Определение скоростей точек тела
С помощью мгновенного центра скоростей
Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек при плоскопараллельном движении тела основан на понятии мгновенного центра скоростей.
Мгновенным центром скоростей(МЦС) называется точка сечения S тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Легко убедиться в том, что если тело движется не поступательно, то такая точка в каждый момент времени существует и притом единственная.
Рис. 2.32
|
Пусть заданы скорости VA и VB двух точек А и В тела. Тогда точка Р, лежащая на пересечении перпендикуляров к соответствующим векторам VA и VB будет мгновенным центром скоростей, так как VР = 0 (рис. 2.32).
Таким образом, в каждый момент времени плоскопараллельное движение тела можно представить как вращательное относительно оси, проходящей через МЦС. Исходя из этого, имеем:
VA = ω·AP; VA┴AP; VB = ω·BP; VB┴BP,
где ω – модуль угловой скорости 
тела.
Отсюда следует VA/AP = VB/BP = ω, т. е. модули скоростей точек тела пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей.
Полученные результаты приводят к следующим выводам:
1) для определения мгновенного центра скоростей надо знать только направления скоростей VA и VB каких-нибудь двух точек А и В тела (или траектории этих точек). МЦС находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных в точках А и В к скоростям этих точек (или к касательным к траекториям);
|
|
|
2) для определения скорости любой точки тела надо знать модуль и направление скорости какой-нибудь точки А тела и направление скорости другой его точки В. Тогда, восстановив из точек А и В перпендикуляры к VA и VB, определим МЦС (точку Р) и по направлению VA найдем направление поворота тела. После того, зная VA, найдем скорость VВ любой точки тела. Направлен вектор VВ перпендикулярно ВР (VВ┴ ВР) в сторону поворота тела;
3) модуль угловой скорости тела равен отношению модуля скорости какой-нибудь точки к её расстоянию до мгновенного центра скоростей: ω = VA/АР = VВ/ВР = VС/СР = ….
Различные случаи определения положения
Мгновенного центра скоростей
Случай 1
Рис. 2.33
|
Пусть известен вектор скорости VA точки А и линия действия вектора скоростиVВ точки В (рис. 2.33).
Восстановив перпендикуляры к скоростям в точках А и В, определим положение МЦС (точка Р) и направление вращения тела. Тогда: VA = ω·АР; ω = VA/АР; VВ = ω·ВР; VС = ω·СР; VA┴ АР; VВ┴ ВР; VС┴ СР, где ω – модуль угловой скорости тела.
В такой последовательности можно определить скорость любой точки тела.
На рис. 2.34 – 2.36 представлены другие случаи графического определения МЦС.
|
|
|
Порядок определения МЦС для случаев 2, 3, 4 не требует особых комментариев. Все формулы, полученные для первого случая, остаются справедливыми и для остальных случаев.
Рис. 2.34
|
Рис. 2.35
|
Рис. 2.36
|
Рассматривается особый случай плоскопараллельного движения, при котором скорости точек VA и VВ параллельны (рис. 2.37).
Рис. 2.37
|
Если скорости точек А и В параллельны, то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности (АР = 
; ВР = 
и т. д.). Очевидно, что в этом случае ω = VA/AP = VA/ = 0. Поэтому скорости точек плоской фигуры в рассматриваемый момент времени геометрически равны: VA = VB = VC =…
Следует отметить, что при поступательном движении плоской фигуры скорости всех её точек в каждый момент времени также геометрически равны и мгновенный центр скоростей этой фигуры находится в бесконечности. Если условие VA = VB = VC = …остается справедливым в течение некоторого промежутка времени, а не только в отдельный момент, то движение плоской фигуры является поступательным. Если же VA = VB = VC только в некоторый момент времени, то утверждать, что плоская фигура движется поступательно, нельзя. В этом случае говорят, что движение тела является мгновенно поступательным. При мгновенно поступательном движении происходит смена направлений вращения, при этом угло
Рис. 2.38
|
вая скорость
= 0, а угловое ускорение 
≠ 0 (рис. 2.38). |
|
|
График зависимости = f(t) разбит на две зоны. В зоне I тело вращается по ходу часовой стрелки, а в зоне II – против хода часовой стрелки. При мгновенно поступательном движении = 0, = tg(β) ≠ 0.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 392; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!