Арифметические действия в различных системах счисления

Двоичная система счисления

 

Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются по правилам, указанным в таблице 2.

 

Таблица 2 – Арифметические операции в двоичной системе счисления

сложение	вычитание	умножение
0+0=0	0 - 0=0	0*0=0
0+1=1	1 - 0=1	0*1=0
1+0=1	1 - 1=0	1*0=0
1+1=10	10 – 1=1	1*1=1

Примеры:

1)         2)

                10011               100010011 101

              ^× 10110                       101                110111

                 00000                         111

               10011                           101

             10011                              1000

           00000                              0000

         10011                                        101   

         110100010                                111

                                                                  101

                                                                  101

                                                                                                           0

3)                  4)

 1011,1                                      1011,1

+ 101,01                       -    101,01

  0000,11                                     110,01

 

 

Восьмеричная система счисления

 

Действия над числами в восьмеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 3, 4, 5.

Таблица 3 – Сложение восьмеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	10
0	0	1	2	3	4	5	6	7	10
1	1	2	3	4	5	6	7	10	11
2	2	3	4	5	6	7	10	11	12
3	3	4	5	6	7	10	11	12	13
4	4	5	6	7	10	11	12	13	14
5	5	6	7	10	11	12	13	14	15
6	6	7	10	11	12	13	14	15	16
7	7	10	11	12	13	14	15	16	17
10	10	11	12	13	14	15	16	17	20

 

Таблица 4 – Вычитание восьмеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	10
0	0	-	-	-	-	-	-	-	-
1	1	0	-	-	-	-	-	-	-
2	2	1	0	-	-	-	-	-	-
3	3	2	1	0	-	-	-	-	-
4	4	3	2	1	0	-	-	-	-
5	5	4	3	2	1	0	-	-	-
6	6	5	4	3	2	1	0	-	-
7	7	6	5	4	3	2	1	0	-
10	10	7	6	5	4	3	2	1	0

В таблице не заполнены те места, где при вычитании уменьшаемое меньше вычитаемого. На практике в этом случае вычитание производится так же, как и в десятичной системе счисления, т.е. занимается единица с ее весом из соседнего старшего разряда числа.

 

Таблица 5 –Умножение восьмеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	10
2	0	2	4	6	10	12	14	16	20
3	0	3	6	11	14	17	22	25	30
4	0	4	10	14	20	24	30	34	40
5	0	5	12	17	24	31	36	43	50
6	0	6	14	22	30	36	44	52	60
7	0	7	16	25	34	43	52	61	70
10	0	10	20	30	40	50	60	70	100

 

Примеры:

 

1)                               2)

  

         7,5₈                                 351,7

    + 14,6₈                        - 23,1

       24,3₈                                               326,6

 

3)                  4)

       127,12                        301,3 21

     × 32,5                              21

       66362                           71

     25624                             63

   40536                                          63 

   4420,422                            63                 

                                                    0

 

   

Шестнадцатеричная система счисления

Действия над числами в шестнадцатеричной системе счисления выполняются согласно правилам, указанным в таблицах 6, 7, 8.

    Таблица 6 – Сложение шестнадцатеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

        

 

 

    Таблица 7 – Вычитание шестнадцатеричных чисел

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
1	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
3	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
4	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
5	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
6	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-	-
7	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-	-
8	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-	-
9	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-	-
A	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-	-
B	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-	-
C	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-	-
D	D	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-	-
E	E	D	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-
F	F	E	D	C	B	A	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0

Таблица 8 – Умножение шестнадцатеричных чисел

 

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	0	1	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	0	2	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	0	3	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	0	4	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	0	5	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	0	6	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	0	7	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	8	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	0	9	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	0	A	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	0	B	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	0	C	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	0	D	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	0	E	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Примеры:

1)                   2)

0,F47                               63,0000    

+ 0,D98                                    - 0,F72   

     1,CDF                                                                   62,08E           

3)

  

Варианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №1

Задания:

1. Выполните перевод чисел из указанной системы счисления в десятичную систему счисления.

2. Выполните перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

3. Выполните сложение чисел в указанной системе счисления.

4. Выполните вычитание в указанной системе счисления.

5. Выполните умножение в указанной системе счисления.

 

Вариант

1) а) 10011,101₂; б) 47,12₈; в) 4С,2₁₆

2) 216,35

3) а) 236,47₈ + 524,55₈; б) 42,А3₁₆+142,93₁₆

4) 412,39₁₆ – 87,А₁₆; б) 1011010,01₂-101101,1₂ в) 214,12₈-67,35₈

5) а)25,6₈ ×5,6₈; б) 2,3₁₆ ×5,8₁₆  

 

Вариант

1) а) 1011,01₂; б) 62,23₈; в) 18,2₁₆

2) 541,3

3) а) 362,45₈ + 72,7₈; б) 263,43₁₆+С2,98₁₆

4) а)5С3,21₁₆ –157,8₁₆; б) 11011011,101₂-1101011,11₂ в) 362,21₈-76,56₈

5) а)34,5₈ ×2,4₈; б) А2,2₁₆ ×5,6₁₆     

 

Вариант

1) а) 1101101,1₂; б) 52,3₈; в) 29,5₁₆

2) 63,8

3) а)852,А2₁₆ + 142,1₁₆; б) 263,43₈+57,66₈

4) а)412,3₈ – 67,5₈; б)10100011,01₂-1101011,11₂ в) 1B3,24₁₆-76,56₁₆

5) а)3,14₈ ×7,5₈; б)B2,2₁₆ ×6,7₁₆       

 

Вариант

1) а) 101010,001₂; б) 57,24₈; в) 5F,А4₁₆

2) 421,3

3) а)D42,3₁₆ + 57,63₁₆; б) 534,36₈+76,34₈

4) а)75,36₈ – 35,7₈; б) 101010,1001₂-1011,1111₂ в) 43A,42₁₆-98,67₁₆

5) а)54,21₈ ×2,5₈; б) 453,5₁₆ ×8,7₁₆    

 

Вариант

1) а) 110011,101₂; б) 24,32₈; в) 2D,34₁₆

2) 461,24

3) а)289,01₁₆ + 25,37₁₆; б) 546,76₈+157,64₈

4) а)423,11₈ – 134,65₈; б)1001110,001₂-110111,11₂ в) 253,34₁₆-3D,97₁₆

5) а)65,3₈ ×4,5₈; б) 36,54₁₆ ×3,4₁₆       

 

Вариант

1) а) 101110,01₂; б) 55,43₈; в) 98,3₁₆

2) 851,14

3) а)456,32₈ + 45,55₈; б) 756,D4₁₆ + 524,68₁₆

4) а)127,С2₁₆ – 79,9₁₆; б) 110110100,01₂-110111,11₂ в) 361,44₈-167,76₈

5) а)45,33₈ ×2,3₈; б) 36,54₁₆ ×5,8₁₆         

 

Вариант

1) а) 101110,1₂; б) 75,3₈; в) 56,68₁₆

2) 876,45

3) а)523,22₈ + 42,67₈; б)3E8,4₁₆+58,99₁₆

4) а)21В₁₆ – 78,1А₁₆; б)1010010,101₂-111101,11₂ в) 653,42₈-77,65₈

5) а)5,6₈ ×23,2₈; б) 36,5А₁₆ ×3,8₁₆        

Вариант

1) а) 10101,1101₂; б) 26,33₈; в) 14,3₁₆

2) 568,32

3) а)457,35₈ + 57,6₈; б) 563,F5₁₆+58,453₁₆

4) а)5F1,2₁₆ – 73,5₁₆; б)101000100,001₂-1101101,101₂ в) 332,55₈-76,65₈

5) а)5,3₈ ×5,5₈; б) 43, А3₁₆ ×25,6₁₆            

 

Вариант

1) а) 100011,01₂; б) 74,21₈; в) С4,2₁₆

2) 612,53

3) а)632,47₈ + 452,55₈; б) 6D7,94₁₆+247,4А3₁₆

4) а)214,39₁₆ – 78,А₁₆; б)101010,001₂-11101,101₂ в) 327,565₈-67,57₈

5) а)52,6₈ ×3,2₈; б)В5,45₁₆ ×5,6₁₆               

 

Вариант

1) а) 101100,001₂; б) 52,63₈; в) 85,3₁₆

2) 85,36

3) а)253,24₈ + 756,66₈; б) 558,E4₁₆+473,493₁₆

4) а)254,A1₁₆ – 123,53₁₆; б)11101010,011₂-1100101,101₂ в) 546,65₈-73,53₈

5) а)45,3₈ ×2,7₈; б) 8,45₁₆ ×6,6₁₆                  

 

Вариант

1) а) 10100,11₂; б) 751,3₈; в) 1E,4₁₆

2) 854,32

3) а)24,А2₁₆ + 131,51₁₆; б) 577,67₈+364,43₈

4) а)354,2₈ – 54,65₈; б)101010010,01₂-1001001,101₂ в) 536,57₁₆-2C,59₁₆

5) а)2,54₈ ×7,5₈; б) 2,С₁₆ ×53,4₁₆                    

 

Вариант

1) а) 111100,11₂; б) 55,61₈; в) 2E,35₁₆

2) 951,64

3) а)452,E2₁₆ + 231,14₁₆; б) 567,627₈+563,63₈

4) а)422,13₈ – 75,6₈; б)101010110,01₂-1011011,101₂ в) 237,57₁₆-87,5С9₁₆

5) а)5,7₈ ×5,6₈; б) 8,7₁₆ ×3,4₁₆                       

 

Вариант

1) а) 110010,101₂; б) 451,32₈; в) 421,35₁₆

2) 592,34

3) а)249,59₁₆ + 1E,12₁₆; б) 347,237₈+443,73₈

4) а)653,25₈ – 76,6₈; б) 11010101,1011₂-1101001,101₂ в) 234,37₁₆-127,5А9₁₆

5) а)27,6₈ ×2,3₈; б) 3,7₁₆ ×5,4₁₆                       

 

Вариант

1) а) 10101,101₂; б) 535,6₈; в) 1С4,2₁₆

2) 582,31

3) а)456,35₈ + 452,73₈; б) 564,237₁₆+654,73₁₆

4) а)4F2,31₁₆ – 78,9₁₆; б) 101011101,1011₂-11010111,101₂ в) 434,47₈-226,56₈

5) а)42,36₈ ×3,2₈; б) 6,7₁₆ ×14,4₁₆                          

 

Вариант

1) а) 10110,001₂; б) 462,36₈; в) 451,32₁₆

2) 568,64

3) а)256,46₈ + 756,66₈; б) 554,277₁₆+454,73₁₆

4) а)163,45₁₆ – 2C,67₁₆; б)101010001,101₂-11010111,011₂ в) 634,27₈-276,56₈

5) а)54,63₈ ×4,5₈; б) А,7₁₆ ×4,5₁₆                            

                                         

Вариант

1) а) 101110,01₂; б) 55,43₈; в) 98,3₁₆

2) 851,14

3) а)456,32₈ + 45,55₈; б) 756,D4₁₆ + 524,68₁₆

4) а)127,С2₁₆ – 79,9₁₆; б) 110110100,01₂-110111,11₂ в) 361,44₈-167,76₈

5) а)45,33₈ ×2,3₈; б) 36,54₁₆ ×5,8₁₆         

 

Вариант

1) а) 101110,1₂; б) 75,3₈; в) 56,68₁₆

2) 876,45

3) а)523,22₈ + 42,67₈; б)3E8,4₁₆+58,99₁₆

4) а)21В₁₆ – 78,1А₁₆; б)1010010,101₂-111101,11₂ в) 653,42₈-77,65₈

5) а)5,6₈ ×23,2₈; б) 36,5А₁₆ ×3,8₁₆            

Вариант

1) а) 10101,1101₂; б) 26,33₈; в) 14,3₁₆

2) 568,32

3) а)457,35₈ + 57,6₈; б) 563,F5₁₆+58,453₁₆

4) а)5F1,2₁₆ – 73,5₁₆; б)101000100,001₂-1101101,101₂ в) 332,55₈-76,65₈

5) а)5,3₈ ×5,5₈; б) 43, А3₁₆ ×25,6₁₆            

 

Вариант

1) а) 100011,01₂; б) 74,21₈; в) С4,2₁₆

2) 612,53

3) а)632,47₈ + 452,55₈; б) 6D7,94₁₆+247,4А3₁₆

4) а)214,39₁₆ – 78,А₁₆; б)101010,001₂-11101,101₂ в) 327,565₈-67,57₈

5) а)52,6₈ ×3,2₈; б)В5,45₁₆ ×5,6₁₆               

 

Вариант

1) а) 101100,001₂; б) 52,63₈; в) 85,3₁₆

2) 85,36           

3) а)253,24₈ + 756,66₈; б) 558,E4₁₆+473,493₁₆

4) а)254,A1₁₆ – 123,53₁₆; б)11101010,011₂-1100101,101₂ в) 546,65₈-73,53₈

5) а)45,3₈ ×2,7₈; б) 8,45₁₆ ×6,6₁₆                  

 

Вариант

1) а) 10100,11₂; б) 751,3₈; в) 1E,4₁₆

2) 854,32

3) а)24,А2₁₆ + 131,51₁₆; б) 577,67₈+364,43₈

4) а)354,2₈ – 54,65₈; б)101010010,01₂-1001001,101₂ в) 536,57₁₆-2C,59₁₆

5) а)2,54₈ ×7,5₈; б) 2,С₁₆ ×53,4₁₆                    

 

Вариант

1) а) 111100,11₂; б) 55,61₈; в) 2E,35₁₆

2) 951,64

3) а)452,E2₁₆ + 231,14₁₆; б) 567,627₈+563,63₈

4) а)422,13₈ – 75,6₈; б)101010110,01₂-1011011,101₂ в) 237,57₁₆-87,5С9₁₆

5) а)5,7₈ ×5,6₈; б) 8,7₁₆ ×3,4₁₆                       

 

Вариант

1) а) 110010,101₂; б) 451,32₈; в) 421,35₁₆

2) 592,34

3) а)249,59₁₆ + 1E,12₁₆; б) 347,237₈+443,73₈

4) а)653,25₈ – 76,6₈; б) 11010101,1011₂-1101001,101₂ в) 234,37₁₆-127,5А9₁₆

5) а)27,6₈ ×2,3₈; б) 3,7₁₆ ×5,4₁₆                       

 

Вариант

1) а) 10101,101₂; б) 535,6₈; в) 1С4,2₁₆

2) 582,31

3) а)456,35₈ + 452,73₈; б) 564,237₁₆+654,73₁₆

4) а)4F2,31₁₆ – 78,9₁₆; б) 101011101,1011₂-11010111,101₂ в) 434,47₈-226,56₈

5) а)42,36₈ ×3,2₈; б) 6,7₁₆ ×14,4₁₆                          

 

Вариант

1) а) 10110,001₂; б) 462,36₈; в) 451,32₁₆

2) 568,64

3) а)256,46₈ + 756,66₈; б) 554,277₁₆+454,73₁₆

4) а)163,45₁₆ – 2C,67₁₆; б)101010001,101₂-11010111,011₂ в) 634,27₈-276,56₈

5) а)54,63₈ ×4,5₈; б) А,7₁₆ ×4,5₁₆       

 

Вариант

1) а) 1101000,101₂; б) 72,73₈; в) 69,8₁₆

2) 95,32           

3) а)251,74₈ + 776,66₈; б) 658,E4₁₆+873,493₁₆

4) а)354,A1₁₆ – 223,53₁₆; б)10101010,011₂-1110101,101₂ в) 576,65₈-75,53₈

5) а)46,3₈ ×3,7₈; б) 9,45₁₆ ×7,6₁₆                              

 

Вариант

1) а) 10101,1101₂; б) 26,33₈; в) 14,3₁₆

2) 568,32

3) а)457,35₈ + 57,6₈; б) 563,F5₁₆+58,453₁₆

4) а)5F1,2₁₆ – 73,5₁₆; б)101000100,001₂-1101101,101₂ в) 332,55₈-76,65₈

5) а)5,3₈ ×5,5₈; б) 43, А3₁₆ ×25,6₁₆            

 

Вариант

1) а) 100011,01₂; б) 74,21₈; в) С4,2₁₆

2) 612,53

3) а)632,47₈ + 452,55₈; б) 6D7,94₁₆+247,4А3₁₆

4) а)214,39₁₆ – 78,А₁₆; б)101010,001₂-11101,101₂ в) 327,565₈-67,57₈

5) а)52,6₈ ×3,2₈; б)В5,45₁₆ ×5,6₁₆   

 

Вариант

1) а) 101101,101₂; б) 567,36₈; в) 951,32₁₆

2) 768,64

3) а)356,46₈ + 556,66₈; б) 454,277₁₆+554,73₁₆

4) а)263,45₁₆ – 3C,67₁₆; б)101010111,101₂-11010101,011₂ в) 734,27₈-376,56₈

5) а)74,63₈ ×4,5₈; б) А,3₁₆ ×6,5₁₆       

 

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Что такое система счисления?

2. Что такое позиционная система счисления? Приведите примеры.

3. Что такое непозиционная система счисления? Приведите примеры.

4. Сформулируйте правило перевода чисел любой системы счисления в десятичную систему счисления.

5. Сформулируйте правило перевода целого числа десятичной системы счисления в любую систему счисления.

6. Сформулируйте правило перевода дробного числа десятичной системы счисления в любую систему счисления.

7. Сформулируйте правило перевода двоичного числа в восьмеричное.

8. Сформулируйте правило перевода шестнадцатеричного числа в двоичное.

9. Перечислите цифры восьмеричной системы счисления.

10. Перечислите цифры шестнадцатеричной системы счисления.

 

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 197; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!