Дискретизация непрерывных сигналов во времени

(теорема Котельникова)

Краткая теория

Одним из распространенных методов дискретного представления непрерывных сигналов s(t) является дискретизация отсчетами (выборками), в качестве которых используются текущие мгновенные значения сигнала s(t) в фиксируемые моменты времени s(t_k) = s(kT₀) (T₀ – период опроса) в соответствии с теоремой Котельникова, которая гласит:

любой сигнал s(t), спектр которого не содержит составляющих с частотами выше некоторого значения ω_в = 2πf_в, может быть без потерь информации представлен своими дискретными отсчетами s(t_k), взятыми с интервалом, удовлетворяющим неравенству:

При передаче непрерывных сообщений импульсными аналоговыми и цифровыми методами всегда встает вопрос не только о дискретном представлении таких сообщений на передающем устройстве, но и его восстановлении на приемной стороне по переданным дискретным значениям. Процесс восстановления обычно называется интерполяцией. Точное восстановление непрерывного процесса s(t) по его зашумленным дискретным значениям s(t_k) = s(kT₀) возможно лишь на бесконечно большом интервале времени, когда его спектральная плотность мощности является равномерной и ограниченной в полосе частот 0 ÷ f_в [2]. Восстановление должно производиться с помощью функции отсчета (устройств типа идеального ФНЧ), а тактовая частота опроса сообщения F₀ = 1/Т₀ выбирается в соответствии с неравенством F₀ > 2f_в. В данной лабораторной работе в качестве интерполирующего устройства используется ФНЧ.

Как известно, преобразование непрерывной функции s(t) в дискретную s(t_k) приводит к преобразованию спектральной плотности мощности случайного сообщения S_s(ω) в последовательность смещенных относительно гармоник частоты опроса kF₀ спектральных плотностей в соответствии с формулой

В зависимости от ширины спектра сообщения и периода опроса смещенные спектры могут перекрываться или не перекрываться. Если сообщение имеет неограниченный спектр или не соблюдается условие (где F_c – граничная максимальная частота сообщения), то смещенные спектры перекрываются и по дискретным выборкам нельзя восстановить сообщение без искажений. При использовании частотного представления процесс интерполяции можно трактовать как процесс фильтрации спектра исходной функции S_s(ω) из спектра отсчетов .

Цель работы

Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов.

Лабораторное задание.

1. Произвести дискретизацию гармонического сигнала.

2. Исследовать спектры исходного и дискретизированного сигналов.

3. Исследовать процесс восстановления дискретизированных сигналов.

Исследуемый сигнал s(t) представляет собой гармоническое колебание с частотой 25 Гц. Дискретизатор, формирующий отсчеты s(kΔt) непрерывного сигнала s(t), выполняет функцию перемножителя этого сигнала на короткие импульсы напряжения дискретизации (u_дискр). В данном случае роль дискретизатора выполняет арифметическая операция умножения импульсной последовательности с непрерывным сигналом s(t). Временной интервал между соседними отсчетами дискретизированного сигнала s(kΔt) зависит от выбора периода Т_имп импульсной последовательности Δt = T_имп.

Внимание! При дискретизации гармонического сигнала в меню «Параметры» установить частоту дискретизации 8000 Гц.

В качестве фильтров-восстановителей используются нерекурсивные или КИХ-фильтры. Меняя границы полосы пропускания, можно контролировать их изменение по амплитудно-частотной характеристике фильтра, рассчитываемой автоматически. В соответствии с теоремой Котельникова отсчеты, следующие через интервалы времени Δt=1/2F_в, где F_в – верхняя частота сигнала, могут быть преобразованы в исходный сигнал после прохождения через идеальный ФНЧ с частотой среза F_ср = F_в.

Программа работы

1. Дискретизация сигнала

1.1. Сформировать гармонический сигнал s(t) с частотой 25 Гц и амплитудой 30000.

1.2. С помощью спектроанализатора получить спектр сигнала и определить его частоту.

1.3. Сформировать импульсную последовательность с периодом Т = 10 мс, длительностью импульса Т₁ = 0,2 мс и амплитудой А = В = 30000.

1.4. Произвести дискретизацию сложного сигнала.

1.5. Зафиксировать в отчете временные диаграммы (с сохранением масштаба по оси времени) исследуемого сигнала s(t); напряжения дискретизации; выходного дискретизированного сигнала, а также их спектры.

2. Восстановление дискретизированного сигнала

2.1. Зафиксировать осциллограмму восстановленного сигнала, пропустив дискретизированный сигнал через ФНЧ с границей полосы пропускания 30 Гц и порядком фильтра 511.

2.2. Выполнить п 1.2.

Отчет

1. Осциллограммы, спектры и характеристики сигналов по всем пунктам задания.

2. Выводы.

Контрольные вопросы

16.Каков практический смысл в дискретизации аналоговых сигналов?

17.Сформулируйте теорему Котельникова.

3.При каких условиях теорема Котельникова гарантирует двойное

преобразование сигналов (дискретизация и восстановление) без искажений?

4. Каков алгоритм восстановления дискретизованного сигнала?

5.Какова роль ряда Котельникова в объяснении процесса восстановления

сигнала?

6. Какую функцию выполняет ФНЧ?

7.С какой целью в работе исследовались спектры исходного и

дискретизованного сигналов?

8.Можно ли произвольно увеличивать или уменьшать Dt между отсчетами? К

чему это может привести?

9. В чем отличие идеального и реального ФНЧ?

10.С чем связана необходимость корректировать значение частоты

дискретизации?

11.Опишите процесс дискретизации аналогового сигнала. Какие

функциональные узлы для этого необходимы?

12 Все ли аналоговые сигналы могут быть дискретизированы во времени;

восстановлены после дискретизации.

13.Назовите причины, вызывающие искажения при восстановлении

дискретизованных сигналов.

Лабораторная работа № 3.

Дата добавления: 2020-04-08; просмотров: 493; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!