Правило перевода чисел произвольного основания в десятичную систему счисления
Лабораторная работа № 1 Системы счисления
Цель: Получение сведений о различных системах счисления и их применении для ЭВМ. Получение практических навыков по переведу чисел из одной системы счисления в другую и выполнению арифметических операций в различных системах счисления.
Теоретическая справка
Для регистрации сигналов используются различные средства их формализации – изображения, символы и т.д. Для отображения количественных характеристик описываемых объектов и последующей обработки этой информации уже в древности были изобретены специальные знаки (цифры) и приемы их комбинирования.
Совокупность приемов наименования и записи чисел с помощью цифр называют системой счисления. В любой такой системе имеется ряд символов называемых базисными цифрами; все остальные числа отображаются с помощью базисных цифр посредством определенных математических операций.
Системы счисления различаются как выбором базисных цифр, так и правилами образования из них произвольных чисел. Все их можно разделить на два больших класса – непозиционные и позиционные.
В непозиционных системах значение цифры не зависит от места, занимаемого ею в записи числа. Примером может служить римская система счисления.
В позиционных системах счисления значение любой базисной цифры зависит от ее места в записи числа; это место называется позицией, а количество используемых базовых - основанием системы счисления.
|
|
|
Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 5557 – число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, основание, как правило, не указывается.
Рассмотрим последовательность цифр, изображающую некоторое число, в котором целая и дробная части разделены запятой:
.
Если считать, что приведенная выше последовательность изображает число в системе счисления с основанием k, то каждая из цифр этой последовательности может принимать одно из значений диапазона 
.
Для оценки количественного значения каждого разряда числа используется основание системы счисления, которое указывает, во сколько раз единица i+1 разряда больше единицы i младшего разряда. Учитывая сказанное, заданное число можно представить так:
(1)
Данное выражение используется для записи чисел в любой позиционной системе счисления.
где 
- цифры в представлении данного числа. Так например,
Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Особенно удобна для ЭВМ двоичная система, так имеет несомненные технические и математические преимущества;
|
|
|
при ее аппаратной реализации можно использовать физические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток – нет тока, намагничен – не намагничен и т.д.);
представление информации посредством только двух состояний особенно надежно и помехоустойчиво;
возможно применение стандартного аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований.
Рассмотрим таблицу чисел в различных системах счисления:
Таблица 1 – Числа в различных системах счисления
| Десятичная система счисления | Двоичная система счисления | Восьмеричная система счисления | Шестнадцатеричная система счисления |
| 0 | 0000 | 00 | 0 |
| 1 | 0001 | 01 | 1 |
| 2 | 0010 | 02 | 2 |
| 3 | 0011 | 03 | 3 |
| 4 | 0100 | 04 | 4 |
| 5 | 0101 | 05 | 5 |
| 6 | 0110 | 06 | 6 |
| 7 | 0111 | 07 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Правило перевода чисел произвольного основания в десятичную систему счисления
Для перевода целого числа в десятичную систему счисления достаточно представить число согласно выражению и вычислить полученное выражение (1). Например.
|
|
|
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 127; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!