Раздел 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

Механические колебания – процессы в механических системах, в которых периодически изменяются координата, скорость, ускорение и сила.

Основные характеристики колебаний

1) X_m [м] – амплитуда – модуль максимального смещения;

2) f [Гц] = [1/с] – частота – число колебаний за 1 с;

3) T [ c ] – период – время одного колебания;

4) φ [рад] – фаза – начальный угол;

5) x [м] – смещение тела от положения равновесия;

6) ω [1/ c ] – круговая (циклическая) частота – число колебаний за 2π секунд;

Задачи

1. За t = 3 с маятник совершает N = 6 колебаний. Найти период колебаний T. Найти частоту колебаний f.

2. Маятник совершает колебания с периодом T = 2 с. Найти циклическую частоту колебаний ω.

3. Координата пружинного маятника изменяется от X = 5 см до X = -5 см. Найти амплитуду колебаний X_m.

4. Амплитуда гармонических колебаний точки струны X_m = 1 мм, частота f = 1 кГц. Найти путь, который пройдет точка за t = 0,4 с.

Уравнение гармонических колебаний

Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону синуса или косинуса.

1. Колебания, заданы уравнением x = cos(628t). Координата выражена в см, а время - в секундах. Найти амплитуду колебаний X_m.

2. Уравнения движения точки x = 2sin( pt/2+ p/4). Смещение выражено в сантиметрах. Найти амплитуду ускорения a_m, найти амплитуду скорости v_m.

3. Амплитуда колебаний X_m = 20 см, а частота f = 1 Гц. Написать в СИ уравнение зависимости x = x(t). При t = 0 смещение было равно нулю (x(0) = 0).

4. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см, частотой 20 Гц, по закону синуса. Найти скорость точки в момент времени 1/120 с. При t = 0 смещение было равно нулю.

5. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см, частотой 20 Гц, по закону синуса. Найти ускорение точки в момент времени 1/80 с. При t = 0 смещение было равно нулю.

6. Амплитуда колебаний 10 см, а частота 0,5 Гц. Найти через какой наименьший промежуток времени смещение будет 7,1 см. При t=0 смещение было равно 10 см, колебания по закону косинуса.

Механические волны

Механическая волна - процесс распространения колебаний в упругой среде.

Длина волны:

1) Расстояние, на которое распространится волна за время одного периода.

2) Минимальное расстояние между точками, колеблющимися в одной фазе.

Задачи

1. Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Скорость звука в воздухе 340 м/с. Найти на каком расстоянии от него произошёл разряд.

2. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что расстояние между следующими друг за другом гребнями волн равно 8 м. Кроме того, он подсчитал, что за 60 с мимо него прошло 23 волновых гребня. Найти скорость распространения волны.

3. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном, когда катер обгоняет волны - 2 раза. Найти скорость катера. Найти скорость волн.

4. Скорость звука в воде 1400 м/с. На каком минимальном расстоянии друг от друга вдоль направления распространения волны находятся точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 700 Гц?

5. Найти разность фаз колебаний двух точек, удаленных от источника колебаний на расстояние 3,5 и 2 м, если период колебаний 0,5 с, а скорость распространения колебаний 6 м/с.

Домашняя работа

1. За 4 с маятник совершает 6 колебаний. Найти период колебаний. Найти частоту колебаний.

2. Амплитуда гармонических колебаний точки струны 2 мм, частота 3 кГц. Найти путь, который пройдет точка за 0,5 с.

3. Найти смещение точки в гармоническом колебании спустя 0,5 периода после начала колебаний. Амплитуда смещения равна 6 см. При t = 0 смещение было равно нулю и происходит по закону синуса.

4. Найти разность фаз колебаний двух точек, удаленных от источника колебаний на расстояние 4,5 и 2 м, если период колебаний 1 с, а скорость распространения колебаний 6 м/с.

Раздел 10. МАЯТНИКИ

Математический маятник

Закон сохранения энергии

Период математического маятника

Задачи

1. Длина маятника равна l = 1 м. Найти период свободных колебаний T.

2. Длина математического маятника l = 10 м. Найти частоту колебаний f.

3. Найти отношение длин математических маятников l ₂/l ₁, если за одно и то же время (t ₁ = t ₂) первый из них совершает N₁ = 10, а второй N₂ = 30 колебаний.

4. Найти длины математических маятников l ₁, l ₂, которые за одно и то же время (t ₁ = t ₂) делают N ₁ = 50 и N ₂ = 30 колебаний, если один из них на Δ l = 32 см короче другого.

5. Максимальное значение потенциальной энергии свободно колеблющегося маятника E _П _max = 10 Дж, а максимальное значение его кинетической энергии E _К _max = 10 Дж. Найти полную механическую энергия маятника E _полная = Е_К + Е_П.

6. Математический маятник массой m = 10 г и длиной l = 100 см отклонен от положения равновесия на угол φ₀ = 6⁰ и отпущен. Найти максимальную кинетическую энергию маятника E _К _max .

Пружинный маятник

Закон сохранения энергии

Период пружинного маятника

Задачи

1. На пружине жесткостью k = 100 Н/м подвешен груз массой m = 0,25 кг. Найти период вертикальных колебаний груза T.

2. При подвешивании груза стальная пружина в положении равновесия удлинилась на x ₀ = 1 см. Найти период T, с которым будет совершать колебания груз на пружине после смещения его по вертикали из положения равновесия.

3. Груз массой m = 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью k = 250 Н/м. Амплитуда колебаний X_m = 15 см. Найти наибольшую скорость движения груза v_max.

4. Пружинный маятник колеблется с периодом T = 1 с. Найти модуль ускорения груза a при его отклонении от положения равновесия на x = 0,1 м.

5. Полная энергия пружинного маятника E _полная = 0,05 Дж, а скорость груза в момент прохождения положения равновесия равна v_max = 1 м/с. Найти массу груза m, колеблющегося на пружине.

Домашняя работа

1. Длина математического маятника l = 15 м. Найти частоту колебаний f, найти период колебаний T.

2. Найти длины математических маятников l ₁, l ₂, которые за одно и то же время (t ₁ = t ₂) делают N ₁ = 30 и N ₂ = 40 колебаний, если один из них на Δ l = 15 см короче другого.

3. Математический маятник массой m = 1 кг и длиной l = 100 см отклонен от положения равновесия на угол φ₀ = 10⁰ и отпущен. Найти максимальную кинетическую энергию маятника E _К _max .

4. На пружине подвешен груз массой m = 0,25 кг. Период вертикальных колебаний груза T = 2 с. Найти жесткость k.

5. При подвешивании груза стальная пружина в положении равновесия удлинилась на x ₀ = 2 см. Найти частоту f, с которым будет совершать колебания груз на пружине после смещения его по вертикали из положения равновесия.

6. Груз массой m = 400 г совершает колебания на пружине с жесткостью k = 250 Н/м. Наибольшая скорость движения груза v_max = 5 м/с. Найти амплитуду колебаний.

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 326; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78

Мы поможем в написании ваших работ!