ПОСТРОЕНИЕ ПРОЕКЦИЙ ПЛОСКОГО МНОГОУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ (ЗАДАЧА № 1)

При решении задачи № 1 необходимо уметь:

а) строить проекции точки по её координатам.

На оси абсцисс (рисунок 3.1) от начала координат – точки О откладывают отрезок, равный x_A. Затем, через полученную точку A_x проводят перпендикулярно к оси Оx линию связи, на которой откладывают отрезки, равные y_A и z_A.

Построение проекций прямой KL выполняют по двум её точкам K и L. Проекции точек K и L строят аналогично построению точки А (см. рисунок 3.1);

б) анализировать положение прямой KL относительно плоскостей проекций.

Сравнивая на эпюре одноимённые проекции точек K и L, заметим, что прямая KL – прямая частного положения. В случае, если z_K= z_L, прямая KL – горизонтальная, то есть прямая, параллельная плоскости П₁, а если y_K = y_L, то прямая KL – фронтальная, то есть прямая, параллельная плоскости П₂. Для всех условий задачи № 1 через точку А проходит диагональ, высота или сторона плоского многоугольника – то есть линия, перпендикулярная прямой KL. Следовательно, расстояние от точки А до прямой KL является исходной величиной для построения проекций плоского многоугольника.

Примеры определения расстояния от точки A до прямой KL показаны на рисунках 3.2 и 3.3. Эпюрное решение этих задач требует выполнения следующих действий:

- строят проекции перпендикуляра t к прямой KL. На основании теоремы о проецировании прямого угла, в случае, если прямая KL параллельна плоскости П₁, решение задачи начинают с построения горизонтальной проекции перпендикуляра t₁ ^ K₁L₁ (см. рисунок 3.2) и t₂ ^ K₂L₂ – в случае, если прямая KL параллельна плоскости П₂ (см. рисунок 3.3);

- в месте, где пересекаются построенная проекция перпендикуляра с одноимённой проекцией прямой KL, отмечают проекции T₁ (см. рисунок 3.2) и T₂ (см. рисунок 3.3) точки T, а далее по линиям проекционной связи определяют недостающие проекции – фронтальную T₂ (см. рисунок 3.2) и – горизонтальную T₁ (см. рисунок 3.3) точки T;

- соединяя одноимённые проекции точек A и T, получают проекции искомого перпендикуляра AT.

Анализируя положение прямой AT в пространстве (см. рисунки 3.2 и 3.3), приходим к выводу, что прямая AT занимает в пространстве общее положение, так как ни одна из построенных проекций перпендику-ляра t не занимает частного поло-жения по отношению к оси Ox. Это означает, что следующим этапом решения задачи по определению расстояния от точки А до прямой KL должно быть «определение длины отрезка AT , перпендикулярного прямой KL ». Определим длину отрезка прямой AT способом прямоугольного треугольника AA¢T (рисунок 3.4), в котором катет │TA¢│=│A₁T₁│, так как TA¢││П₁, а катет │AA¢│ равен Dz – разности расстояний точек A и T от плоскости П₁. Если вместо плоскости П₁ взять плоскость П₂, то длину отрезка │AT│ на фронтальной плоскости проекций можно определить, построив прямоугольный треугольник, одним из катетов которого будет фронтальная проекция A₂T₂ отрезка AT, а другим катетом – разность удалений концов отрезка AT от фронтальной плоскости проекций. Эта разность представлена величиной Dy = y_A – y_T (рисунок 3.5, а).

Примеры определения длины отрезка AT показаны на фронтальной (см. рисунок 3.5, а) и горизонтальной (рисунок 3.5, б) плоскостях проекций.

В условиях к задаче №1 длина перпендикуляра │AT│ принимается равной какой-нибудь стороне или половине длины диагонали плоского многоугольника. Следовательно, длину отрезка │AT│ можно откладывать только на той проекции прямой KL, на которой прямая KL отображается в натуральную величину. Это построение позволит на проекции прямой KL найти проекцию одной из вершин плоского многоугольника.

Пример построения проекций прямоугольника ABCD, с соотношением сторон AD/AB = 1/2, при условии, что сторона DC принадлежит прямой KL, показан на рисунке 3.6. Вершина А и прямая KL заданы. Для решения задачи из точки А проводят перпендикуляр к прямой KL (см. рисунок 3.2). Так как заданная прямая KL параллельна фронтальной плоскости проекций, то решение задачи начинают с построения фронтальной проекции A₂D₂ перпендикуляра AD. По линии проекционной связи находят горизонтальную проекцию D₁ основания перпендикуляра AD. Соединяя одноимённые проекции точек A и D, строят фронтальную A₂D₂ и горизонтальную A₁D₁ проекции перпендикуляра AD. Так как прямая AD – прямая общего положения, то дли-ну отрезка │AD│ определяют способом прямоугольного треугольника (см. рисунки 3.4 и 3.5).

Так как большая сто-рона DC принадлежит фронтальной прямой KL и вдвое больше стороны AD, то дважды откладывая длину отрезка │AD│ так, чтобы точка C была внутри отрезка KL, получают фронтальную проекцию C₂ точки C. По линии проекционной связи и с учётом того, что точка C принадлежит прямой KL, определяют горизонтальную проекцию C₁ точки C (С₁ÎK₁L₁). Далее, исходя из свойств параллельного проецирования и свойств прямоугольника, строят фронтальную B₂, а затем горизонтальную B₁ проекции точки B.

Так как стороны прямоугольника AD, BC и AB, DC попарно параллельны, то A₁D₁││B₁C₁, A₂D₂││B₂C₂, A₁B₁││D₁C₁, A₂B₂││D₂C₂.

Последовательно соединив одноимённые проекции точек A, B, C и D, получим проекции искомого прямоугольника.

Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 394; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!