Проверка воспроизводимости опытов
Прежде, чем приступать к планированию эксперимента, необходимо убедиться в том, что опыты воспроизводимы. Для этой цели проводят несколько серий параллельных опытов в рассматриваемой области изменения влияющих факторов. Результаты этих опытов сводят в таблицу вида таблицы 1.
Таблица 1 – Эксперимент для проверки воспроизводимости опытов
| Номер серии опытов | Результаты параллельных опытов | y̅j | sj2 | |||
| 1 | y11 | y12 | … | y1k | y̅1 | s12 |
| 2 | y21 | y22 | … | y2k | y̅2 | s22 |
| 3 | y31 | y32 | … | y3k | y̅3 | s32 |
| … | … | … | … | … | … | … |
| j | yj1 | yj2 | … | yjk | y̅j | sj2 |
| … | … | … | … | … | … | … |
| N | yN1 | yN2 | … | yNk | y̅N | sN2 |
Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение функции отклика
y̅j = 
(1.2)
где k – число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях.
Обычно N и k берут в пределах от 2 до 4.
Затем вычисляют оценку дисперсии для каждой серии параллельных опытов
s̅j2 = 
(1.3)
Для проверки воспроизводимости опытов находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий:
Gp = 
(1.4)
Эта величина называется расчетным значением критерия Кохрена.
Значения критерия Кохрена G приведены в Приложении 1. Они соответствуют доверительной вероятности Р = 0,95, с которой принимается гипотеза о воспроизводимости опытов.
|
|
|
Следует отметить, что величина р = 1 – Р называется уровнем значимости.
Для нахождения G необходимо знать общее количество оценок дисперсий N и число степеней свободы f , связанных с каждой из них, причем f = k – 1.
Если выполняется условие
Gp ≤ G, (1.5)
то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий – однородными.
Если опыты невоспроизводимы, то можно попытаться достигнуть воспроизводимости выявлением и устранением источников нестабильности эксперимента, а также использованием более точных методов и средств измерений.
Наконец, если никакими способами невозможно достигнуть воспроизводимости, то математические методы планирования к такому эксперименту применять нельзя.
Пример 1.1. Рассмотрим эксперимент, в котором измерялся предел прочности образцов затвердевшего раствора для наливных полов, в состав которого входили портландцемент, кварцевый песок и мраморная крошка. Во всех составах содержание мраморной крошки оставалось постоянным (10 %), а содержание остальных компонентов варьировалось. Условия проведения опытов и результаты измерений приведены в таблице 2.
|
|
|
Таблица 2 – Условия проведения опытов и результаты измерений
| Номер серии опытов | Условия опытов | Результаты измерений предела прочности образцов |
y̅j, МПа |
sj2 | ||
| Содержание цемента х1, % | Содержание песка х2, % | yj1, МПа | yj2, МПа | |||
| 1 | 27 | 63 | 18,07 | 19,77 | 18,92 | 1,45 |
| 2 | 30 | 60 | 21,30 | 20,12 | 20,71 | 0,70 |
| 3 | 33 | 57 | 25,16 | 26,20 | 25,68 | 0,54 |
Расчетное значение критерия Кохрена находим по формуле:
Gp = 
Соответствующее значение критерия Кохрена G = 0,967 берем из Приложения 1. Оно найдено для следующих значений параметров: Р = 0,95; N =3; f = k - 1 = 2 – 1 = 1.
Условие Gp ≤ G выполнено, следовательно опыты можно считать воспроизводимыми.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!