Второй признак экстремума функции.
Пусть 
,
· если 
, то 
- точка минимума;
· если 
, то - точка максимума.
Как видите, этот признак экстремума функции требует существования производной как минимум до второго порядка в точке .
Пример.
Найти экстремумы функции 
.
Решение.
Начнем с области определения:
Продифференцируем исходную функцию:
Производная обращается в ноль при x=1, то есть, это точка возможного экстремума.
Находим вторую производную функции и вычисляем ее значение при x = 1:
Следовательно, по второму достаточному условию экстремума, x=1 - точка максимума. Тогда 
- максимум функции.
Графическая иллюстрация.
Ответ:
.
Третье достаточное условие экстремума функции.
Пусть функция y=f(x) имеет производные до n-ого порядка в 
-окрестности точки и производные до n+1-ого порядка в самой точке . Пусть 
и 
.
Тогда,
· если n – четное, то - точка перегиба;
· если n – нечетное, то - точка экстремума, причем
o если 
, то - точка минимума;
o если 
, то - точка максимума.
Пример.
Найти точки экстремума функции 
.
Решение.
Исходная функция является целой рациональной, ее областью определения является все множество действительных чисел.
Продифференцируем функцию:
Производная обращается в ноль при 
, следовательно, это точки возможного экстремума. Воспользуемся третьим достаточным условием экстремума.
Находим вторую производную и вычисляем ее значение в точках возможного экстремума (промежуточные вычисления опустим):
|
|
|
Следовательно, 
- точка максимума (для третьего достаточного признака экстремума имеем n=1 и 
).
Для выяснения характера точек 
находим третью производную и вычисляем ее значение в этих точках:
Следовательно, 
- точка перегиба функции (n=2 и 
).
Осталось разобраться с точкой 
. Находим четвертую производную и вычисляем ее значение в этой точке:
Следовательно, - точка минимума функции.
Графическая иллюстрация.
Ответ:
- точка максимума, - точка минимума функции.
| ФИО преподавателя | Фаронова Юлия Владимировна |
| Дисциплина | ИТ в ПД |
| Группа | 4-18 |
| Задание | Занятие № 16. Анимационные картинки и движения для презентаций, анимация объектов |
| Дата | 12 марта 2020 г. |
- Создать презентацию, в которой описываете отдельную категорию (мясные, горячее, десерты и т.д.) на 15-20 слайдов.
- Презентация должна содержать:
§ 1 слайд – титул
§ 2 слайд – содержание
§ сама презентация
§ последний слайд – библиографический список
Пример оформления титульного листа для презентации
| ФИО преподавателя | Фаронова Юлия Владимировна |
| Дисциплина | ИТ в ПД |
| Группа | 3-18 |
| Задание | Занятие №18. Элементы интерактивности в презентации |
| Дата | 12 марта 2020 г. |
|
|
|
- Создать презентацию, в которой описываете отдельную категорию (мясные, горячее, десерты и т.д.) на 15-20 слайдов.
- Презентация должна содержать:
§ 1 слайд – титул
§ 2 слайд – содержание с гиперссылками
§ сама презентация с анимацией (не по щелчку), а вставка аудио или видео файла
§ последний слайд – библиографический список
Пример оформления титульного листа для презентации
| ФИО преподавателя | Фаронова Юлия Владимировна |
| Дисциплина | ИТ в ПД |
| Группа | 1-18 |
| Задание | Занятие № 17. Вставка в презентацию видеоряда |
| Дата | 12 марта 2020 г. |
- Создать презентацию, в которой описываете отдельную категорию (мясные, горячее, десерты и т.д.) на 15-20 слайдов.
- Презентация должна содержать:
§ 1 слайд – титул
§ 2 слайд – содержание с гиперссылками
§ сама презентация видео или аудио файлом
§ последний слайд – библиографический список
Пример оформления титульного листа для презентации
| ФИО преподавателя | Фаронова Юлия Владимировна |
| Дисциплина | ИТ в ПД |
| Группа | 5-18 |
| Задание | Занятие № 17. Вставка в презентацию видеоряда |
| Дата | 13 марта 2020 г. |
|
|
|
- Создать презентацию, в которой описываете отдельную категорию (мясные, горячее, десерты и т.д.) на 15-20 слайдов.
- Презентация должна содержать:
§ 1 слайд – титул
§ 2 слайд – содержание
§ сама презентация с видео или аудио файлом
§ последний слайд – библиографический список
Пример оформления титульного листа для презентации
| ФИО преподавателя | Фаронова Юлия Владимировна |
| Дисциплина | ИТ в ПД |
| Группа | 3-18 |
| Задание | Занятие №19. Создание презентации как интерактивной книги |
| Дата | 13марта 2020 г. |
Так как это итоговое занятие по теме 6.3. Microsoft Office PowerPoint, система компьютерной презентации, Вам необходимо выполнить следующие задания:
1. Создать тест по данной теме с четырьмя вариантами ответов и одним выделенным правильным. Количество вопросов теста 10-16
2. Данная тема включает:
ü Создание и оформление компьютерной презентации.
ü Вставка объектов.
ü Анимация.
ü Гиперссылки
| ФИО преподавателя | Фаронова Юлия Владимировна |
| Дисциплина | ИТ в ПД |
| Группа | 2-18 |
| Задание | Занятие № 17. Вставка в презентацию видеоряда |
| Дата | 13 марта 2020 г. |
|
|
|
- Создать презентацию, в которой описываете отдельную категорию (мясные, горячее, десерты и т.д.) на 15-20 слайдов.
- Презентация должна содержать:
§ 1 слайд – титул
§ 2 слайд – содержание
§ сама презентация с анимацией (не по щелчку), видео или аудио файлом
§ последний слайд – библиографический список
Пример оформления титульного листа для презентации
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 152; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!