Выделение трендовой составляющей временного ряда

Простейшим методом сглаживания уровней ряда динамики является укрупнение интервалов,для которых определяется итоговое значение или средняя величина исследуемого показателя. Этот метод особенно эффективен, если первоначальные уровни ряда относятся к коротким промежуткам времени.

Проведение процедуры укрупнения интервалов можно представить в виде следующих этапов:

1 этап. Рассчитаем для первого полугодия (январь-июнь 2010 года) сумму. Для этого в ячейке С7 необходимо ввести =СУММ(B2:B7). Ввод формулы повторяется для каждого полугодия.

Рисунок 7.6  – Проведение процедуры укрупнения интервалов

 

2 этап. На данном этапе необходимо построить диаграмму динамики для этого в главном меню необходимо набрать Вставка ® Диаграмма. В итоге получаем следующий график (рисунок 7.7).

Рисунок 7.7 – Динамика экспорта России

 

Согласно представленным на рисунке данным, явно прослеживается тенденция к увеличению уровней анализируемого ряда, на что явно указывают уровни, полученные с помощью укрупнения интервалов.

Одним из наиболее старых и широко извест­ных методов сглаживания временных рядов является метод скользящих средних. Сглаживание с помощью скользящих средних основано на том, что в средних величинах взаимно по­гашаются случайные отклонения. Это происходит вслед­ствие того, что первой начальные уровни временного ряда заменяются средней арифметической величиной внутри выбранного интервала временя. Полученное значение относится к середине выбранного периода.

Проведение дано процедуры разобьем на ряд этапов.

1 этап. Определяем величину сглаживающего интервала (окно сглаживания). Необходимо помнить, чем меньше будет данный интервал, тем плавнее будет получаться сглаженная линия и меньше уровней исходного ряда будет потеряно. В нашем случае выберем в качестве интервала сглаживания шесть уровней.

2 этап. Для построения шестиуровневой скользящей средней необходимо в ячейке C5 ввести =СРЗНАЧ(B2:В7) (рисунок 7.8), далее в ячейке С6 ввести =СРЗНАЧ(B3:В8) и т.д.

Рисунок 7.8 – Проведение процедуры скользящей средней

3 этап. В главном меню выбрать Вставка ® Диаграмма и провести построение графика, в результате получаем:

Рисунок 7.9 – Динамика экспорта России и результаты сглаживания шестиуровневой скользящей средней

Результаты проведения сглаживания скользящей средней указывают на тенденцию к росту уровней ряда.

Более совершенный метод обработки рядов динамики в целях устранения случайных колебаний и выявления тренда это выравни­вание уровней ряда по аналитическим формуламили аналитичес­кое выравнивание. Суть аналитического выравнивания заключа­ется в замене эмпирических (фактических) уровней  теоретиче­скими  которые рассчитаны по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда, где теоретические уровни рассматриваются как функция времени.

В табличном редакторе Excel существует три способа построения тренда.

1) С помощью графика. Как правило, данный подход используется для разведочного (предварительного) анализа.

2) С помощью макроса Анализ данных– используется для углубленного анализа;

3) С помощью встроенных функций – используется для расчета отдельных параметров или показателей.

Проиллюстрируем оценку параметров линейного тренда ( ) с помощью графического способа, для этого выделим следующие этапы:

1 этап. Строится график анализируемого показателя.

2 этап. На полученном рисунке в любой точке нажимаем правую кнопку мыши (рисунок 7.10) и во всплывающем меню выбираем Добавить линию тренда.

Рисунок 7.10 – Построение линейного тренда экспорта России

3 этап. В появившемся окне (рисунок 7.11) во вкладке Тип доступны к выбору большое количество трендов, в нашем случае выбираем сначала Линейная.

 

Рисунок 7.11 – Выбор вида тренда

4 этап. Во вкладке Параметры необходимо сделать установки как показано на рисунке 7.12, что позволит нам вывести на график рассчитанное уравнение и коэффициент детерминации (аппроксимации), а также оформить график.

Рисунок 7.12 – Оформление графика

 

В результате использования данного способа построения тренда получаем следующие результаты:

Рисунок 7.13 – Выровненные значения экспорта России по прямой

 

При построении динамических моделей данным способом программа на графике выводит в качестве независимой переменной – x, но во временных рядах в качестве независимой переменной используется t, поэтому при оформлении рисунков необходимо проводить замену x на t вручную.

Согласно полученным данным линейны тренд хорошо описывает фактические уровни, так как коэффициент детерминации (аппроксимации) получен достаточно высоким и свидетельствует, что в случае прямой 63,9% колеблемости экспорта России описывается уравнением.

Наиболее простым в исполнении и наиболее углубленным среди рассматриваемых способов построения тренда является использование макроса Анализ данных (макрос – мини программа в рамках пакета призванная выполнять определенную последовательность операций). Проиллюстрируем этапы данного алгоритма на примере построения параболы второго порядка ( ).

1 этап. Добавим к имеющимся данным фиктивную переменную (момент или период времени) t и удвоенное ее значение t².

2 этап. Для запуска макроса необходимо в главном меню выбрать Сервис ® Анализ данных…и в появившемся окне (рисунок 7.14) выберемРегрессия.

Рисунок 7.14 – Окно выбора метода обработки данных

3 этап. В появившемся окне (рисунок 7.15) необходимо указать:

- зависимую переменную (Введите значения Y:), т.е. столбец содержащий уровни временного ряда экспорта России

- независимую переменную (Введите значения X:), т.е. два столбца содержащие значения фиктивных переменных t и t².   

Рисунок 7.15 – Установки для расчета тренда в форме параболы

 

В результате проведения процедуры получим следующие данные представленные на рисунке 7.16.

Рисунок 7.16 – Результаты построения тренда в форме параболы

 

В третьей таблице находятся параметры уравнения и показатели характеризующие их качество. Так во втором столбце находятся параметры искомого уравнения:

Проиллюстрируем алгоритм оценки параметров тренда с помощью встроенных функций на примере гиперболы ( ), для этого необходимо:

1 этап. Ввести фиктивную переменную .

2 этап. Для оценки параметра  используется встроенная функция:

= ОТРЕЗОК(известные_значения_y;известные_значения_x)

Для оценки значения параметра  используют функцию:

=НАКЛОН(известные_значения_y;известные_значения_x)

 

Рисунок 7.17 – Оценка параметров тренда в форме гиперболы

3 этап. Используя полученные значения, оценим выровненные уровни.

Рисунок 7.18 – Оценка теоретических уровней гиперболы 

4 этап. Построим прогноз на первое полугодие 2013 года используя полученное уравнение тренда. Для этого проставляем фиктивные переменные для прогнозных уровней и продолжаем столбец с теоретическими значениями.

Рисунок 7.19 – Прогноз уровней экспорта России на основе гиперболы

 

Аналогичным образом можно провести прогнозирование по тренду основанному на любой функции.

 

---

Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 181; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!