Пример. Расчет переходного процесса с помощью интеграла Дюамеля
Рассмотрим переходный процесс в цепи R , L (рис. 1.22), вызванный треугольным импульсом напряжения (рис. 1.29).
В промежутке времени 
в остальное время (t<0 или t>T) напряжение равно нулю. В разные промежутки времени переходный ток определяется различными выражениями.
1. Пока момент наблюдения не вышел за пределы импульса ( ) согласно формуле (1.43)
Переходная проводимость цепи R , L представлена формулой (1.42), производная линейно возрастающего напряжения постоянна и равна um/T. Интеграл Дюамеля в данном случае легко вычисляется:
2. После прекращения импульса напряжения ( t > T ) нужно учесть не только непрерывное изменение напряжения в промежутке времени , но и скачок напряжения (-um) в момент времени T:
В промежуток времени от T до t, очевидно, u(τ)=0 и du/dτ=0; интеграл по этому промежутку равен нулю. Этим объясняется верхний предел T у интеграла Дюамеля. Скачок напряжения положителен, когда он приводит к увеличению напряжения; в данном примере скачок ведет к уменьшению напряжения и принимает отрицательное значение. С учетом выражения (1.42) для переходной проводимости получаем
В последнем выражении в скобках стоит постоянная величина, следовательно, ток прекращается, убывая по экспоненциальному закону.
На рис. 1.30 показаны графики переходного тока. Кривая i (0,2) ( t ) соответствует случаю, когда индуктивность относительно мала (τ / T =0,2, где 
), кривая i (1) ( t ) - случаю, когда индуктивность сравнительно велика (τ/ T =1).
|
|
|
При большой индуктивности ток в катушке медленно увеличивается с ростом напряжения и медленно затухает после прекращения импульса напряжения. При малой индуктивности ток сначала быстро возрастает, затем быстро прекращается. Легко проверить, что
при любой индуктивности катушки.
Вопросы и упражнения для самостоятельной работы (самоконтроля)
1. Разложите каждый из трех импульсов напряжения, показанных на рис. 1.31, на постоянные напряжения, включенные с разным запаздыванием.
2. Запишите выражения для переходных токов, вызванных импульсами напряжения, графики которых показаны на рис. 1.31. Выражение для переходной проводимости Y(t-τ) не конкретизируйте. Укажите, что выражение для переходных токов будут разными для промежутков времени 
и 
и интервала 
.
3. Ориентируясь на рис. 1.27, зарисуйте принципиальные графики переходных токов, вызванных импульсами напряжения, графики которых показаны на рис. 1.31, в лабораторной катушке с параметрами R и L.
4. Запишите интеграл Дюамеля и поясните использованные обозначения.
5. Объясните процедуру расчета переходного тока, вызванного включением цепи на импульс напряжения сложной формы. Чем объяснить, что в общем виде выражение для переходных токов во всех ветвях цепи одинаково, но сами токи в разных ветвях различны?
|
|
|
6. Запишите выражения для переходных токов, вызванных импульсами напряжения, графики которых показаны на рис. 1.32. Выражение для переходной проводимости не конкретизируйте. Учтите, что каждому импульсу напряжения соответствует два выражения для тока.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 125; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!