ТЕПЛОЕМКОСТЬ КРИСТАЛЛОВ. ТЕОРИЯ ЭЙНШТЕЙНА.

Основные формулы.

*Молярная внутренняя энергия химически простых( состоящих из одинаковых атомов) твердых тел в классической теории теплоемкости выражается формулой:

U_m = 3RT

где R - молярная газовая постоянная; Т - термодинамическая температура.

* Теплоемкость С системы (тела) при постоянном объеме определяется как производная от внутренней энергии U по температуре, т.е.

C = dU/dT

* Закон Дюлонга-Пти. Молярная теплоемкость С_m химически простых твердых тел

С_m = 3R

* Закон Неймана-Коппа . Молярная теплоемкость С_m химически сложных твердых тел (состоящих из различных атомов)

С_m = n×3R

где n - общее число частиц в химической формуле соединения.

* Среднее значение энергии <e> квантового осциллятора, приходящегося на одну степень свободы, в квантовой теории Эйнштейна

<e> = e_o + hw/[ exp{hw/(kT)} -1]

где eо - нулевая энергия (e_о = (1/2)hw); h - постоянная Планка; w - круговая частота колебаний осциллятора; k - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура.

* Молярная внутренняя энергия кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна

U_m = U_mo + 3Rq_E/[exp{q_E/T} - 1]

где Umo = (3/2)Rq_E - молярная нулевая энергия по Эйнштейну; q_E = hw/k - характеристическая температура Эйнштейна.

* Молярная теплоемкость кристалла в квантовой теории теплоемкости Эйнштейна

C_m = 3R (q_E/T)² exp{q_E/T}/ [exp{q_E/T} -1]²

При низких температурах q_E>>T

C_m = 3R (q_E/T) exp{-q_E/T}

Примеры решения задач.

1. Вычислить удельную теплоемкость меди при температуре 1000К. Изобразите (качественно) на графике, как будет изменяться удельная теплоемкость меди при понижении температуры.

Решение

Удельная теплоемкость металла определяется выражением с = с_кр + с_э, где с_кр-теплоемкость кристаллической решетки; с_э—теплоемкость электронного газа. При температурах выше температуры Дебая q_D электронная теплоемкость составляет небольшую часть полной теплоемкости кристалла. Для меди q_D =343 К, поэтому при T=1000К электронным вкладом в теплоемкость можно пренебречь.

При T>q_D , согласно закону Дюлонга—Пти, молярная теплоемкость кристаллической решетки равна 3R, где R =8,31 Дж/(моль-К)—универсальная газовая постоянная. Тогда с»с_кр=3R/A=392,5 Дж/(кг.К).

При понижении температуры от 1000 К до q_D теплоемкость остается практически постоянной. В области температур ниже q_D наблюдается резкое уменьшение теплоемкости твердых тел.

7. КОЛЕБАНИЯ РЕШЕТКИ С БОЛЬШИМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

ТЕОРИЯ ДЕБАЯ

Основные формулы.

* Частотный спектр колебаний в квантовой теории теплоемкости Дебая задается функцией распределения частот g(w). Число dZ собственных частот тела, приходящихся на интервал частот от w до w+dw, определяется выражением

dZ = g(w)dw

Для трехмерного кристалла, содержащего N атомов

dZ =(9N/w_м³)w²dw

где w_м - максимальная частота, ограничивающая спектр колебаний.

* Энергия U твердого тела связана с средней энергией <e> квантового осциллятора и функцией распределения частот g(w) соотношением

U = ò <e> g(w)dw

* Молярная внутренняя энергия кристалла по Дебаю

U_m =U_mo + 3RT×3(T/J_D)³ ò [x³/(exp{x}-1)] dx

где Umo = (9/8)(R/J_D) - молярная нулевая энергия кристалла по Дебаю; J_D = hw_м/k - характеристическая температура Дебая.

* Молярная теплоемкость кристалла по Дебаю

Cm = 3R [ 12(T/J_D)³ ò [x³/(exp{x}-1)] dx - 3(J_D/T)/ (exp{J_D/T}-1)]

Предельный закон Дебая. В области низких температур[1] (T<<J_D) последняя формула принимает вид:

Cm = (12p⁴/5)R(T/J_D)³

Значения констант

Таблица 1.Плотность вещества r (в 10³ кг/м³)

Вещество	r	Вещество	r
Алюминий Берилий Калий Висмут Железо(чугун,сталь) Латунь Никель Свинец Уран	2,70 1,84 0,87 9,80 7,87 8,55 8,80 11,3 18,7	Медь Ртуть NaCl Вольфрам Золото Марганец Платина Серебро Цинк	8,93 13,6 2,17 19,3 19,3 7,40 21,4 10,5 7,0

Таблица 2. Работа выхода электронов А (в эВ) из металла

Металл	А	Металл	А
Алюминий Натрий Калий Платина Цезий	3,74 2,27 2,2 6,3 1,9	Никель Цинк Литий Серебро Вольфрам	4,84 3,74 2,3 4,7 4,53

Таблица 3. Удельное сопротивление r и температурный коэффициент a проводников

Вещество	r (при 20^оС нОм×м	a, ^оС^-1	Вещество	r (при 20^оС нОм×м	a, ^оС^-1
Алюминий Графит Свинец	26 3,9×10³ 220	3,6×10^-3 -0,8×10^-3 4,2×10^-3	Железо Медь Нихром	98 17 10³	6,2×10^-3 4,2×10^-3 ^-

Таблица 4. Основные физические постоянные

Постоянная Авогадро	N_A = 6,02×10²³ моль^-1	Элементарный заряд	е = 1,6×10^-19 Кл
Скорость света	с = 3×10⁸ м/c	Постоянная Планка	h =1.05×10^-34Дж×с
Газовая постоянная	R = 8,31 Дж/(моль×K)	Масса электрона	m_e= 9,11×10^-31 кг
Постоянная Больцмана	k = 1,38×10^-23 Дж/K = 8,625 эВ/K

Таблица 5. Параметры полупроводников при Т=300К

Элемент	Параметр
	m_n	m_p	N_c,м^-3	N_v, , м^-3	n_i= p_i, м^-3
Германий	0,55m_e	0,39m_e	1,0×10²⁵	0,6×10²⁵	2,5×10¹⁹
Кремний	1,05m_e	0,56m_e	2,8×10²⁵	1,0×10²⁵	1,5×10¹⁶

Таблица 6. Значения энергии ионизации атомов примеси в полупроводнике

Группа

DЕд, эВ

Группа

DЕа, эВ

III

0,012

0,044

0,0104

0,045

0,013

0,049

0,0102

0,057

0,096

0,039

0,0112

0,160

ЛИТЕРАТУРА

1. Гуртов В.А. Твердотельная электроника : Учеб. пособие – 3-е издание., доп. Москва: Техносфера 2008. – 512 с.

2. Гуртов В.А. Осауленко Р.Н. Физика твердого тела для инженеров : Учеб. пособие – 2-е издание., доп. Москва: Техносфера 2012. – 560 с.

3. Физика твердого тела для инженеров : учеб. пособие / В. А. Гуртов, Р. Н. Осауленко; науч. ред. Л. А. Алешина. - Москва : Техносфера, 2007. - 518, [1] с. : ил. - Библиогр.: с. 505-510.

4. Электронные приборы : учеб. пособие для вузов / Г. Г. Червяков, С. Г. Прохоров, О. В. Шиндор. - Ростов-на-Дону : Феникс, 2012. - 333, [1] с. : ил. - (Серия "Высшее образование"). - Библиогр.: с. 329-331.

5 Твердотельная фотоэлектроника: физические основы : учеб. пособие для вузов / А. М. Филачёв, И. И. Таубкин, М. А. Тришенков. - Изд. 2-е, испр. и доп. - Москва : Физматкнига, 2007. - 381, [2] с. : ил. - Библиогр.: с. 379-381.

6. Основы физики полупроводников / Ю. Питер, М. Кардона; под ред. Б. П. Захарчени ; пер. с англ. И. И. Решиной. - 3-е изд. - Москва : Физматлит, 2002. - 560 с.

7. Зиненко, В. И. Основы физики твердого тела : учеб. пособие для вузов / В. И. Зиненко, Б. П. Сорокин, П. П. Турчин. - Москва : Физматлит, 2001. - 336 с.

8. Садченков, Д. А. Маркировка радиодеталей отечественных и зарубежных : справ. пособие / Д. А. Садченков. - Москва : Солон-Р, 2000. - 212 с. : ил.

9. Власов, А. Б. Физические основы электронной техники : учеб. пособие для курсантов (студентов) всех форм обучения. В 2 ч. Ч. 1. Физика полупроводников / А. Б. Власов; МГАРФ. - Мурманск, 1994. - 143 с. : ил.

Критерии и шкала оценивания

Оценка	Критерии оценки
Отлично	- Содержание работы полностью соответствует заданию на КР: выполнены все части, приложены все необходимые графические материалы. - КР снабжено всеми необходимыми ссылка на литературные источники. - При защите КР обучающийся правильно и уверенно отвечает на вопросы преподавателя, демонстрирует глубокое знание теоретического материала, способен аргументировать собственные утверждения и выводы.
Хорошо	- Содержание работы полностью соответствует заданию на КР: выполнены все части, в оформлении есть небольшие не соответствия приложены все необходимые графические материалы. - КР снабжено всеми необходимыми ссылками на литературные источники. - При защите КР обучающийся правильно и уверенно отвечает на большинство вопросов преподавателя - Демонстрирует хорошее знание теоретического материала, но не всегда способен аргументировать собственные утверждения - При наводящих вопросах преподавателя исправляет ошибки в ответе.
Удовлетворительно	- Содержание работы полностью соответствует заданию на КР: выполнены все разделы, в оформлении есть существенные не соответствия. Много грамматических и/или стилистических ошибок. - При защите работы обучающийся допускает грубые ошибки при ответах на вопросы преподавателя и /или не дал ответ более чем на 30% вопросов. - демонстрирует слабое знание теоретического материала, плохо ориентируется в методике расчета.
Неудовлетворительно	- Содержание работы в целом не соответствует заданию на КР: выполнены не все части - При защите работы обучающийся допускает грубые ошибки при ответах на вопросы преподавателя и /или не дал ответ более чем на 60% вопросов. - Демонстрирует слабое знание теоретического материала ИЛИ - КР не представлено преподавателю. - Обучающийся не явился на защиту КР.

Оценка	отлично	хорошо	удовлетворительно	неудовлетворительно
Баллы в БРС	18	14	9	0

[1] Считать для решения задач T<<J_D, если T/J_D<0,1

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 718; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 56

Мы поможем в написании ваших работ!