Основные понятия и определения
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Введение
Решение многих проблем в строительстве, и особенно в строительном материаловедении, связано с проведением сложных и дорогостоящих экспериментов. Отсюда понятно значение методов оптимального планирования эксперимента, позволяющих в ряде случаев существенно сократить затраты времени и материальных средств на выполнение исследовательских работ.
Математическое планирование эксперимента имеет своей целью повышение эффективности экспериментальных исследований, которая, по данным Дж. Бернала, составляет всего около 2 %.
Методы оптимального планирования эксперимента позволяют использовать математический аппарат не только на стадии обработки результатов измерений, как было раньше, но также и при подготовке и проведении опытов. Деятельность исследователей, пользующихся этими методами, становится логически более упорядоченной.
Долгое время порядок проведения эксперимента целиком определялся личным опытом и интуицией исследователей.
В 20-е гг. XX в. английский статистик Рональд Фишер впервые предложил проводить эксперимент, варьируя одновременно всеми параметрами сразу, в отличие классического однофакторного эксперимента, в котором все параметры, определяющие состояние объекта, за исключением одного, фиксируются на определенном уровне, и в опытах изменяется только варьируемый параметр. Это событие принято считать началом использования математического планирования эксперимента.
|
|
|
В 50-х гг. американские ученые Дж. Бокс и К. Уилсон развивают новое направление планирования эксперимента - ортогональное планирование оптимального эксперимента. Сущность предложенного ими метода заключается в следующем. На первом этапе для некоторой локальной области существования изучаемого объекта методом планирования эксперимента определяются закономерности его поведения и в результате их анализа определяется направление к оптимуму, в котором следует изменять параметры. Далее проводят очередной эксперимент в новой области существования объекта и т.д. до тех пор, пока не будут достигнуты оптимальные условия.
Математическое планирование эксперимента - это формализованная процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения задачи с требуемой точностью. Эта процедура позволяет:
а) минимизировать число опытов;
б) изменять параметры, влияющие на состояние объекта по определенному закону;
в) использовать математический аппарат, формализующий действия экспериментатора при обработке данных и получить математическую модель объекта исследований;
|
|
|
г) использовать логический аппарат при принятии решений на основе анализа полученной модели.
Все задачи, решаемые методом математического планирования, можно разделить на два класса:
• задачи интерполяции, имеющие своей целью описать объект в некоторой области его существования;
• задачи оптимизации, которые имеют своей целью определение оптимальных условий существования объекта без учета влияния каждого фактора в отдельности.
Нередки случаи, когда задачи интерполяции и оптимизации встречаются в комплексе, например, при разработке систем автоматического регулирования нужно знать и оптимальные условия и степень влияния всех факторов, от которых зависит это состояние.
Важно понимать, что математическое планирование эксперимента не универсальное средство, применение которого является оправданным для решения любого рода задач. Например, сомнительна целесообразность использования этого метода для исследования объектов с малым числом физических параметров, влияющих на его состояние при наличии детерминированного математического описания объекта.
Однако, математическое планирование эксперимента целесообразно использовать для исследования сложных многопараметрических задач (объектов), для которых отсутствует детерминированное математическое описание и мало изучены физико-химические закономерности процесса, т.е. для "объектов в себе", объектов, близких по своим свойствам к "черному ящику".
|
|
|
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Основные понятия и определения
Независимые переменные величины, влияющие на протекание процесса, принято называть факторами. Так, факторами могут быть температура, давление, концентрации компонентов в смеси и т.п. Эти величины обозначают буквами x 1 , x 2 ,…, xn.
Протекание процесса или его результат количественно характеризуются одной или несколькими величинами, например, производительностью оборудования, себестоимостью продукции, свойствами полученной многокомпонентной смеси и т.п. Такие величины в теории планирования эксперимента называют функциями отклика и обозначают буквами y 1 , y 2 ,… ym . Функция отклика зависит от влияющих факторов, т.е.
yj = yj ( x 1 , x 2 ,…, xn ), (1.1)
где j = 1,2,… m .
Геометрический образ, соответствующий функции отклика, называют поверхностью отклика (рисунок 1). Координатное пространство, по осям которого отложены факторы, называют факторным пространством.
|
|
|
Рисунок 1 - Поверхность отклика.
Для удобства рассмотрения поверхность отклика может быть представлена на факторной плоскости (x 1 , x 2) линиями постоянных значений функции отклика (аналогично изображению рельефа местности на географических картах). На рисунке 2 изображены некоторые типы поверхностей отклика. Здесь в качестве примера функции отклика взята степень очистки промышленных газовых выбросов от пыли, выраженная в процентах.
Рисунок 2 – Типы поверхностей отклика
На рисунке 2а поверхность отклика имеет вид «вершины» и соответствует области значений факторов, где расположен максимум величины y. Очевидно, аналогичный вид имеют линии постоянного уровня и в случае минимума функции y.
Поверхность, изображенная на рисунке 2б, характеризует плавное возрастание функции отклика с уменьшением фактора x 1 и увеличением x 2 . Такую поверхность отклика принято называть «стационарным возвышением».
Поверхность, показанная на рисунке 2 в, называется «хребтом». Его вершина соответствует наибольшим значениям функции отклика.
Аналогично располагаются линии постоянных значений y и в случае «оврага», дно которого соответствует минимальным значениям функции отклика.
Наконец, на рисунке 2 г изображена поверхность, называемая «седлом». На двух участках этой поверхности наблюдается возрастание функции отклика, а на двух других – убывание.
Следует отметить, что на практике встречаются поверхности отклика и с более сложной конфигурацией.
Если число влияющих факторов больше двух, то для изображения поверхности отклика пользуются её двумерными сечениями. С этой целью каждый раз фиксируют все факторы, кроме двух.
Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 80; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!