Методология нечетких множеств. Основные определения. Примеры использования.
Нечетким множеством А во множестве U называется совокупность пар вида (u, µА(u)), где u∈U, а µА(u)) – это функция принадлежности нечеткого множества А, µА: U → [0,1]. Здесь U – некоторое обычное множество, называемое универсальным множеством.
Для любого элемента U функция принадлежности µА определяет степень
принадлежности данного элемента множеству А.
Нечеткое множество можно записать следующим образом:
A= Υ µ A (u ) / u
u∈U
Над нечеткими множествами можно производить различные операции, при этом необходимо определить их так, чтобы в частном случае, когда нечеткое множество является четким (обычным), эти операции переходили в обычные операции теории множеств, то есть операции над нечеткими множествами должны обобщать соответствующие операции над обычными множествами. При этом обобщение может быть реализовано различными способами, из-за чего какой-либо операции над обычными множествами может соответствовать несколько операций в теории нечетких множеств.
Начнем с отношения между множествами. Пусть A и B - нечеткие множества; будем говорить, что A содержится в B, и обозначать A K B, если
" x k U, mA(x) # mB(x).
Например, если A - множество чисел, очень близких к 10, а B - множество чисел, близких к 10, то A K B. Формально это можно проверить используя функции принадлежности, описанные выше. Если A и B - обычные множества, а mA и mB - характеристические функции, то из неравенства (1) следует, что если некоторый элемент x принадлежит A, то есть mA(x) = 1, то он принадлежит и B, поскольку mB(x) = 1. Таким образом, определение (1) корректно в том смысле, что в частном случае оно переходит в известное.
|
|
|
Два нечетких множества A и B равны в том и только том случае, если равны их функции принадлежности.
ПРИМЕР
Проиллюстрируем это на простом примере. Формализуем неточное определение «неблагонадежный заемщик». В качестве X (область рассуждений) будет выступать количество случаев просроченной задолженности по кредиту за последние 6 месяцев. Пусть оно изменяется от 0 до 6. Нечеткое множество, определенное экспертом, может выглядеть следующим образом:
C = {0/0; 0,4/1; 0,7/2; 0,9/3; 1/4; 1/5; 1/6}.
Так, заемщик, совершивший две просрочки, принадлежит к множеству «неблагонадежный» со степенью принадлежности 0,7. Для одного банка такое число просрочек может быть крайне существенным, для другого — просто тревожным сигналом. Именно в этом и проявляется нечеткость задания соответствующего множества.
Операции над нечёткими множествами
Понятие нечеткой и лингвистической переменной. Функция принадлежности.
|
|
|
Лингвистическая переменная — в теории нечётких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.
Нечёткая логическая переменная
Х — универсальное множество, на котором заданы значения переменной а; A — нечёткое подмножество универсального множества X, для каждого элемента которого определена функция m(x), задающая степень принадлежности данного элемента к множеству А.
Функция принадлежности нечёткого множества — обобщение индикаторной (или характеристической) функции классического множества. В нечёткой логике она представляет степень принадлежности каждого члена пространства рассуждения к данному нечёткому множеству.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 194; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!