1 | 1 1 1 | 1 0 0 |
| 1 1 0 | 1 0 0 | 0 1 1 |
| 1 1 1 | 1 0 0 | 0 1 0 |
2. Вычислите значение выражения b → а ¯ b & a Ú 
при а=1, b=0.
Решение: сначала определим порядок выполнения операций.
1) b & а = 0 & 1 = 0; 2) b & a Ú = 0 Ú 0 = 0;
3) b → a = 0 →1 = 1; 4)b → а ¯ b & a Ú = 1 ¯ 0 = 0.
3.Постройте таблицу истинности для высказывания с & b Ú 
| a b с | с & b | с & b Ú
|
| 0 0 0 | 0 0 0 | 0 1 1 |
| 0 0 1 | 1 0 0 | 0 1 1 |
| 0 1 0 | 0 0 1 | 0 1 1 |
| 0 1 1 | 1 1 1 | 1 1 1 |
| 1 0 0 | 0 0 0 | 0 0 0 |
| 1 0 1 | 1 0 0 | 0 0 0 |
| 1 1 0 | 0 0 1 | 0 0 0 |
| 1 1 1 | 1 1 1 | 1 1 0 |
4. Переформулируйте высказывания, если необходимо. Разбейте составные высказывания на простые и запишите их с помощью логической символики. Постройте таблицу истинности.
"Если наступит мир, то возникнет депрессия, разве что страна проведёт программу перевооружения, либо осуществит грандиозную программу внутренних капиталовложений в области образования, охраны окружающей среды, борьбы с бедностью т. п.; но невозможно договориться о целях такой грандиозной программы внутренних капиталовложений; значит, если наступит мир и не будет депрессии, то непременно будет осуществляться программа перевооружения."
Решение: обозначим простые высказывания буквами:
М - "наступит мир",
Д - "возникнет депрессия",
П - "страна проведёт программу перевооружения",
К - "страна осуществит грандиозную программу внутренних капиталовложений в области образования, охраны окружающей среды, борьбы с бедностью т. п."
Переформулируем предложение, сохранив смысл, но используя более стандартные обороты:
"Если наступит мир и страна не выполнит программу перевооружения или программу внутренних капиталовложений в области образования, охраны окружающей среды, борьбы с бедностью т. п., то возникнет депрессия; но невозможно договориться о целях такой грандиозной программы внутренних капиталовложений (т.е. эта программа выполняться не будет); значит, если наступит мир и не будет депрессии, то непременно будет осуществляться программа перевооружения."
Запишем высказывание с помощью наших обозначений и логических операций: ((М Ù (П Ú К ) ® Д) Ù К) ® ((М Ù Д) ® П) º
º ((М Ù (П ¯ К ) ® Д) Ù К) ® ((М Ù Д) ® П)
Построим таблицу истинности.
Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 217; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!