Вопросы и упражнения для самостоятельной работы (самоконтроля)

1. Сформулируйте определение переходной проводимости.

2. Что такое переходная функция по напряжению?

3. Объясните, почему переходные проводимости в цепи, состоящей из нескольких ветвей, удовлетворяют первому закону Кирхгофа.

4. Объясните, какая зависимость существует между переходной проводимостью k -ой ветви и передаточной проводимостью между входной и k -ой ветвями на постоянном токе.

5. Что такое запаздывающий аргумент? Для чего применяется это понятие?

6. Запаздывание и постоянная времени часто обозначается одним символом τ. Есть ли между ними какое-то сходство? Каковы размености запаздывания и постоянной времени? Могут ли они попасть в одну формулу и не возникает ли при этом путаница в расчетах?

7. Запишите переходную проводимость лабораторной катушки с запаздывающим аргументом.

Расчет переходных процессов методом наложения

Переходный процесс, вызванный прямоугольным импульсом напряжения

Пусть на вход цепи R , L (рис. 1.22) подается прямоугольный импульс напряжения, график которого представлен на рис. 1.26 а. Такое напряжение можно получить, включив в момент времени τ₁ постоянное напряжение u_m, а затем в момент времени τ₂ включить последовательно с первым источником напряжения источник напряжения (-u_m) (рис. 1.26 б). Второй источник напряжения полностью скомпенсирует напряжение первого, когда t>τ₂.

Переходный процесс, вызванный прямоугольным импульсом напряжения, можно рассчитать, определив токи, вызванные сначала включением постоянного напряжения u_m в момент времени τ₁, а потом включением напряжения (-u_m) в момент времени τ₂. Пока t < τ ₁ ток i ( t )=0. Когда , включен первый источник напряжения, который вызывает ток

Здесь - переходная проводимость цепи R , L с запаздыванием τ₁, найденная в примере 1.6 и представленная формулой (1.42). В интервале включено два источника напряжения, переходный ток равен сумме токов, вызванных каждым из этих источников:

График переходного тока показан на рис. 1.27. Можно убедиться, что в момент коммутации τ₂ обе формулы дают одинаковое значение тока (выполняется первый закон коммутации).

Расчет переходного процесса, вызванного входным напряжением сложной формы

Считаем известными входное напряжение u(t) и переходную проводимость k – ой ветви Y_k ( t ). Требуется определить переходный ток i_k ( t ) (рис. 1.28). Кривую u ( t ) аппроксимируем ступенчатой ломаной линией.

Зафиксируем некоторый момент наблюдения (на рис. 1.28 ему соответствует жирная точка на оси 0 t). До этого момента времени произошло n элементарных скачков напряжения Δ u ₁ , Δ u ₂ ,…, Δ u_n . Переходный ток в момент t вызван включением постоянного напряжения u ₀ в момент коммутации t =0 и элементарными скачками напряжения от Δ u ₁ до Δ u_n включительно:

Здесь t_j – момент элементарного скачка напряжения Δ u_j и одновременно запаздывание включения напряжения Δ u_j по отношению к моменту включения цепи (t_j=τ_j).

В формуле для тока перейдем к пределу при при всех j от 1 до n, соответственно . При этом ступенчатая кривая будет сближаться с кривой напряжения u ( t ), скачки напряжения Δ u_j будут уменьшаться. В пределе элементарные скачки напряжения следуют непрерывно и равны

где τ – запаздывание элементарного скачка. Переменная τ изменяется непрерывно от 0 до момента наблюдения t, ибо в этом промежуток времени следуют все учитываемые скачки напряжения. После предельного перехода сумма превращается в интеграл:

Входящий в эту формулу интеграл называется интегралом Дюамеля.

И 1.31

Если известна переходная проводимость некоторой ветви пассивного двухполюсника, то переходный ток, возникающий в ней при включении непрерывно имеющегося входного напряжения, можно определить с помощью интеграла Дюамеля по формуле (1.43). Скачки напряжения учитываются отдельно слагаемыми вида Δ u_jY_k ( t - t_j ), где t_j – момент скачка, Δ u_j – величина скачка.

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 64; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!