Тема 3 Дефекты кристаллического строения
Конспект лекций по курсу
«Общее материаловедение и технологии материалов», осень 2020, 3 курс
Раздел 1 Физико-аналитический и вычислительный эксперимент
Введение
Современные условия развития России характеризуются необходимостью перехода к экономике, основанной на знаниях высоких технологий. Инновационная деятельность призвана воплощать научные результаты в практические достижения, востребованные рынком. С самого начала развития материаловедение базировалось на наукоемких технологиях. В современную эпоху необходимо сформировать основы индустрии на инновационных подходах - от научных результатов к технической реализации проектов, в которых путем технологического манипулирования отдельными атомами и молекулами возможно конструировать продукцию из новых материалов. Эта научная парадигма находится на этапе развития, когда получение результатов определяется новыми идеями, а необходимое оборудование еще только разрабатывается.
Коммуникации, объясняющие сущность инновационного процесса, могут стать одним из заметных направлений экономической стратегии. Поэтому начнем с современного взгляда на природу материального мира.
Тема 1 Фундаментальные понятия и определения физического материаловедения.
Структура (в широком смысле) – строение атомов, несовершенств кристаллической решетки, фазы и их размещение в пространстве и пр.
|
|
|
Фундаментальные константы, достаточные для описания любой системы:
Масса электрона ~ 9·10-28 г, скорость света ~ 3·1010 см/с, постоянная Планка ~ 6,62·10-27 эрг сек. Изучая природу вещества, мы интересуемся, как они объединяются в единое целое.
Элементарные частицы: электрон, протон, нейтрон. Диаметр ядра ~ 10-14 м, размер атома ~ 10-10 м. Большая часть объема атома «пуста», как вакуум в Солнечной системе.
Массовое число атома равно числу протонов и нейтронов. Атомы химического элемента с разным массовым числом называются изотопами.
Мир ядра – сильное взаимодействие. Отношения между элементарными частицами – слабое взаимодействие.
Теория Бора для атома водорода. Допустимы только некоторые радиусы и энергетические уровни для невозбужденного состояния. Изменение энергии происходит скачком. Избыток энергии испускается в виде излучения путем перехода электрона с одного уровня на другой. Опираясь на фундаментальные константы, можно построить картину мироздания. В теорию Бора заложены:
Импульс mc
Энергия mc2
Длина ħ/mc где h ~ ∆x·∆p, ħ = h/2π
|
|
|
Время ħ/mc2
Частота mc2/ħ
Основные понятия квантовой механики. Представления о природе света переносятся на частицы. Постулаты:
1. Принимается во внимание магнитное взаимодействие.
2. С представлением частиц связаны колебания материи, для которой λ=h/p и ν=E/h.
Свободная частица описывается плоской волной:
ψ = ψ0 exp{ħ-1 (E t – p r)},
3. Вводятся ограничения в определении положения h ~ ∆x·∆p.
В простейшем случае состояние квантовой системы подчиняется решению уравнения: ∆ψ+ const (E – V) ψ = 0, где ψ – волновая функция электрона, ∆ - оператор Лапласа (∆ = d2 /dq2, где q – обобщенная координата), Е – полная энергия системы, V – потенциальная энергия системы.
Каждое электронное состояние отвечает определенному значению полной энергии электрона и называется собственным.
Главное квантовое число (номер оболочки) –определяет энергию атома водорода и характеризует размер электронного облака. Орбитальное квантовое число определяет момент количества движения электрона. Магнитное квантовое число характеризует ориентацию момента количества движения. Спин характеризует вращение электрона вокруг собственной оси.
|
|
|
В волновой модели нет определенных орбит или орбитальных плоскостей, а есть сферическое электронное облако. Электроны, принадлежащие внешней оболочке называются валентными.
Металлическая связь, при которой валентные электроны покидают атом и образуют свободный электронный газ. Ответственны за теплопроводность, электропроводность, пластичность и др.
Ковалентная связь, при которой валентные электроны обобществлены определенными атомами.
Ионная связь, когда электроны перераспределяются между атомами разного сорта.
Связь Ван-дер-Ваальса не требует обмена электрона. Эквивалентна электростатическому взаимодействию. Характерна для макромолекул.
В силу специфических черт физических законов в микрообластях нашего пространства - времени и необычного математического аппарата квантовая механика занимает особое место среди физических наук о природе. На сегодняшний день она считается наиболее проверенной и наиболее успешной теорией в истории науки, но консенсуса в понимании ее глубинного смысла все еще нет. Несмотря на то, что с её помощью мы умеем вычислять значения многих физических величин с огромной точностью, "Я смело могу сказать, что квантовой механики никто не понимает". Неофициальный опрос, проведенный в 1997 году, показал, что некогда доминировавшая Копенгагенская интерпретация поддерживается менее чем половиной участников. В целом голоса участников опроса распределились следующим образом:
|
|
|
| Интерпретация | Отдано голосов |
| Копенгагенская теория (Бор, Ландау) | 13 |
| Эксперимент Де Бройля (Шредингер) | 4 |
| Затруднились ответить | 18 |
| Всего 48 участников |
После 100 лет дискуссий вопрос открыт.
Отличия:
| Физический смысл | Копенгагенская школа | Модель Бройля |
| ψ | Абстрактная волна в абстрактном пространстве | Реальная волна в реальном пространстве |
| дуализм | Либо частица, либо волна | Частица + волна |
| инструмент | предсказания | описания |
Природа взаимодействия валентных электронов определяет большинство физических свойств системы. Свободный электроны ответственны за электро- и теплопроводность, а также пластичность. Валентные электроны принадлежат всему кристаллу и беспрепятственно движутся сквозь него. Чтобы понять физические свойства твердых тел, необходимо иметь представление о силах, удерживающих атомы вместе.
Классы материалов.
Металлы – вещества с металлической связью. Кристалл (остов) в среде электронного газа.
Керамики – все неорганические материалы (без углерода) с ионными и ковалентными связями: глина, оксиды, нитриды.
Стекла – некристаллический класс, охватывающий окислы.
Высокополимеры – материалы с ковалентной связью, длинноцепные молекулы.
Полупроводники – неметаллические и неорганические вещества.
Вопросы
1. Дайте определения понятиям: элемент, атомный номер, массовое число.
2. Верно ли утверждение, что атом – мельчайшая неделимая часть элемента?
3. Все ли атомы одинаковы? Приведите примеры.
4. Что такое валентные электроны? На какие физические свойства они оказывают влияние?
Тема 2 Структура кристалла
Атомы или молекулы, собираясь вместе, образуют твердое тело в виде правильной структуры, называемой кристаллом.
ŕ = r + n1a + n2b + n3c
Регулярное трехмерное размещение атомов в пространстве векторов r называется пространственной решеткой Бравэ. Решетка определена, если известны размеры ячейки и положения узлов решетки в ячейке. Если на каждую ячейку приходится один узел, то она элементарная. Известно семь кристаллических систем и четырнадцать пространственных решеток. Типичные кристаллические структуры: гранецентрированная кубическая решетка (ГЦК), плотноупакованная гексагональная (ГПУ) и объемно центрированная кубическая решетка (ОЦК). В указанных структурах содержится большое количество соседей (кч): в ГЦК и ГПУ кч = 12, в ОЦК кч = 8. Атомный диаметр - такое расстояние между центрами соседних атомов, которое отвечает минимуму энергии кристалла. В общем случае атомный диаметр химического элемента – величина переменная. Она зависит от типа связей.
Обычно твердые тела являются поликристаллами. Известным моделям твердых тел (шарам, пузырям и пр.) присущи ограничения. Настоящие атомы колеблются относительно средних значения, реальные кристаллы содержат структурные дефекты, атомы не обязательно зафиксированы в своих положениях, они перемещаются (диффундируют) по кристаллической решетке.
Явление, когда элементы обладают более, чем одной кристаллической структурой, называют полиморфизмом или аллотропией.
Кристалл, образованный двумя элементами, представляет собой либо твердый раствор, либо фазу. В первом случае сохраняется кристаллическая структура одного из элементов, во втором случае образуется совершенно новая структура. Фаза – состояние вещества с новой структурой и свойствами. Можно сказать, что твердый раствор можно рассматривать как самостоятельную неделимую фазу.
Тип металлического твердого раствора и предел растворимости определяются 4 факторами (Юм-Розери): атомным размером, кристаллической структурой, химическим сродством, относительной валентностью.
Твердые растворы бывают:
- замещения, когда атомы растворенного вещества замещают атомы матрицы (Fe - Ni),
- внедрения, когда примеси размещаются в промежутках между атомами матрицы (Fe - C),
- вычитания (в химических соединениях), когда какого-либо компонента не хватает для заполнения узлов кристаллической решетки (TiN, FeO, … ).
Тип металлического раствора определяется правилом Юм-Розери, объединяющим 4 фактора:
- атомный размер, - кристаллическую структуру, - химическое сродство, - относительную валентность.
Анион – отрицательно заряженный ион, Катион – положительно заряженный ион.
В кристалле атомы колеблются относительно своих средних положений. Амплитуда колебаний растет с увеличением температуры. Для совокупности атомов как термодинамической системы условием равновесия будет минимум некоторой термодинамической функции, называемой свободной энергией (Гельмгольц):
A = U – T S V = const - объем
или термодинамическим потенциалом (Гиббс):
G = H – T S p = const - давление
Здесь: U – внутренняя энергия системы, H – энтальпия, T – абсолютная температура, S – энтропия. Произведение T S – часть внутренней энергии, которая не может быть использована для совершения работы.
Равновесное состояние отвечает минимуму свободной энергии, но не соответствует состоянию с наименьшей внутренней энергией.
Внутренняя энергия U = T S + p V. Физически внутренняя энергия U представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии системы.
Теплосодержание H = U + p V или H = U + слагаемые работы внешних сил: -p V – для газовых систем, -F L – для механических систем, -M B- для магнитных систем, -E D – для диэлектриков.
Химический потенциал μ = U – T S + p V – работа сил связи молекул.
Величины U и H являются термодинамическими функциями состояния. Их значения зависят от состояния системы, а не способа достижения этого состояния.
При равновесии dU = dH = dA = dG = dS = 0.
Энтропия S –термодинамическая функция, изменение которой определяется равенством: dS≥dQ/T, где dQ – количество теплоты, сообщаемой системе при бесконечно малом изменении состояния, T – абсолютная температура. Энтропия характеризует степень беспорядка в системе, численно равна числу способов W(E), которыми можно распределить составляющие системы при сохранении ею уровня энергии: S = k lnW(E) + const. Здесь k – постоянная Больцмана.
Сведения о строении вещества могут быть представлены с помощью (фазовых) диаграмм состояния – системы линий, разделяющих пространство «температура – состав» на области, в каждой из которых существуют определенные структуры и фазы. Фазовые диаграммы не содержат сведений о времени, необходимом для достижения равновесия. Предполагается, что в жидкой области диаграммы все элементы полностью смешиваются.
Определения по диаграмме «железо – углерод»:
α – феррит, форма железа с ОЦК решеткой, в которой концентрация углерода c < 0,05%.
γ – аустенит, форма железа с ГЦК решеткой, твердый раствор углерода с c < 1,7%
δ – форма железа с ОЦК решеткой, существующая при температурах свыше 1400оС.
Карбид железа Fe3C – цементит, промежуточная фаза.
Перлит – структурное соединение в форме перемежающихся пластинок феррита и цементита, которое формируется с охлаждением аустенита ниже 720оС при c~0,83%.
Армко железо – товарное железо с содержанием углерода 0,02-0,04%.
Малоуглеродистая сталь – сплав Fe-Fe3C с содержанием углерода 0,05-0,3%.
Среднеуглеродистая стать - сплав Fe-Fe3C с содержанием углерода 0,3-0,5%.
Инструментальная сталь - сплав Fe-Fe3C с содержанием углерода c > 0,5%.
Доэвтектоидная сталь – сталь, содержащая углерода меньше, чем в эвтектоидном составе 0,85%.
Заэвтектоидная сталь – сталь, содержащая углерода больше, чем в эвтектоидном составе.
Чугун – сплав Fe-C с содержанием углерода более 1%.
Верхняя критическая точка (оС) – температура, выше которой существует только аустенит данного состава.
Нижняя критическая точка (оС) – температура, ниже которой аустенита нет, а есть только феррит и цементит.
Критический температурный интервал (оС) – область температур, в которой образуется аустенит при нагреве из состояния феррита с цементитом.
Вопросы
1. Что такое химическое сродство?
2. Как определяется относительная валентность?
3. Что такое энтропия, свободная и внутренняя энергия?
4. Что такое фаза? Приведите примеры.
5. Какие фазовые диаграммы Вы знаете?
6. Дайте определения типам сталей.
Тема 3 Дефекты кристаллического строения
Свойства твердых тел могут зависеть от природы атомов и способов их размещения в кристаллах. Такие свойства, как плотность, цвет, упругие постоянные, электрические и тепловые свойства являются структурно нечувствительными. Другие свойства – прочность, пластичность, электрические и тепловые свойства для металлов являются структурно чувствительными, т.е. зависят от неких отклонений в расположении атомов по узлам кристаллической решетки. Такие отклонения называются дефектами кристаллического строения.
Классификация дефектов решетки
| Класс дефекта | Дефекты кристаллического строения в металлах и сплавах |
| Нульмерный | Точечные дефекты: внедренные и замещенные атомы, вакансии, связанные с одним узлом решетки. |
| Одномерный | Линейные дефекты – дислокации и дисклинации |
| Двумерный | Планарные дефекты: границы фаз, зерен, двойников, дефекты упаковки |
| Трехмерный | Объемные дефекты: несплошности (микротрещины размером от 0,1 до 1,0 мкм, поры), отдельные фазы |
Вакансии образуются в результате флуктуаций энергии при хаотическом движении атомов, при пластической деформации, при облучении и др. Энергия образования ~1 ев. С понижением температуры кристалла равновесная концентрация вакансий уменьшается. При закалке вакансии образуют диски, т.е. переходят в другой класс дефектов. На шлифе вакансии выглядят как пустоты с кристаллографической огранкой. В этом их отличие от газовых пузырей.
Дислокации определяются как край экстра плоскости в кристалле (физически) или как граница между областями деформированного и недеформированного кристалла (механически). Основная характеристика – вектор Бюргерса b (вектор элементарного сдвига). Бывают: краевые b ┴ l, винтовые b ║l и смешанные. Здесь l - линия дислокации. Краевая дислокация определяется в плоскости как результат сдвига в этой плоскости. Винтовая дислокация может образовываться сдвигом в любой плоскости, т.е. она не определяет плоскость сдвига.
Дисклинации – дефекты кристаллической решетки, обусловленные вращением (поворотом) части кристалла вокруг оси.
Планарные дефекты – границы областей, кристаллитов, по обе стороны, от которых кристаллические решетки различаются пространственной ориентацией. Различают малоугловые границы (разориентация меньше 10 градусов) и большеугловые, а также симметричные, лежащие между областями с симметричным наклоном к плоскости границы, и границы наклона, образованные краевыми дислокациями одного знака с параллельными векторами Бюргерса.
Масштабное соответствие объектов в структуре металлических материалов и распространенных методов исследования
| Пространственный масштаб, м | Структурный объект |
| МАКРО: 10-10-2 | Образец |
| МЕЗО 1: 10-2 - 10-3 | Группа зерен, отдельные зерна. Фазы, двойники в зернах, выделения, включения. |
| МЕЗО 2: 10-4 - 10-6 | Фазы, двойники в зернах, выделения, включения, фрагменты, микротрещины, дисклинации, ансамбли дислокаций, группы точечных дефектов. |
| МИКРО: 10-7 - 10-10 | Отдельные дислокации, точечные дефекты и атомы |
Вопросы
1. Назовите основные виды дефектов кристаллического строения.
2. Укажите, в чем необходимость введения мезоскопического масштаба в классификацию структурных уровней.
Тема 4 Теория эксперимента
Физический эффект – закономерность проявления результатов взаимодействия объектов материального мира. Модель физического эффекта характеризует зависимость результата от воздействия. Должна удовлетворять требованиям:
- отражать условия взаимосвязей физических эффектов,
- давать количественную характеристику эффекта,
- обеспечивать описание физического эффекта во времени,
- быть пригодной в инженерной правктике.
Результат = (параметры воздействия, <кортеж параметров воздействия>, время), или:
Ci = f(Aосн, Aдоп , <bk. ,bm>, t)
Сопоставление вычислительного и лабораторного эксперимента.
| Лабораторный эксперимент | Вычислительный эксперимент |
| Образец | Модель |
| Физический прибор | Программа вычислений |
| Калибровка | Тестирование программы |
| Измерение | Расчет |
| Анализ данных | Анализ данных |
Эксперимент – искусство, которому можно научиться, но которому нельзя научить.
Эксперимент ≡ процесс научного исследования и получения новых данных.
Целью эксперимента является изучение зависимостей количественно измеряемых свойств объекта исследования от параметров (факторов), влияющих на свойства объекта.
Математическая модель – неотъемлемый элемент испытаний, без которого невозможно осуществить планирование и проведение эксперимента. Модель – мысленный образ (объект) с целью получения или хранения информации знаковыми средствами, либо материальный предмет, отражающий свойства и связи объекта – оригинала, существенные для решаемой задачи.
Цель расчетов – не числа, а понимание. До проведения эксперимента исследователю необходимо ответить на вопрос «Что делать с ответом?»
Типы моделей в физическом материаловедении
| Тип модели | Признак классификации |
| - Структурная, функциональная, смешанная | Схема рассмотрения или построения |
| - Статистическая, кинематическая, динамическая | Способ описания |
| - Одно-, двух-, трехмерная, изотропная – анизотропная, локальная - глобальная | Взаимосвязь с окружающим пространством |
| - Континуальная, дискретная | Вид сплошности |
| - Детерминисткая, стохастическая | Тип внутренних связей |
| - Автономная, неавтономная | Зависимость с другими моделями и системами |
| - Линейная, нелинейная | Характер математического описания |
| - Имитационная, управляющая | Целенаправленность модели |
До проведения эксперимента разрабатывают план эксперимента – набор инструкций по его проведению, где указывается последовательность проведения работ, требования по замерам и расчетам.
Виды ошибок эксперимента: случайные, когда при последовательных измерениях постоянной величины получают разные числовые значения. Систематические – когда средние значения последовательных отсчетов отклоняются от известного точного значения и продолжают отклоняться независимо от последовательности отсчетов.
Одним из способов уменьшить ошибки – выполнить калибровку эксперимента.
Гистограмма – графическое представление зависимости средних значений Х для каждого интервала ∆Х от числа отсчетов, попадающих в каждый интервал. Многие случайные процессы близки к общему закону – теоретическому нормальному распределению (Гаусс). Оно основано на двух допущениях:
- окончательная ошибка любого измерения есть результат большого числа малых ошибок, распределенных случайно,
- положительные и отрицательные отклонения относительно истинного значения равновероятны.
После рассмотрения видов ошибок при измерении какой-либо одной величины необходимо проанализировать возникновение неопределенностей в экспериментах с определением комбинаций из нескольких измеряемых величин.
Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонений от истинного – степень рассеяния результатов.
Рассмотрение оценок точности определения произвольной функции R, заданной зависимостями: R = k X Y и R = f(X, Y), где R – результат, X и Y – измеряемые переменные, k – постоянная.
Определения пассивного и активного экспериментов. Кодирование факторов. Полный факторный эксперимент.
Уравнения регрессии – математическая форма зависимостей измеряемых величин от влияющих на нее факторов. Определения дисперсионного анализа, экстраполяции и интерполяции. Коэффициент парной корреляции, ковариация.
Использование банков данных при поиске оптимальных решений. Примеры выбора моделей экспериментов. Многофакторные статистические модели физико-металлургических процессов: аналитический и экспериментальный подходы. В аналитическом методе особенности процессов вскрывают на основе фундаментальных физических и химических законов. Экспериментальный метод подразумевает постановку опытов непосредственно в исследуемом процессе (в режиме реального времени – in situ). Если исследуемое явление «черный ящик» (ЧЯ), то в зависимости от характера функций входа и выхода используют следующие методы:
| группа | метод | пример |
| колич. х-ки → ЧЯ → колич. х-ки | Регрессионный анализ | Хим. состав – мех. свойства |
| качеств. х-ки → ЧЯ → колич. х-ки | Дисперсионный анализ | Изготовитель - качество |
| колич. х-ки → ЧЯ → качеств. х-ки | Факторный, компонентный или дискриминантный анализ | Хим. состав - свариваемость |
| качеств. х-ки → ЧЯ → качеств. х-ки | Отбор факторов по значимости, формализовать невозможно | Мнение исследователя |
Принципы построения банков данных. Проблема – преобразовать неформализованные элементы на входе в доступные для фактографического поиска данные без потери информации. База данных → информационно-поисковая система → экспертная система. Базы данных общего материаловедческого значения:
ASMDATA – содержит сведения о технических материалах, включая композиты, черные и цветные металлы и сплавы, пластмассы.
MATBUS – содержит технико–коммерческую информацию о применении чугуна, стали, цветных и искусственных металлов (керамики, полимеров, композитов и пластмасс).
MDF – числовые данные о свойствах почти всех черных и цветных металлов и сплавов с фирменными каталогами.
METADEX – содержит библиографию имеющихся в мировой литературе публикаций по металлургии и металлам.
IFIPAT – наполнен патентной документацией.
COMPENDEX – содержит данные из технической литературы.
SCISEARCH – сведения из различных областей науки и техники.
EMA – содержит сведения о керамике, полимерных материалах, композитах.
CERAB – данные о керамических материалах с научно-технической и коммерческой литературой.
AAASD – сведения о стандартах на алюминиевые сплавы и их характеристики.
Объекты металлургического производства и задачи физического материаловедения являются системными иерархическими, для которых на самом низком уровне процессы происходят в сплошной среде с объемом и поверхностью. Движение совокупности материальных точек сплошной среды описывается полями вектора скорости и ускорения. Задание5 вектора поля смещений как функции от координат точек полностью определяет деформацию тела. Сложность объектов реальной действительности вынуждает использовать сложный математический аппарат. Для описания процесса деформации необходим тензорный анализ.
Вопросы
1. Дайте примеры основных видов математических моделей в материаловедении.
2. Назовите основные требования к функции Гаусса.
3. Что такое дисперсия? Зачем она нужна?
4. Дайте пояснения основным видам статистического анализа: регрессионного, дисперсионного, факторного.
5. Что такое полный факторный эксперимент?
6. Назовите основные принципы построения банка данных.
Дата добавления: 2020-11-15; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!