Устранение влияния временного дрейфа
Планирование со смешиванием иногда применяют в тех случаях, когда необходимо устранить влияние неуправляемых временных изменений некоторых влияющих факторов, называемое временным дрейфом.
Дело в том, что при постановке большой серии опытов, требующих длительного времени, всегда приходится опасаться нежелательных характеристик оборудования и т. п. Влияние этого временного дрейфа на параметры математического описания процесса можно практически устранить, разбивая серию опытов на отдельные блоки так, чтобы эффект от временного дрейфа оказался смешанным с произведениями факторов, для которых коэффициенты регрессии достаточно малы.
Допустим, необходимо устранить влияние временного дрейфа на параметры уравнения регрессии, получаемого в результате полного трехфакторного эксперимента. С этой целью разобьем эксперимент на 2 блока и введем независимую переменную Хд, характеризующую дрейф. Положим Хд=Х1Х2Х3.
В один из блоков отберем опыты, для которых Хд = +1, а в другой - для которых Хд = -1. Формально это планирование, приведенное в таблице 13, можно рассматривать как эксперимент типа 24-1 с генерирующим соотношением Хд = Х1Х2Х3.
Исходя из матрицы планирования (таблица 13), будем считать, что в первом блоке все результаты опытов вследствие временного дрейфа завышены на βд, а во втором - занижены на ту же величину.
Таблица 13 - Планирование в условиях временного дрейфа
|
|
|
| Номер блока | Х1 | Х2 | Х3 | Хn=Х1Х2Х3 | Функция отклика |
| 1 | -1 | -1 | +1 | +1 | y1+βд |
| +1 | -1 | -1 | +1 | y2+ βд | |
| -1 | +1 | -1 | +1 | y3+ βд | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | y4+ βд | |
| 2 | -1 | -1 | -1 | -1 | y5 - βд |
| +1 | -1 | +1 | -1 | y6 - βд | |
| -1 | +1 | +1 | -1 | y7 – βд | |
| +1 | +1 | -1 | -1 | y8 - βд |
Если уравнение регрессии ищется в виде
y = b 0 + b 1 Х1+ b 2 Х2+ b 3 Х3+ b 12 Х1Х2+ b 23 Х2Х3+ b 123 Х1Х2Х3,
то коэффициенты регрессии будут являться следующими оценками:
b0 → β0 ; b2 → β2;
b1 → β1 ; b3 → β3;
b12 → β12; b23 → β23;
b13 → β13; b123 → β123+ βд .
Рассчитаем, например, коэффициенты b1 и b123:
b 1 = 1/8[-(y1+ βд)+(у2+ βд)-(у3+ βд)+(у4+ βд)-(у5- βд)+(у6- βд)-(у7- βд)-(у8- βд)] =
=1/8(-у1+у2-у3+у4-у5+у6-у7+у8).
b123=1/8[(у1+ βд)+(у2+ βд)+(у3+ βд)+(у4+ βд)-(у5- βд)-(у6- βд)-(у7- βд)-
-(у8- βд)]=(у1+у2+у3+у4-у5-у6-у7-у8)+ βд.
Следовательно, все коэффициенты регрессии, кроме b123, не содержат погрешностей, обусловленных временным дрейфом.
Приложения
Приложение 1
Значение критерия Кохрена
|
|
|
(Р=0,95)
| N | f = k-1 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 2 | 0,999 | 0,975 | 0,939 | 0,906 | 0,877 | 0,853 | 0,833 | 0,816 |
| 3 | 0,967 | 0,871 | 0,798 | 0,746 | 0,707 | 0,677 | 0,653 | 0,633 |
| 4 | 0,907 | 0,768 | 0,684 | 0,629 | 0,590 | 0,560 | 0,637 | 0,518 |
| 5 | 0,841 | 0,684 | 0,598 | 0,544 | 0,507 | 0,478 | 0,456 | 0,439 |
| 6 | 0,781 | 0,616 | 0,532 | 0,480 | 0,445 | 0,418 | 0,398 | 0,382 |
| 7 | 0,727 | 0,561 | 0,480 | 0,431 | 0,397 | 0,373 | 0,354 | 0,338 |
| 8 | 0,680 | 0,516 | 0,438 | 0,391 | 0,360 | 0,336 | 0,319 | 0,304 |
| 9 | 0,639 | 0,478 | 0,403 | 0,358 | 0,329 | 0,307 | 0,290 | 0,277 |
| 10 | 0,602 | 0,445 | 0,373 | 0,331 | 0,303 | 0,282 | 0,267 | 0,254 |
| 12 | 0,541 | 0,392 | 0,326 | 0,288 | 0,262 | 0,244 | 0,230 | 0,219 |
| 15 | 0,741 | 0,335 | 0,276 | 0,242 | 0,220 | 0,206 | 0,191 | 0,182 |
| 20 | 0,389 | 0,271 | 0,221 | 0,192 | 0,174 | 0,160 | 0,150 | 0,142 |
Приложение 2
Значение критерия Стьюдента
(Р = 0,95)
| f | t | f | t |
| 1 | 12,71 | 11 | 2,20 |
| 2 | 4,30 | 12 | 2,18 |
| 3 | 3,18 | 13 | 2,16 |
| 4 | 2,78 | 14 | 2,14 |
| 5 | 2,57 | 15 | 2,13 |
| 6 | 2,45 | 16 | 2,12 |
| 7 | 2,36 | 17 | 2,11 |
| 8 | 2,31 | 18 | 2,10 |
| 9 | 2,26 | 19 | 2,09 |
| 10 | 2,23 | 20 | 2,09 |
|
|
|
Приложение 3
Значение критерия Фишера
(Р = 0,95)
| Число степеней свободы f2 | Число степеней свободы f1 (для числителя) | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 1 | 161,45 | 199,50 | 215,71 | 224,58 | 230,16 | 233,99 | 236,77 | 238,88 |
| 2 | 18,51 | 19,00 | 19,16 | 19,25 | 19,30 | 19,33 | 19,35 | 19,37 |
| 3 | 10,13 | 9,55 | 9,28 | 9,12 | 9,01 | 8,94 | 8,89 | 8,85 |
| 4 | 7,71 | 6,94 | 6,59 | 6,39 | 6,26 | 6,16 | 6,09 | 6,04 |
| 5 | 6,61 | 5,79 | 5,41 | 5,19 | 5,05 | 4,95 | 4,88 | 4,82 |
| 6 | 5,99 | 5,14 | 4,76 | 4,53 | 4,39 | 4,28 | 4,21 | 4,15 |
| 7 | 5,59 | 4,74 | 4,32 | 4,12 | 3,97 | 3,87 | 3,79 | 3,73 |
| 8 | 5,32 | 4,46 | 4,07 | 3,84 | 3,69 | 3,58 | 3,50 | 3,44 |
| 9 | 5,12 | 4,26 | 3,86 | 3,63 | 3,48 | 3,37 | 3,29 | 3,24 |
| 10 | 4,97 | 4,10 | 3,71 | 3,48 | 3,33 | 3,22 | 3,14 | 3,07 |
| 11 | 4,84 | 3,98 | 3,59 | 3,36 | 3,20 | 3,10 | 3,01 | 2,95 |
| 12 | 4,75 | 3,89 | 3,49 | 3,26 | 3,11 | 3,00 | 2,91 | 2,85 |
| 13 | 4,67 | 3,81 | 3,41 | 3,18 | 3,03 | 2,92 | 2,83 | 2,77 |
| 14 | 4,60 | 3,74 | 3,34 | 3,11 | 2,96 | 2,85 | 2,76 | 2,70 |
| 15 | 4,54 | 3,68 | 3,29 | 3,06 | 2,90 | 2,79 | 2,71 | 2,64 |
| 16 | 4,49 | 3,63 | 3,24 | 3,01 | 2,85 | 2,74 | 2,66 | 2,59 |
| 17 | 4,45 | 3,59 | 3,20 | 2,97 | 2,81 | 2,70 | 2,71 | 2,55 |
| 18 | 4,41 | 3,56 | 3,16 | 2,93 | 2,77 | 2,66 | 2,58 | 2,51 |
| 19 | 4,38 | 3,52 | 3,13 | 2,90 | 2,74 | 2,63 | 2,54 | 2,48 |
| 20 | 4,35 | 3,49 | 3,10 | 2,87 | 2,71 | 2,60 | 2,51 | 2,45 |
|
|
|
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 138; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!