Нечеткая логика. Системы нечеткого вывода. Основные этапы нечеткого вывода.
Система нечеткого вывода – это процесс получения нечетких заключений о требуемом управлении объектом на основе нечетких условий или предпосылок, представляющих собой информацию о текущем состоянии объекта.
Этот процесс соединяет в себе все основные концепции теории нечетких множеств: функции принадлежности, лингвистические переменные, методы нечеткой импликации и т.п. Разработка и применение систем нечеткого вывода включает в себя ряд этапов, реализация которых выполняется на основе рассмотренных ранее положений нечеткой логики
Нечеткое высказывание. Логические операции с нечеткими высказываниями
Элементарным нечетким высказыванием называется повествовательное предложение, выражающее законченную мысль, относительно истинности или ложности которой можно судить только с некоторой степенью уверенности.
Примером нечеткого высказывания является высказывание «высокая температура больного». В классической математической логике множество значений истинности элементарного высказывания состоит из двух элементов: {«истина», «ложь»} или {1,0}. В нечеткой логике значение (степень) истинности [1-2] элементарного нечеткого высказывания А принимает значения из замкнутого интервала [0,1]. Значения 0 и 1 являются предельными значениями степени истинности и совпадают со значениями «ложь» и «истина». В нечеткой логике истинность рассматривается как лингвистическая переменная с термами «истинно» и «ложно», имеющими свои функции принадлежности. Например, Заде предложил следующие функции принадлежности для термов «истинно» и «ложно»
|
|
|
где ме[0, l] - значение истинности; я е[0,1] - параметр, задающий носители нечетких множеств «истинно» «ложно». Для нечеткого множества «истинно» носителем будет интервал (я, 1], а для нечеткого множества «ложно» - [0, я).
В нечеткой логике нельзя для определения логических операций использовать таблицы истинности. Но нечеткие высказывания являются элементами множеств нечетких высказываний, поэтому для логических операций используются рассмотренные в разделе 1.5 операции с нечеткими множествами. Рассмотрим основные логические операции с нечеткими высказываниями. По аналогии с общим определением нечетких множеств обозначим нечеткие высказывания через Л и В, а функции принадлежности, задающие значение истинности этих высказываний, через flA(u и Цв(и), ueU, где U - множество элементарных нечетких высказываний.
Основные логические операции с нечеткими высказываниями
Пусть U - некоторое множество элементарных нечетких высказываний, а Т : U ®[0, 1] - отображение истинности высказываний.
|
|
|
Логическое отрицание. Отрицанием нечеткого высказывания A (записывается как: ØA и читается - "не A", "неверно, что A) называется унарная логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение:
T(ØA)=1-T(A
Очевидно, что принятый в математической логике способ определять логические операции с помощью таблиц истинности не может быть использован в нечеткой логике. Причина этого заключается в континуальной мощности множества истинностных значений [0, 1].
Примером применения операции логического отрицания к нечеткому высказыванию "О. Бендер имеет довольно высокий рост" будет высказывание "Неверно, что О. Бендер имеет довольно высокий рост", степень истинности которого с учетом ранее определенного значения для T(A1) равна 0.3. Отрицанием высказывания "Завтра будет пасмурная погода" будет высказывание "Завтра будет не пасмурная погода", степень истинности которого, если принять T(A2)= 0.2, принимает значение 0.8.
Логическая конъюнкция. Логическая конъюнкция нечетких высказываний А и В - это логическая операция, результатом которой является нечеткое высказывание, функция принадлежности которого вычисляется с использованием t-нормы Например, min-конъюнкция определяется формулой
|
|
|
Т( AvВ) = min{T(A), T(B)}.
Дизъюнкцией нечетких высказываний А и В - называется логическая операция, результат которой является нечетким высказыванием, истинность которого по определению принимает значение:
Т( A^В) = max{T(A), T(B)}.
Особую роль в нечеткой логике играет нечеткая импликация. Напомним, что в классической математической логике импликацией называется операция над двумя высказываниями А и В, результат которой принимает значение «ложь» в случае истинности высказывания А и ложности высказывания В. В остальных случаях результатом импликации является «истина». Импликация обозначается через А —> В
Известно несколько формул вычисления функции принадлежности нечеткой импликации.
Чаще всего используется правило типа «min», называемое еще нечеткой импликацией Мамдани
Применяется еще правило типа «произведение», или правило Ларсена (Larsen)
Предложено несколько формул вычисления функции принадлежности импликации, дающих импликации в логическом смысле. Прежде всего, это классическая импликация Заде (Zadeh L.)
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 244; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!