Анализ результатов решения задачи
В процессе решения задачи для нахождения распределения потенциала 
электростатического поля внутри прямоугольной области 
были применены метод Фурье и метод конечных разностей. Методом Фурье было найдено точное решение – функция в виде функционального ряда. Показана достоверность этого решения и выполнен подбор количества членов ряда для табулирования значений функции с наперед заданной точностью.
В работе приведен вывод уравнения состояния (уравнения Лапласа), описывающее распределение электростатического потенциала в двумерной области.
Для численной обработки и исследования полученного точного решения задачи составлена программа Course_ work. exe, осуществляющая табулирование значений функции и значений ее частной производной по 
в узлах прямоугольной сетки, покрывающей область . Этой же программой реализуется подбор количества членов ряда, представляющего функцию , построение графиков функций и 
, а также построение линий уровня функции и ее сечений плоскостями 
и 
. Программа написана на языке программирования C#, среда программирования Microsoft Visual Studio 2008.
В курсовой работе также получено приближенное решение математической модели поставленной задачи методом конечных разностей. Выполнено сравнение приближенного решения с точным вычислением абсолютных и относительных погрешностей. Численная реализация решения, полученного методом конечных разностей, а также вычисление абсолютных и относительных погрешностей производится в той же программе Course_ work. exe для сетки размером 10х10, покрывающей область 
|
|
|
Составленная программа численной реализации решений позволила провести исследование решений в соответствии с заданием на курсовую работу.
Список использованной литературы и ПО
1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб. для втузов: – М.: Издательство МГУ, 1999. – 798 с.
2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. В 2-х т. Т.II: - М.: Интеграл-Пресс, 2001. – 544 с.
3. Программа-приложение к курсовой работе Course_work.exe
Приложение 1. График функции 
при 
На этих графиках хорошо просматриваются граничные условия для функции 
.
Приложение 2. График функции 
при
На этих графиках хорошо просматриваются граничные условия для функции
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 73; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!