Правило перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления c произвольным основанием
Целое число
Целое число делится нацело на основание системы счисления, затем на это основание делятся все частные от целочисленного деления, до тех пор пока частное не станет меньше основания. В результат заносится последнее частное и все остатки от деления, начиная с последнего.
Пример. Переведем число 23 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
1) 23 2 11 2 5 2 2 2
22 11 10 5 4 2 2 1
1 1 1 0
Следовательно 
2) 23 8 Следовательно, 
16 2
7
3) 23 16 Следовательно, 
16 1
7
Для перевода правильной дроби из одной системы счисления в другую необходимо выполнить следующие действия:
a) отделить вертикальной чертой дробную часть от целой;
b) умножить дробную часть на основание новой системы счисления, записав результат строго под исходным числом, начиная с младшего разряда; в случае, если получится перенос в целую часть числа, записать его слева от вертикальной черты;
c) дробную часть полученного числа снова умножить на основание новой системы счисления и т.д.; умножение выполнять до тех пор, пока либо будет полученное число с заданной точностью, либо справа от вертикальной черты окажется нуль.
Результатом перевода будет число, полученное слева от вертикальной черты, при чтении сверху вниз. При выполнении перевода необходимо умножение производить в исходной системе счисления и основание новой системы счисления тоже представить в исходной системе.
|
|
|
Примеры:1) Перевести число 0,728 в восьмеричную систему:
× 8
0 728
5 824 Следовательно, 
6 592
4 736
2) Перевести число 0,7528 в десятичную систему счисления
× 12 , где 1010=128
0 752
9 ↔ 11 444 Следовательно, 
5 550
7 020
Для перевода неправильной дроби следует отдельно перевести целую часть, отдельно дробную часть.
Пример. Осуществить перевод числа 
в двоичную систему счисления.
1. выполним перевод целой части
52| 2 26| 2 13| 2 6| 2 3 | 2
4 26 26 13 12 6 6 3 2 1
12 0 1 0 1
12
0
Следовательно, 5210→1101002
2. выполним перевод дробной части
|
0 75 Следовательно, 0,7510→0,112
1 5
1 0
Общий вывод: 52,7510→110100,112 .
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратный перевод
При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по три разряда в каждой и каждую такую тройку записывают в виде восьмеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет трех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.
|
|
|
При переводе двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления в двоичном числе справа налево выделяю группы по четыре разряда в каждой и каждую такую четверку записывают в виде шестнадцатеричной цифры. Если в группе, куда входят старшие разряды числа, нет четырех разрядов, то недостающие подразумеваются равными нулю.
Перевод из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления выполняются аналогично: один символ восьмеричной заменяется тремя двоичными, один символ шестнадцатеричной заменяется четырьмя двоичными
Примеры:
1) Переведем число в восьмеричную систему счисления
Для этого разобьем данное число справа налево на тройки. Каждую тройку заменим соответствующим восьмеричным числом.
2) Переведем число в шестнадцатеричную систему счисления.
Для этого разобьем данное число справа и слева от запятой на четверки справа налево. Каждую тройку заменим соответствующим шестнадцатеричным числом.
|
|
|
3) Переведем число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную. Для этого представим каждую шестнадцатеричную цифру соответствующим двоичным числом.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 139; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!