Вопросы и упражнения для самостоятельной работы (самоконтроля)
1. Сформулируйте определение операторного тока.
2. Что такое операторное напряжение?
3. Что такое операторное ЭДС?
4. Какие преимущества обещает использование операторных токов (операторного исчисления) при расчете переходных процессов?
5. Объясните, какой смысл заключается в утверждении, что преобразование Лапласа является линейным преобразованием. Почему это свойство преобразования Лапласа очень важно в теории линейных электрических цепей?
6. Запишите изображение производной функции времени.
7. Запишите изображение интеграла с переменным верхним пределом от функции времени.
8. Сформулируйте первый закон Кирхгофа для операторных токов.
9. Сформулируйте второй закон Кирхгофа для операторных напряжений и ЭДС.
10. Запишите соотношение между операторным током и операторным напряжением на резисторе.
11. Запишите соотношение между операторным током и напряжением на индуктивности.
12. Запишите соотношение между операторным током и напряжением на ёмкости.
13. Запишите выражения для операторных сопротивлений индуктивности и ёмкости.
14. Укажите принципиальную особенность уравнений Кирхгофа для операторных токов по сравнению с уравнениями Кирхгофа для мгновенных токов.
15. Что такое дополнительные операторные ЭДС? Какую роль они играют в уравнениях Кирхгофа для операторных токов?
16. Как определить направление дополнительной операторной ЭДС в ветви с реактивными элементами?
|
|
|
17. Каково операторное сопротивление резистора?
Операторные схемы замещения электрических цепей
Уравнения Кирхгофа в операторной форме удобно записывать по операторной схеме замещения электрической цепи. Эта схема строится по обычной схеме замещения цепи, получившейся в результате коммутации, т.е. операторная схема замещения, представляет цепь, в которой происходит переходный процесс. Она получается заменой пассивных элементов цепи их операторными сопротивлениями и источников тока и напряжения соответствующими источниками операторного тока и операторного напряжения. Соединение элементов одинаково и в исходной схеме, и в операторной схеме замещения. В отличие от обычной схемы замещения операторная схема содержит дополнительные операторные ЭДС, соответствующие независимым начальным условиям. Напомним, что направления этих ЭДС можно указать только после выбора направлений токов в ветвях электрической цепи. Каждому реактивному элементу соответствует дополнительная операторная ЭДС. ЭДС, соответствующие нулевым начальным условиям, можно не включать в операторную схему.
В качестве примера на рис. 1.14 показана операторная схема замещения, соответствующая цепи с рис. 1.13.
|
|
|
Рис. 1.14. Операторная схема замещения цепи RLC
Операторные схемы замещения часто используются для определения операторных сопротивлений отдельных ветвей или участков цепи или входного операторного сопротивления цепи. Например, входное операторное сопротивление двухполюсника, представленного на рис. 1.14, равно
(все три операторных сопротивления включены последовательно). Этот результат был получен раньше в примере 1.3 путем преобразования уравнения Кирхгофа в операторной форме.
На рис. 1.15 представлена операторная схема замещения цепи, показанной на рис. 1.8 (включение лабораторной катушки в цепь)
Рис.1.15. Операторная схема замещения, соответствующая цепи на рис1.8
Операторное сопротивление второй ветви равно Z 2 ( p )= R 2 + pL. Если исключить из цепи дополнительную операторную ЭДС (используя нулевое начальное условие i 2 (0)=0), то вторая и третья ветви включены параллельно, их эквивалентное операторное сопротивление равно
.
Эквивалентное (входное) операторное сопротивление цепи относительно зажимов источника равно
.
Если приравнять это сопротивление нулю, то получится характеристическое уравнение, соответствующее системе уравнений Кирхгофа (подробнее смотрите параграф 1.5).
|
|
|
Операторный ток источника (при нулевом начальном условии i2(0)=0) равен
.
Теперь сформулируем определение операторного сопротивления двухполюсника.
| И 1.26 | Операторное сопротивление двухполюсника – это коэффициент пропорциональности между операторным напряжением и операторным током двухполюсника:
(при условии, что дополнительные операторные ЭДС исключены из цепи).
|
Операторные сопротивления рассчитываются по операторным схемам замещения с нулевыми дополнительными операторными ЭДС (или по обычным схемам замещения с нулевыми начальными условиями, но с использованием операторных сопротивлений элементов).
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!